高考物理一輪復(fù)習(xí)第九部分-靜電場

靜電場電荷庫侖定律基礎(chǔ)知識歸納1.兩種電荷及使物體帶電的方法自然界中只存在正電荷和負(fù)電荷兩種，使物體帶電的方法有摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.起電的本質(zhì)是電子的得失與轉(zhuǎn)移.2.電荷守恒定律電荷不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，即電荷的總量保持不變.元電荷：一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶的電荷量用e表示，e＝1.6×10－19C.點(diǎn)電荷：不計(jì)帶電體的形狀和大小，可把其看做一點(diǎn)，是一種理想化的物理模型.3.庫侖定律真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.即(其中k＝9.0×109N·m2/C2).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、帶電體的電荷分布與什么有關(guān)處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體電荷只能分布在外表面上，而導(dǎo)體外表面上的電荷分布又與表面的形狀有關(guān)，因此兩個(gè)完全相同的帶電導(dǎo)體接觸時(shí)必先中和然后等分電荷.二、應(yīng)用庫侖定律解題時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)1.適用條件：真空、點(diǎn)電荷；兩靜止點(diǎn)電荷之間或靜止點(diǎn)電荷與運(yùn)動點(diǎn)電荷之間.2.真空中兩點(diǎn)電荷間的一對靜電力是一對相互作用力，滿足牛頓第三定律.3.對于兩個(gè)帶電導(dǎo)體間庫侖力大小的比較，要考慮帶電體上電荷的重新分布.4.庫侖力是長程力，當(dāng)r→0時(shí)，帶電體不能看成點(diǎn)電荷，故不能得出F→∞的結(jié)論.5.微觀帶電粒子間的庫侖力遠(yuǎn)大于它們之間的萬有引力，研究微觀帶電粒子之間的相互作用力時(shí)，可忽略萬有引力.6.應(yīng)用庫侖定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先將電荷量的絕對值代入計(jì)算，然后根據(jù)電性來判斷方向.三、如何解決涉及到庫侖力的有關(guān)力學(xué)問題庫侖力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使帶電體產(chǎn)生加速度.因此這類問題的實(shí)質(zhì)仍是力學(xué)問題，要按照處理力學(xué)問題的基本思路來解題，只不過我們多了一種新的性質(zhì)的力而已.由于帶電體之間的庫侖力是一對相互作用力，滿足牛頓第三定律，因此對于孤立的帶電系統(tǒng)在內(nèi)部各帶電體相互作用的過程中，一般可考慮用動量守恒或動能與電勢能之和守恒來處理.典例精析1.理解：電荷的代數(shù)和的含義【例1】真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷相距10cm，它們之間的相互作用力大小為9×10－4N，當(dāng)它們結(jié)合在一起時(shí)，形成一個(gè)帶電荷量為3×10－8C的點(diǎn)電荷，原來兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量各為多少？某同學(xué)求解如下：根據(jù)電荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a ①根據(jù)庫侖定律：q1q2＝F·r2/k＝9×10－4×(10×10－2)2/(9×109)C2＝1×10－15C2＝以q2＝b/q1代入①式得qeq\o\al(2,1)－aq1＋b＝0，解得q1＝eq\f(1,2)(a±)＝eq\f(1,2)(3×10－8±eq\r(9×10－16－4×10－15))C根號中的數(shù)值小于0，經(jīng)檢查，運(yùn)算無誤.試指出求解過程中的問題并給出正確的解答.【解析】題中僅給出相互作用力的大小，不能確定兩個(gè)點(diǎn)電荷的電性，所以可能帶同種電荷，也可能帶異種電荷，該同學(xué)只按同種電荷計(jì)算，無解，說明兩個(gè)點(diǎn)電荷可能帶異種電荷，應(yīng)再解：由q1－q2＝3×10－8C＝a，q1q2＝1×10－15C2＝b得qeq\o\al(2,1)－aq1－b＝0由此解得q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C【思維提升】(1)在應(yīng)用庫侖定律，通過庫侖力求電荷量時(shí)，只能求出兩個(gè)電荷量的乘積，若要再分別求兩個(gè)電荷量，必須考慮到由于帶電性的相同和不同會出現(xiàn)的多解.(2)應(yīng)用電荷守恒定律時(shí)，要理解“電荷的代數(shù)和”的含義，列方程時(shí)要注意電荷量的正、負(fù)號.【拓展1】如圖A、B是兩個(gè)完全相同的帶電金屬球，它們所帶的電荷量分別為＋4q和＋6q，放在光滑絕緣的水平面上，若金屬球A、B分別在M、N兩點(diǎn)以相等的動能相向運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間t0兩球剛好發(fā)生接觸，然后兩球又分別向相反方向運(yùn)動，設(shè)A、B返回M、N兩點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，則(C)A.t1>t2B.t1<t2C.t1＝t2<t0D.t1＝t2>【解析】兩球所帶電荷量雖然不同，但其相互作用力總是等大反向(F＝k)，故A、B兩球靠近時(shí)速度大小相等，又兩球具有相同的質(zhì)量、相同的初動能，由此可知兩球初速度大小相同，所以相同時(shí)間內(nèi)兩球的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn).由動量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)，相撞后因電荷量均分使得庫侖力(F＝k)變大，返回時(shí)加速度(相比之前同一位置處)變大，因而運(yùn)動時(shí)間將變小，所以再次返回時(shí)t1＝t2<t02.庫侖定律的應(yīng)用【例2】有三個(gè)點(diǎn)電荷甲、乙、丙，甲帶電荷量為＋Q，乙?guī)щ姾闪繛椋璹，且Q>q.每一個(gè)電荷受其他兩個(gè)電荷的電場作用力的合力均為零，則()A.丙的位置一定在甲和乙的連線的延長線上，且距乙較近B.丙一定帶正電荷C.丙所帶的電荷量q′一定大于qD.丙所帶的電荷量一定小于Q【解析】由兩力平衡的條件可知丙一定在甲、乙連線上.因甲所帶電荷量大于乙，丙受力平衡，F(xiàn)甲丙＝F乙丙即k，＝>1，丙應(yīng)距乙近些.如果丙在甲、乙之間則丙不能平衡，所以丙應(yīng)在甲、乙連線的延長線上，A對.