2004秋-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)含答案

概率論試題（2004-2005學(xué)年第一學(xué)期（含答案）一．單項(xiàng)選擇題（315分）ABPA1P(B

PAB可能為（(A) (B) (C) (D)相同的概率為（）

2

(D)以上都不 ，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

3a

(D)以上都不2某一 量的分布函數(shù)為F(x)

3

F(0)的值為（(A (B) (C (D)以上都不一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球， 從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為（）(A (B) (C (D)以上都不二．填空題（315分設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,則P( B) 設(shè) 量~B(n,p),E()3,D()1.2，則 量ξ的期望為E()5，標(biāo)準(zhǔn)差為()2，則E(2) 甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲 a設(shè)連續(xù)型 量ξ的概率分布密度為f(x)

x22x

，a為常數(shù)，則三．(10分)454個(gè)球全在一個(gè)盒子里恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球四．(本題10分)設(shè) 量ξ的分布密度A

f(x)1

求常數(shù) (2)求 (3)求ξ的數(shù)學(xué)期望五．(本題10分)設(shè)二維 量(ξ,η)的聯(lián)合分布ξ與η是否相互獨(dú)立 (2)求的分布及E()六．(10分)10盒，其中190920％.11粒，該能發(fā)芽的概率為多少？若該能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高1盒的概率是多少？七．(本題12分)某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次 元100元，且游戲停止.4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他100元.若他每次目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八．(12分)5％，要采購(gòu)一批零件，他希望以95％的2000個(gè)合格品.問(wèn)他至少應(yīng)多少零件？ B與C相互獨(dú)立某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生 5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃：假定重復(fù)測(cè)量所得溫度~N(,2.估計(jì)10，求總體溫度真值μ0.95的置信區(qū)間.((1.96)0.975(1.65)0.95)1（D二．1．0.85、2.n=5、

E(2)=29、4.0.94、 三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié) 3A={4個(gè)球全在一個(gè)盒子里}5種等可能結(jié)果, 55個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球C1C230種方 7542212因此，B={2個(gè)球}4×3=360種等可能結(jié)果.P(B)360

10 （1） 3 0（2）P(11xdxAln2 60 30（3）E()0

xf(x)dx1

dxA[xln(1 (3ln4 10 五．解（1）ξ的邊緣分布

2 2η

5

4因P(0,1)0.05P(0)P(1),故ξ與η不相互獨(dú) 5012458P

E()00.3910.0320.1740.0950.1180.11100.10

10另解：若ξ與η相互獨(dú)立,則應(yīng)P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(0,1)P(0,2)P(

P(1, P(1, P(但

，故ξ與ηBayes 能發(fā)芽 5 來(lái)自發(fā)芽率高的一盒 10七．令A(yù)k={在第k次射擊時(shí) 目標(biāo)}，A0={4次都未 于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.7×0.3=0.21;P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4 6在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。8E()0.3900.21800.147700.1029600.2401(140)12 B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq) 4分P(20001 )0.95 8因(1.650.95200np1.65即至少 2123個(gè)零件 12九．證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).P B)C)P BC)PACP(BCP 2PA)P(CP(B)P(CP 4[P(A)P(B)P(A)P(B)]P(C)P( 故 B與C相互獨(dú)立 6十.

1(18201834183118161824)