2020年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試卷版及答案

初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：.全卷共150分，考試時間120分鐘..考生必須將姓名、準考證號、考場、座號等個人信息填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置.考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置^一、選擇題(本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.).下列方程中是關(guān)于X的一元二次方程的是“212A.x—0B.axbxc0xC.(x1)(x2)1D.3x22xy5y202.如圖，某反比例函數(shù)的圖像過(2.如圖，某反比例函數(shù)的圖像過(-2,1),則此反比例函數(shù)表達式為A.b.y3.如圖，AB是。A.b.y3.如圖，AB是。O的直徑，點ZD等于1C.y——D.2xD在AB的延長線上，1y2xDC切。O于點C,若/A=25A.20°B.30°C.40°D.504.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到4ACB則tanB的值為B.A.B.2.拋物線yx2x1的頂點坐標是A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1).如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是

.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球,取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8.點M(-sin60°,con60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(g,1)B.(叵,C.(立,1D.(L立)TOC\o"1-5"\h\z222222229.如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:4ac>0;(2)c>1;(3)2a-bv0;(4)a+b+cv09.如圖所示的二次函數(shù)(1)b2210.用配萬法解萬程(1)b2210.用配萬法解萬程xx54個D.1個2-A.(x2-A.(x1)6(x2)9C.(x1)6D.(x2)9x(x1)2070x(x1)2070.某校中考學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x(x1)2070x(x1)2070一...x(x1)C.2x(x1)2070D.—20702.如圖，O。過點B、C,圓心O在等腰Rt^ABC的內(nèi)部，/BAC=90,OA=1BC=6.則。O的半徑為A.6B.13C..13D.2,13第12第12省圖.現(xiàn)給出下列四個命題：①無公共點的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④對角線相等的四邊形是矩形^其中真命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.414.如圖，正方形ABCD的邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是15.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行與坐標軸，點C在反2_比例函數(shù)k2k1..比例函數(shù)y的圖像上.若點A的坐標為（-2,-2）,則k的值為B.-3C.4D.1B.-3C.4D.1或-3A.1度.度.二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）.如圖,OB是。。的半徑，點C、D在OO±,/DCB=27°,則/OBD=.某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1:73,壩外斜坡的坡度i=1:1,則兩個坡角的和為..已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過的路線長是m.（結(jié)果用兀表示）\」：1仃口1第口題圖2.關(guān)于x的方程a（xm）b0的解是x12,x21（a,m,b均為常數(shù)，aw0）則方程a（xm2）2b0的解是..如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到1,則第1,則第n個矩形的面積為第2口題圉三、解答題(本題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)21.(2011甘肅蘭州,21,721.(2011甘肅蘭州,21,7分)已知a是銳角，且sin(a+15°)、r一■:：L01計算褥4cos”(3.14)+tan”+(g)1的值.22.(本小題滿分7分)如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點P的坐標為P(x,y).記s=x+y.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；(2)李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當sv6時甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？第螯鹿圉23.(本小題滿分7分)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題：(1)若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機選出一名學(xué)生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學(xué)生的概率是多少？“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時的學(xué)生約有多少萬人？

24.（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)ykx3的圖像與反比例函數(shù)圖像交與點P,PA，X軸于點A,PB，y軸于點B.一次函數(shù)的圖像分別交m/y一（xm/y一（x>0）的x軸、y軸于點C、點D,且Sdbp=27,=—.CA2⑴求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖像寫出當X取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?.（本小題滿分9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點AB、C.（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)ADCD.（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點的坐標：C、D;②。D的半徑=（結(jié)果保留根號）；③若扇形AD比一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為（結(jié)果保留兀）；④若E（7,0）,試判斷直線EC與OD的位置關(guān)系并說明你的理由.第25第25題圖.（本小題滿分9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad）,如圖①，在^ABC中，AB=AC頂角A的正對記作sadA,這時$2~人=底邊/腰=BC■.容易知道AB一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60°=.(2)對于0°vAv180°,/A的正對值sadA的取值范圍是(3)如圖②，已知sinA=(3)如圖②，已知sinA=3,其中/A為銳角，試求sadA的值.(1)求證：四邊形AFCE是菱形;2(2)若AE=10cm2(2)若AE=10cm△ABF的面積為24cm,求^ABF的周長;(3)在線段AC上是否存在一點巳使得2AE2ACAP?若存在，請說明點P的位置,并予以證明；若不存在，請說明理由X0丫中，正方形OABC勺邊長為2cm,2X0丫中，正方形OABC勺邊長為2cm,2yaxbxc經(jīng)過點A、B和D點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線-2(4,—).3(1)求拋物線的表達式.(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動，設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當S取5時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行4四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由^(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標.