如果丙帶負(fù)電荷，則乙不能平衡，所以丙一定帶正電荷，B對.對甲作受力分析有F丙甲＝F乙甲，k，eq\f(q′,q)＝>1，q′>q.所以丙所帶的電荷量q′一定大于q，C對.無法判斷丙所帶的電荷量與Q的大小關(guān)系，D錯(cuò).【答案】ABC【思維提升】(1)要綜合運(yùn)用受力分析和物體平衡的知識解題.(2)三個(gè)自由電荷，僅在靜電力作用下平衡時(shí)，遵循的規(guī)律為“三點(diǎn)共線，兩多夾少，兩同夾異”.【拓展2】如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2和q3，固定在同一直線上，q2與q3的距離是q1與q2的距離的2倍.如果每個(gè)電荷受到的庫侖力均為零，則三者所帶電荷量之比為(A)A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶【解析】三個(gè)固定電荷受到的靜電力均為零，可以等效為三個(gè)平衡的自由電荷，根據(jù)“三點(diǎn)共線，兩多夾少，兩同夾異”的特點(diǎn)，選A.根據(jù)F＝k，在F大小相等時(shí)，q1q2∝r2，則；＝eq\f(1,4)三者電荷量絕對值之比為：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36易錯(cuò)門診3.涉及到庫侖力的力學(xué)問題【例3】如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA＝OB，都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn).靜止時(shí)A、B相距為d.為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法()A.將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C.將小球B的電荷量減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍【錯(cuò)解】由B的共點(diǎn)力平衡圖知＝eq\f(d,L)，則d＝L，所以可將B的質(zhì)量增大一倍，或?qū)㈦妶隽p小到原來的一半，所以A、C正確.【錯(cuò)因】沒有考慮到電場力F也是距離d的函數(shù)，錯(cuò)認(rèn)為電荷量不變時(shí)，F(xiàn)就不變.【正解】由B的共點(diǎn)力平衡圖知＝eq\f(d,L)而F＝，可知d＝【答案】BD【思維提升】兩電荷間的距離d變化后，既影響了各力之間的角度關(guān)系，又影響了庫侖力的大小，只有把這兩者均表示成d的函數(shù)，我們才能找出它們之間的具體對應(yīng)關(guān)系.電場強(qiáng)度電場線基礎(chǔ)知識歸納1.電場帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)，它的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，這種力叫電場力.電荷間的相互作用就是通過電場發(fā)生作用的.電場還具有能的性質(zhì).2.電場強(qiáng)度E反映電場強(qiáng)弱和方向的物理量，是矢量.(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，即E＝eq\f(F,q)，單位：V/m或N/C.(2)場強(qiáng)的方向：E是矢量，規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)的受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向.(3)電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷無關(guān)，而是由產(chǎn)生這個(gè)電場的場源電荷和這一點(diǎn)的位置決定.3.點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)E＝，其中Q為場源電荷，E為距離Q為r處某點(diǎn)的場強(qiáng)大小.對于求均勻帶電的球體或球殼外某點(diǎn)的場強(qiáng)時(shí)，r為該點(diǎn)到球心的距離.4.電場的疊加若空間中幾個(gè)電場同時(shí)存在，電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)就等于它們單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和.5.電場線為了形象地描述電場而引入的假想的曲線.(1)電場線的疏密表示場強(qiáng)的弱強(qiáng)，電場線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向.(2)電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無窮遠(yuǎn)處或負(fù)電荷.靜電場中電場線不閉合，不中斷于距場源電荷有限遠(yuǎn)的地方.(3)電場線不相交，也不相切，更不能認(rèn)為是電荷在電場中的運(yùn)動軌跡.(4)順著電場線電勢降低，而且降落最快，電場線與等勢面處處垂直.6.勻強(qiáng)電場電場中各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，勻強(qiáng)電場的電場線是一些等間距的平行線.7.幾種典型的電場線重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、怎樣理解場強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式？掌握用比值定義的物理量的特點(diǎn)1.定義式E＝eq\f(F,q)：適用于一切電場，但場強(qiáng)E與試探電荷的電荷量q及其所受的電場力F無關(guān)，與試探電荷是否存在無關(guān).2.決定式E＝：只適用于在真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，場強(qiáng)E與場源電荷的電荷量Q及研究點(diǎn)到場源電荷的距離r有關(guān).3.關(guān)系式E＝eq\f(U,d)：只適用于勻強(qiáng)電場，U指電場中兩點(diǎn)的電勢差，d指這兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.二、怎樣理解電場強(qiáng)度的三性電場強(qiáng)度的三性為：矢量性、唯一性和疊加性.因?yàn)閳鰪?qiáng)是矢量，且電場中某點(diǎn)處場強(qiáng)E是唯一的，空間中多個(gè)電場存在時(shí)，某點(diǎn)的場強(qiáng)為多個(gè)電場的合場強(qiáng)，場強(qiáng)疊加遵循矢量合成法則(平行四邊形定則).場強(qiáng)疊加是高考熱點(diǎn)，本節(jié)難點(diǎn)，需重點(diǎn)突破.電場線是認(rèn)識和研究電場問題的有利工具，必須掌握典型電場的電場線分布.電場線的應(yīng)用：①判斷庫侖力的方向；②判斷場強(qiáng)的大小(定性)和方向；③判斷電荷在電場中電勢能的大??；④判斷電勢的高低和電勢降落的快慢；⑤間接判斷電場力做功的正負(fù)；⑥判斷等勢面的疏密和位置.三、怎樣解決與電場力有關(guān)的力學(xué)問題1.明確研究對象(多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng))；2.分析研究對象所受的全部外力，包括電場力；3.分析研究對象所處的狀態(tài)：平衡、加速等；4.由平衡條件或牛頓第二定律列方程求解即可.四、求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法補(bǔ)償法、極值法、微元法、對稱法、等效替代法等.典例精析1.理解場強(qiáng)的表達(dá)式【例1】在真空中O點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷Q＝＋1.0×10－9C，直線MN通過O點(diǎn)，OM的距離r＝30cm，M點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷q＝－1.0×10－10C(1)q在M點(diǎn)受到的作用力；(2)M點(diǎn)的場強(qiáng)；(3)拿走q后M點(diǎn)的場強(qiáng)；(4)M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)哪點(diǎn)大；(5)如果把Q換成－1.0×10－9C【解析】(1)FM＝k＝9×109×eq\f(1×10－19,9×10－2)N解得FM＝1×10－8N，方向由M→O.(2)M點(diǎn)的場強(qiáng)EM＝eq\f(FM,q)＝eq\f(1×10－8,1×10－10)N/C解得EM＝102N/C，方向由O→M.另法：利用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式有EM＝k＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9,0.32)N/CEM＝102N/C(3)EM＝102N/C，方向由O→M.(4)M點(diǎn)的場強(qiáng)大.(5)方向改變?yōu)橄喾?，其大小相?【思維提升】弄清形成電場的電荷與試探電荷的區(qū)別、電場強(qiáng)度的概念及決定因素.【拓展1】有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場.萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場強(qiáng)度的方法來定義引力場的場強(qiáng).由此可得，與質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)相距r處的引力場場強(qiáng)的表達(dá)式為EG＝(萬有引力常量用G表示).【解析】庫侖力FC＝k，將q視為Q產(chǎn)生的電場中的試探電荷，則距Q為r處的場強(qiáng)為E＝eq\f(FC,q)＝k.與此類似，萬有引力FG＝，將m視為M產(chǎn)生的引力場中的試探物，則距M為r處的場強(qiáng)為EG＝eq\f(FG,m)＝2.理解場強(qiáng)的矢量性，唯一性和疊加性【例2】如圖所示，分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2(1)C點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)如果有一個(gè)電子靜止在C點(diǎn)，它所受的庫侖力的大小和方向如何.【解析】(1)本題所研究的電場是點(diǎn)電荷Q1和Q2所形成的電場的合電場.因此C點(diǎn)的場強(qiáng)是由Q1在C處場強(qiáng)E1C和Q2在C處的場強(qiáng)E2C的合場強(qiáng).根據(jù)E＝k得：E1C＝k＝9.0×109×eq\f(2×10－14,(6×10－2)2)N/C＝0.05N/C方向如圖所示.同理求得：E2C＝k＝0.05N/C，方向如圖所示.根據(jù)平行四邊形定則作出E1C和E2C的合場強(qiáng)如圖所示.△CE1CEC是等邊三角形，故EC＝E1C＝0.05N/C，方向與AB平行指向右.(2)電子在C點(diǎn)所受的力的大小為：F＝qEC＝1.6×10－19×0.05N＝0.8×10－20N因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以方向與EC方向相反.【思維提升】(1)解決此類問題，需要巧妙地運(yùn)用對稱性的特點(diǎn)，將相互對稱的兩個(gè)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)進(jìn)行疊加.(2)不在同一直線上電場的疊加要根據(jù)電荷的正、負(fù)，先判斷場強(qiáng)的方向，然后利用矢量合成法則，結(jié)合對稱性分析疊加結(jié)果.【拓展2】如圖所示，空間中A、B、C三點(diǎn)的連線恰構(gòu)成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C兩點(diǎn)分別放置一點(diǎn)電荷，它們的電荷量分別是＋Q和－Q.(靜電力常量為k)求：(1)斜邊AC的中點(diǎn)D處的電場強(qiáng)度；(2)為使D處的電場強(qiáng)度方向與AB平行，則應(yīng)在A處再放一個(gè)什么樣的電荷.【解析】(1)連接B、D，由幾何關(guān)系知，D為BC中垂線上的點(diǎn)，且r＝BD＝DC＝L，則兩點(diǎn)電荷在D處產(chǎn)生的場強(qiáng)，如圖甲，EB＝EC＝kE1＝2·EB·sin60°＝eq\r(3)EB＝，方向沿B→C方向.(2)應(yīng)在A處放置一個(gè)負(fù)電荷.如圖乙所示，EA和E1合成后與AB平行，由幾何關(guān)系知EA＝＝eq\r(3)k×eq\f(2,\r(3))＝2k ①又EA＝k，即QA＝ ②聯(lián)立①②式解得QA＝2Q3.與電場力有關(guān)的力學(xué)問題【例3】如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板，其間距為d，兩板間電勢差為U，極板與水平方向成37°角放置，有一質(zhì)量為m的帶電微粒，恰好沿水平方向穿過板間勻強(qiáng)電場區(qū)域.求：(1)微粒帶何種電荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所帶電荷量是多少？【解析】由于微粒恰好做直線運(yùn)動，表明微粒所受合外力的方向與速度的方向在一條直線上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和電場力Eq的作用.(1)微粒的受力如圖所示，由于微粒所受電場力的方向跟電場線的方向相反，故微粒帶負(fù)電荷.