、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）題號123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）6317.75018.19.x1=-4,x2=-120.三、解答題（本題8小題，共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21.（本題滿分7分）解：:sin600二???a+15°=60°a=45°2分?4cosa—（―3.14）0+tana+=2—4X—1+1+3=37分每算對一個給1分，最后結(jié)果得1分22.（本題滿分7分）解：（1）列表：

xy2461(1,2)(1,4)(1,6)2(2,2)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,4)(4,6)（2）vp（甲獲勝）=5分P（乙獲勝）=6分這個游戲不公平，對乙有利。7分.（本題滿分7分）解：（1）「?選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學(xué)生的概率是2分720X⑴12020=400（人）”沒時間”鍛煉的人數(shù)是400……4分（計算和作圖各得1分）2.4X（1-）=1.8（萬人）；2010年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過1小時約有1.8萬人.（4）說明：內(nèi)容健康，能符合題意即6分

（4）說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可.7分.（本題滿分7分）解：（1）根據(jù)題意，得：1分（2）在△和△中，0\I\IB，令I(lǐng)/'2分△中，:.二3分4分

一次函數(shù)的解析式為：5分反比例函數(shù)解析式TOC\o"1-5"\h\z為：6分(3)如圖可得：7分25.(本題滿分9分)解：(1)①建立平面直角坐標系1分②找出圓心3分(2)①C(6,2);D(2,0)5分每個點的坐標得1分②26分③7分④直線EC與。D相切8分證CD+CU=DE=25(或通過相似證明)得/DCE=90°9分

26.（本題滿分9分）12分4分解：如圖，在△ABC^,/ACe，sin/A在AB上取點D,使ADAC,作DHLACH為垂足，令BC=3k,AB=5k,則AD=AC==4k,6分又在△ADHfr,/AH?,sin/A■則在△CDHfr,,8分于是在△ACD^,AD=AC=4k,.

由正對定義可得：sadA=9分27.（本題滿分12分）解：（1）證明：由題意可知OAOGEF，AO月5「「AD//BC./AEO=/CFO/EAO=ZFCO?.△AO摩ACOF.?.AE=CF,又AE//CF??四邊形AECF^平行四邊形2分.ACLEF??四邊形AECF^菱形分（2）二.四邊形AEC叫菱形?.AF=AE=10cm設(shè)AB=a,BF=b,.「△ABF的面積為24cma+b=100,ab=486分

(a+b)=196a+b=14或a+b=—14(不合題意，舍去)7分△ABF的周長為a+b+10=24cm8分(3)存在，過點E作AD的垂線，交AC于點P,點P就是符合條件的點?…9分證明：「/AE母/AO290°,/EA③/EAP?.△AONAAEPAE=AO-AP11分???四邊形AECF^菱形，??A氏AC.?.AE=AC-AP?.2AE=ACAP12分28.(本題滿分12分)解：(1)據(jù)題意知：A(0,—2),B(2,-2),D(4,一),則解得

「?拋物線的解析式為：3分（三個系數(shù)中，每對1個得1分）（2）①由圖象知：PB=2—2t,BQ=t,..S=P&pB+bQ=（2—2t）2+t2,即S=5t2—8t+4（0<t<5分（解析式和t取值范圍各1分）②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以RB、RQ為頂點的平行四邊形..S=5t2—8t+4（0<t<1）,..當S=時，5t2—8t+4=,得20t2-32t+11=0,解得t=,t=（不合題意，舍去）7分此時點P的坐標為（1,-2）,Q點的坐標為（2,一）