(2)根據(jù)牛頓第二定律有：F合＝mgtanθ＝ma解得a＝gtanθ＝eq\f(3,4)g(3)根據(jù)幾何關(guān)系有：Eqcosθ＝mg而E＝eq\f(U,d)解得q＝【思維提升】(1)本題考查了帶電微粒在勻強(qiáng)電場中的勻變速直線運(yùn)動、牛頓第二定律、電場力、勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系，這是一道綜合性較強(qiáng)的試題，同時(shí)也可以考查學(xué)生學(xué)科內(nèi)的綜合能力.(2)確定帶電微粒受到的電場力的方向及是否受重力是解答此題的關(guān)鍵所在.(3)由于微粒在電場中做直線運(yùn)動，故一般從合運(yùn)動出發(fā)，分析該題比較方便.4.補(bǔ)償法求解電場的強(qiáng)度【例4】如圖所示，用金屬絲AB彎成半徑r＝1m的圓弧，但在A、B之間留出寬度為d＝2cm，相對來說很小的間隙.將電荷量Q＝3.13×10－9C的正電荷均勻分布在金屬絲上，求圓心O處的電場強(qiáng)度.【解析】σd，它在O處的場強(qiáng)為E1＝k＝9×109×(eq\f(3.13×10－9×0.02,2×3.14×13－0.02×12))N/C＝9×10－2N/C設(shè)待求的場強(qiáng)為E2，由E1＋E2＝0可得E2＝－E1＝－9×10－2N/C負(fù)號表示E2與E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.【思維提升】中學(xué)物理只學(xué)點(diǎn)電荷場強(qiáng)及勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計(jì)算方法.一個(gè)不規(guī)則的帶電體(如本題的缺口帶電環(huán))所產(chǎn)生的場強(qiáng)，沒有現(xiàn)成的公式可用.但可以這樣想：將圓環(huán)的缺口補(bǔ)上，并且它的電荷密度與缺了口的環(huán)體原有電荷密度一樣，這樣就形成了一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可看成兩個(gè)相對應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們產(chǎn)生的電場在圓心O處疊加后場強(qiáng)為零.根據(jù)對稱性，圓心O處總場強(qiáng)E＝0.補(bǔ)上的小段在O處產(chǎn)生場強(qiáng)E1是可求的.題中待求場強(qiáng)為E2，則由E1＋E2＝E＝0，便可求得E2.【拓展3】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng).【解析】本題需要用“微元法”，將非點(diǎn)電荷電場問題轉(zhuǎn)化成了點(diǎn)電荷電場問題求解.設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，每一小段便可看做點(diǎn)電荷，其帶電荷量為q＝，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得每一小段點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為E＝k由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消.而E的軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強(qiáng)EP＝∑Ex＝∑k·cosα＝∑k·＝k易錯(cuò)門診5.場強(qiáng)公式的使用條件【例5】下列說法中，正確的是()A.在一個(gè)以點(diǎn)電荷為中心，r為半徑的球面上各處的電場強(qiáng)度都相同B.E＝僅適用于真空中點(diǎn)電荷形成的電場C.電場強(qiáng)度的方向就是放入電場中的電荷受到的電場力的方向D.電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向與試探電荷的正負(fù)無關(guān)【錯(cuò)解】因?yàn)辄c(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式為E＝k，所以同一球面上各處r相同，電場強(qiáng)度都相同，A、B對；又因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度定義式E＝F/q，q是標(biāo)量，場強(qiáng)E的方向與力F的方向相同，C、D對.【錯(cuò)因】沒有正確理解電場強(qiáng)度的矢量性，不明白電場強(qiáng)度的方向與電荷在電場中所受電場力方向有時(shí)相同，有時(shí)相反.若為正電荷，兩者相同，若為負(fù)電荷，兩者相反.【正解】A選項(xiàng)中同一球面上各處電場強(qiáng)度大小相等但方向不同，A錯(cuò)，B對；又因?yàn)殡姾捎姓?fù)，物理學(xué)中規(guī)定了正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向相同，而場強(qiáng)的大小和方向由電場本身決定，與放入的試探電荷無關(guān)，所以C錯(cuò)，D對.【答案】BD【思維提升】(1)本題分析的關(guān)鍵是理解電場強(qiáng)度的矢量性及公式的適用條件.(2)電場強(qiáng)度是描述電場力的性質(zhì)的物理量.雖然E＝eq\f(F,q)，但E與F、q都無關(guān)，電場強(qiáng)度由電場本身決定.電場能的性質(zhì)基礎(chǔ)知識歸納1.電勢能、電勢、等勢面、電勢差的概念(1)電勢能：與重力勢能一樣，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫電勢能.電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能等于它的電荷量與該點(diǎn)電勢的乘積，Ep＝qφ.它是電荷與電場共同具有的.(2)電勢：φ＝，即電場中某點(diǎn)的電勢等于電荷在該點(diǎn)具有的電勢能與它的電荷量的比值，是標(biāo)量.描述電場能的性質(zhì)，由電場本身決定，與試探電荷無關(guān).(3)等勢面：電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢面.(4)電勢差：電荷在電場中兩點(diǎn)間移動時(shí)，電場力所做的功跟它的電荷量的比值叫這兩點(diǎn)間的.2.電場力做功與電勢能改變的關(guān)系電場力對電荷做正功，電勢能減少；電場力對電荷做負(fù)功，電勢能增加.且電勢能的改變量與電場力做功的關(guān)系是W＝－ΔE.3.電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間沿勻強(qiáng)電場方向的距離的乘積，即U＝Ed.4.常見電場等勢面分布圖重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、電場力做功的特點(diǎn)及計(jì)算方法電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān).計(jì)算方法：1.由求功公式計(jì)算W＝Fscosθ，此式只適用于勻強(qiáng)電場.2.由電場力做功與電勢能的改變關(guān)系計(jì)算W＝－ΔEp＝qU，對任何電場都適用.3.由動能定理計(jì)算W電＋W非電＝ΔEk.二、電勢與電場強(qiáng)度的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：1.電勢與電場強(qiáng)度的大小沒有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)電勢為零，電場強(qiáng)度可以不為零，反之亦然；2.電勢反映電場能的性質(zhì)，而電場強(qiáng)度反映電場力的性質(zhì)；3.電勢是標(biāo)量，具有相對性，而電場強(qiáng)度是矢量，不具有相對性，兩者疊加的法則不同；聯(lián)系：1.電勢和電場強(qiáng)度都是由電場本身的因素決定，與試探電荷無關(guān)；2.在勻強(qiáng)電場中有關(guān)系式φA－φB＝Ed.三、等勢面與電場線的關(guān)系1.電場線總是與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，沿電場線方向電勢降低最快；2.電場線越密的地方，等勢面越密；3.沿等勢面移動電荷，電場力不做功，沿電場線移動電荷，電場力一定做功；4.電場線和等勢面都是人們虛擬出來形象描述電場的工具；5.實(shí)際中測量等勢點(diǎn)較容易，所以往往通過描述等勢線來確定電場線.四、解決電場線、等勢面、運(yùn)動軌跡綜合問題應(yīng)注意1.運(yùn)動軌跡不一定與電場線重合，軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的速度方向；2.帶電粒子所受合力應(yīng)指向軌跡彎曲的凹側(cè)；3.弄清力和運(yùn)動的關(guān)系，揭示粒子為什么這樣運(yùn)動.典例精析1.電場力做功與電勢能改變的關(guān)系【例1】有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服電場力做功6×10－4J.從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場力做功9×10－4J.問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)如以B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？【解析】(1)解法一：|UAB|＝eq\f(|WAB|,|q|)＝eq\f(6×10－4,3×10－6)V＝200V因負(fù)電荷從A→B克服電場力做功，必須是從高電勢點(diǎn)移向低電勢點(diǎn)，即φA>φB，所以UAB＝200V|UBC|＝eq\f(|WBC|,|q|)＝eq\f(9×10－4,3×10－6)V＝300V因負(fù)電荷從B→C電場力做功，必是從低電勢點(diǎn)移到高電勢點(diǎn)，即φB<φC，所以UBC＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)UCA＝300V－200V＝100V解法二：由U＝eq\f(W,q)得UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200VUBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300VUAC＝UAB＋UBC＝(200－300)V＝－100VUCA＝－UAC＝100V(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200V由UBC＝φB－φC有φC＝φB－UBCφC＝0－(－300)V＝300V電荷在A點(diǎn)電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200JEpA＝－6×10－4J電荷在C點(diǎn)電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300JEpC＝－9×10－4J【思維提升】利用公式W＝qUAB計(jì)算時(shí)，有兩種運(yùn)算法.(1)正負(fù)號運(yùn)算法：按照符號規(guī)定把電荷量q，移動過程始、末兩點(diǎn)電勢差UAB及電場力的功WAB代入公式計(jì)算.(2)絕對值運(yùn)算法：公式中q·UAB、WAB均為絕對值，算出數(shù)值后再根據(jù)“正(或負(fù))電荷從電勢較高的點(diǎn)移動到電勢較低的點(diǎn)時(shí)，電場力做正功(或電場力做負(fù)功)；正(或負(fù))電荷從電勢較低的點(diǎn)移到電勢較高的點(diǎn)時(shí)，電場力做負(fù)功(或電場力做正功)”來判斷.【拓展1】一帶電油滴在勻強(qiáng)電場E中的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下.若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動到b的過程中，能量變化情況為(C)A.動能減小B.電勢能增加C.動能和電勢能之和減小D.重力勢能和電勢能之和增加【解析】由油滴運(yùn)動軌跡可知其合外力方向必為豎直向上，故該油滴必帶負(fù)電，由a運(yùn)動到b的過程中，動能增加.電勢能減小，由于要克服重力做功，故動能和電勢能之和減小，且運(yùn)動過程中有動能、電勢能、重力勢能之和守恒，故由于動能增加必有重力勢和電勢能之和減小，故選C.2.電勢與電場強(qiáng)度的區(qū)別和聯(lián)系【例2】如圖所示，a、b、c為同一直線上的三點(diǎn)，其中c為ab的中點(diǎn)，已知a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa＝1V，φb＝9V，則下列說法正確的是()A.該電場在c點(diǎn)的電勢一定為5VB.a點(diǎn)處的場強(qiáng)Ea一定小于b點(diǎn)處的場強(qiáng)EbC.正電荷從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)過程中電勢能一定增大D.正電荷只受電場力作用，從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)過程中動能一定增大【解析】由一條電場線不能確定這個(gè)電場是不是勻強(qiáng)電場，故Ea與Eb無法比較，而Uac與Ubc的大小關(guān)系也不能確定，故A、B錯(cuò)；因?yàn)棣誦>φa，故電場線方向?yàn)橛蒪→a，正電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)過程中電勢能一定增大，動能一定減少，因此C對，D錯(cuò).【答案】C【思維提升】本題考查的知識點(diǎn)為電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能、電場線、等勢面及它們的關(guān)系，由于一條電場線無法判斷，可以再多畫幾條電場線，如：【拓展2】如圖甲所示，A、B是電場中的一條直線形的電場線，若將一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷從A由靜止釋放，它只在電場力作用下沿電場線從A向B運(yùn)動過程中的速度圖象如圖乙所示.比較A、B兩點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)E，下列說法正確的是(C)A.φA<φB，EA<EBB.φA<φB，EA>EBC.φA>φB，EA>EBD.φA>φB，EA<EB【解析】由乙圖可知，此正電荷的加速度越來越小，由牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可知電場力由A→B是減小的，又由F＝qE，可知EA>EB，故A、D錯(cuò)；又正電荷由靜止釋放從A向B運(yùn)動，可知電場力方向A→B，場強(qiáng)方向A→B，順著電場線方向電勢降低，所以，φA>φB，C對，B錯(cuò).3.等勢面與電場線的關(guān)系【例3】如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場，A、B、C為該電場中的三個(gè)點(diǎn).已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V.試在該方框中作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線(用虛線表示)，若將一個(gè)電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做多少電子伏特的功？【解析】因φB＝6V，φC＝－6V，根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，在B、C連線的中點(diǎn)D處的電勢必為零.同理，把AC分成三份，在等分點(diǎn)F處的電勢也必為零，可得F、D為等勢面，E、B兩點(diǎn)是等勢面上的兩點(diǎn)，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可以畫出電場線分布圖.將電子從A移到B，電場力做功為W＝－eUAB＝－e×(12－6)V＝－6eV【思維提升】運(yùn)用電場線和等勢面判斷電場的性質(zhì)，電荷在電場中移動，電場力做功與電勢能的變化問題是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，本題將尋找電場線和等勢面的關(guān)系體現(xiàn)在作圖的過程中，對能力要求較高.易錯(cuò)門診4.電場線、等勢面、運(yùn)動軌跡的綜合問題【例4】如圖虛線a、b、c代表電場中三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()A.P點(diǎn)的電勢高于Q點(diǎn)的電勢B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動能比通過Q點(diǎn)時(shí)大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)大【錯(cuò)解】AC【錯(cuò)因】(1)將等勢線與電場線混淆，認(rèn)為電場力沿虛線的切線方向.(2)加速度與速度的關(guān)系不清，錯(cuò)認(rèn)為速度小，加速度就小.(3)錯(cuò)認(rèn)為負(fù)電荷只能向電勢高的地方運(yùn)動，且認(rèn)為電勢高電勢能就大.【正解】由圖可知P處的等勢面比Q處的等勢面密，說明P處的場強(qiáng)大于Q處的場強(qiáng).即在P處受力應(yīng)大些，根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確.又電場線垂直于等勢面，如圖所示，電荷做曲線運(yùn)動，且負(fù)電荷的受力F的方向應(yīng)指向運(yùn)動軌跡的凹的一側(cè)，該力與場強(qiáng)方向相反，所以電場線指向如圖所示.判斷P、Q處電勢高低關(guān)系是φQ＞φP，電勢越大，負(fù)電荷在該處具有的電勢能就越小，A錯(cuò)，B對.或根據(jù)檢驗(yàn)電荷的速度與所受電場力的夾角是否大于90°，可知當(dāng)粒子向P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，電場力總是對檢驗(yàn)電荷做負(fù)功.功是能量變化的量度，可判斷由Q→P電勢能增加，B選項(xiàng)正確；又因系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，C選項(xiàng)不正確.【答案】BD【思維提升】本題體現(xiàn)了高考在這方面的意圖.體現(xiàn)了電場“能的性質(zhì)”和“力的性質(zhì)”，當(dāng)涉及到力的性質(zhì)時(shí)，從軌跡可看出力的方向，從電場線的疏密可看出力的大??；當(dāng)涉及電勢能時(shí)，往往用功能關(guān)系去分析，在已知電勢情況下也可用Ep＝qφ去分析.電容器靜電現(xiàn)象的應(yīng)用基礎(chǔ)知識歸納1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)體放入電場后，導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷在電場力作用下做定向移動，使導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量的正、負(fù)電荷的現(xiàn)象.2.靜電平衡(1)狀態(tài)：導(dǎo)體中(包括表面)沒有電荷定向移動.(2)條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零.(3)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)的特點(diǎn)：①導(dǎo)體表面上任何一點(diǎn)的場強(qiáng)方向跟該點(diǎn)外表面垂直；②電荷只分布在導(dǎo)體外表面；③整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢面.3.靜電屏蔽導(dǎo)體球殼內(nèi)(或金屬網(wǎng)罩內(nèi))達(dá)到靜電平衡后，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，不受外部電場的影響，這種現(xiàn)象叫靜電屏蔽.4.尖端放電導(dǎo)體尖端的電荷密度很大，附近場強(qiáng)很強(qiáng)，能使周圍氣體分子電離，與尖端電荷電性相反的離子在電場力作用下奔向尖端，與尖端電荷中和，這相當(dāng)于導(dǎo)體尖端失去電荷，這一現(xiàn)象叫尖端放電.如高壓線周圍的“光暈”就是尖端放電現(xiàn)象，所以高壓設(shè)備盡量做得光滑，防止尖端放電，而避雷針則是利用尖端放電的實(shí)例.5.電容器(1)兩塊互相靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成的電子元件.(2)電容器的帶電量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對值.(3)電容器的充、放電：使電容器帶電的過程叫做充電，使電容器失去電荷的過程叫做放電.6.電容(1)定義：電容器所帶電荷量與兩極板間電勢差的比值叫電容，定義式為.(2)單位：法拉，符號F，換算關(guān)系為1F＝106μF＝1012pF.(3)物理意義：電容是描述電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量，可與卡車的載重量類比.7.平行板電容器的電容電容C與平行板正對面積S成正比，與電介質(zhì)的介電常數(shù)εr成正比，與兩極板的距離d成反比，即C＝.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、處理平行板電容器內(nèi)部E、U、Q變化問題的基本思路1.首先要區(qū)分兩種基本情況；(1)電容器始終與電源相連時(shí)，電容器兩極板電勢差U保持不變；(2)電容器充電后與電源斷開時(shí)，電容器所帶電荷量Q保持不變.2.賴以進(jìn)行討論的物理依據(jù)有三個(gè)：(1)平行板電容器電容的決定式C＝；(2)平行板電容器內(nèi)部為勻強(qiáng)電場，所以場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)；(3)電容器所帶電荷量Q＝CU.二、帶電粒子在平行板電容器內(nèi)運(yùn)動和平衡的分析方法帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動與平衡問題屬力學(xué)問題，處理方法是：先作受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析，再結(jié)合平衡條件、牛頓運(yùn)動定律、功能觀點(diǎn)進(jìn)行分析和求解.三、電容器在直流電路中的處理方法電容器是一個(gè)儲存電荷的元件，在直流電路中，當(dāng)電容器充放電時(shí)，電路中有充放電電流，一旦達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中相當(dāng)于一個(gè)阻值無限大的元件，在電容器處看做斷路，簡化電路時(shí)可去掉它，簡化后若要求電容器所帶電荷量時(shí)，可以在相應(yīng)的位置補(bǔ)上.典例精析1.平行板電容器內(nèi)部E、U、Q的關(guān)系【例1】一平行板電容器電容為C，兩極板間距為d，接到一電壓一定的電源上，電容器的帶電量為Q，電容器與電源始終保持連接.把兩極板距離變?yōu)?，則電容器的電容為，兩極板電壓為，電容器帶電荷量為，兩極板的場強(qiáng)為.【解析】，即eq\f(C′,C)＝，所以C′＝2C由公式Q＝CU，U不變，則Q∝Ceq\f(Q′,Q)＝eq\f(C′,C)＝2，即Q′＝2Q由E＝eq\f(U,d)，U一定，則E∝eq\f(E′,E)＝＝2，E′＝2E＝2eq\f(U,d)＝【答案】2C；U；2Q；【思維提升】若上題中平行板電容器充電后，切斷與電源的連接，電容器d、S、εr變化，將引起電容器C、Q、U、E怎樣變化？可根據(jù)切斷電源后Q不變，再由以下幾式討論C、U、E的變化.C＝U＝＝＝∝E＝eq\f(U,d)＝＝＝∝【拓展1】一平行板電容器充電后S與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極間有一正電荷(電荷量很小)固定在P點(diǎn)，如圖所示.以U表示兩極板間的電壓，E表示兩極板間的場強(qiáng)，ε表示該正電荷在P點(diǎn)的電勢能，若保持負(fù)極板不動，而將正極板移至圖中虛線所示位置，則(AC)A.U變小，ε不變B.E變大，ε不變C.U變小，E不變D.U不變，ε不變【解析】因E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,cd)＝＝所以E不變，P點(diǎn)到極板的距離不變，則P點(diǎn)下極板的電勢差不變，P點(diǎn)的電勢φP不變，P點(diǎn)電勢能ε＝φP·q不變，所以A、C選項(xiàng)正確.2.帶電粒子在平行板電容器內(nèi)運(yùn)動和平衡的分析【例2】5.0mm，電源電壓U＝150V.當(dāng)開關(guān)S斷開，金屬板不帶電時(shí)，極板中的油滴勻速下落，速度為v0，然后閉合S，則油滴勻速上升，其速度大小也是v0，已測得油滴的直徑D＝1.10×10－6m，油滴密度ρ＝1.05×103kg/m3.已知油滴運(yùn)動時(shí)【解析】油滴勻速下降，受豎直向下的重力mg和向上的空氣阻力Ff而平衡，有mg＝Ff ①油滴的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(π,6)D3 ②阻力Ff＝kv ③把②③式代入①式得eq\f(π,6)D3ρg＝kv0 ④S閉合后油滴勻速上升，油滴受向上電場力FE和向下的重力mg、空氣阻力Ff′平衡，即：FE＝mg＋Ff′ ⑤電場力FE＝Eq＝eq\f(U,d)q ⑥空氣阻力Ff′＝kv0 ⑦將⑥⑦式代入⑤式得eq\f(U,d)q＝eq\f(π,6)D3ρg＋kv0 ⑧由④⑧兩式得eq\f(U,d)q＝eq\f(π,3)D3ρg解得q＝＝4.8×10－19C【思維提升】本題考查了帶電粒子在平行板電容器間的運(yùn)動，屬于力學(xué)問題.處理方法是：受力分析后利用平衡條件求解.【拓展2】如圖所示，A，B為平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連，兩板中央各有一小孔M、N，今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方相距為d的P點(diǎn)由靜止自由下落(P、M、N三點(diǎn)在同一豎直線上)，空氣阻力不計(jì)，到達(dá)N點(diǎn)的速度恰好為零，然后按原路徑返回，若保持兩板間的電壓不變，則(AD)A.若把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)下落仍能返回B.若把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)下落仍能返回C.若把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)下落后將穿過N孔繼續(xù)下落D.若把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)下落后將穿過N孔繼續(xù)下落【解析】當(dāng)開關(guān)S一直閉合時(shí)，A、B兩板之間的電壓保持不變，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)從M向N運(yùn)動時(shí)，要克服電場力做功，W＝qUAB，由題設(shè)條件知：質(zhì)點(diǎn)由P到N的運(yùn)動過程中，重力做的功與物體克服電場力做的功相等，即mg2d－qUAB＝0.A、C選項(xiàng)中，因UAB保持不變，上述等式仍成立，故沿原路返回；B、D選項(xiàng)中，因B板下移一段距離，保持UAB不變，而重力做功增加，所以它將一直下落.綜上所述，正確選項(xiàng)為A和D.3.電容器在直流電路中的處理方法【例3】如圖所示，電源電壓恒為10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：(1)閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后通過R1的電流；(2)電流穩(wěn)定后，斷開開關(guān)S，求通過R1的帶電量.【解析】(1)以U0表示電源電壓，則S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)電路中的電流強(qiáng)度為I＝＝eq\f(10,4＋6)A＝1A(2)由歐姆定律得R2兩端電壓U2為U2＝IR2＝1×6V＝6V，此時(shí)電容兩端電壓也為U2，則其帶電量Q＝CU2，Q＝30×10－6×6C＝1.8×10－4斷開S后，電容器兩端電壓為U0，其帶電量則變?yōu)镼′＝CU0＝30×10－6×10C＝3.0×10－4C故得S斷開后通過R1的總電量為ΔQ＝Q′－Q＝3.0×10－4C－1.8×10－即ΔQ＝1.2×10－4C【思維提升】電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過，因此與電容器串聯(lián)的電阻上無電壓，當(dāng)電容器和電阻并聯(lián)后接入電路時(shí)，電容器兩端的電壓與其并聯(lián)電阻兩端電壓相等，電路中的電流電壓變化時(shí)，會引起充放電.【拓展3】一平行板電容器C，極板是水平放置的，它與三個(gè)可變電阻及電源連接如圖電路，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電油滴懸浮在電容器的兩極板之間，靜止不動.現(xiàn)要使油滴上升，可采用的辦法是(CD)A.增大R1B.增大R2C.增大R3易錯(cuò)門診4.理解導(dǎo)體靜電平衡的特點(diǎn)【例4】如圖，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，驗(yàn)電器的指針是否帶電？【錯(cuò)解】因?yàn)殪o電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電.【錯(cuò)因】關(guān)鍵是對“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚.【正解】空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，A、B兩者便構(gòu)成了一個(gè)整體.驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，凈電荷要重新分布，即電荷分布于新的導(dǎo)體的外表面，因而金箔將帶電.【思維提升】“內(nèi)表面”與“外表面”是相對(整體)而言的，要具體情況具體分析，如本題中平衡后空腔內(nèi)的小球仍不帶電，只是空腔表面的電荷通過小球移動到了金箔外表面上.

帶電粒子在電場中的運(yùn)動基礎(chǔ)知識歸納1.帶電粒子與帶電微粒(1)帶電粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子及各種離子等，因?yàn)橘|(zhì)量很小，所以重力比電場力小得多.重力可以忽略不計(jì)，有的帶電微粒有特別說明，也可忽略重力.(2)帶電微粒，如帶電小球、帶電液滴、煙塵等，質(zhì)量較大，如果沒有特別說明，其重力一般不能忽略.2.帶電粒子在電場中的加速(1)若帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動，則可采用動力學(xué)方法求解，即先求加速度.a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，然后用運(yùn)動學(xué)公式求速度.(2)用功能觀點(diǎn)分析：電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的增量.即：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).此式既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場，在非直線運(yùn)動中也成立.公式中的U為加速電壓，加速電壓不一定是兩極間的電勢差，應(yīng)是粒子初末位置的電勢差.3.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)運(yùn)動狀態(tài)分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到恒定的與初速度v0方向成90°角的電場力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動.也稱類平拋運(yùn)動.運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解的方法分析這種運(yùn)動.(2)分析方法： 如圖所示，設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間電壓為U，板長為L，極板間距離為d.粒子從左端中點(diǎn)射入，則，，a＝eq\f(qE,m)＝.粒子離開電場時(shí)的側(cè)移量為：y＝eq\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d)，粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qLU,mv\o\al(2,0)d).(3)對粒子偏轉(zhuǎn)角的討論：粒子射出磁場時(shí)速度的反向延長線與電場中線相交于O點(diǎn)，O與邊緣距離為x，因?yàn)閠anθ＝eq\f(y,x)所以x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d),\f(qLU,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(L,2)由此可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就好象從極板間的eq\f(L,2)處，即O點(diǎn)沿直線射出似的.(4)一個(gè)特例：不同帶電粒子初速度為零，由同一加速電壓U1加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場U2，則加速時(shí)滿足qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v0＝eq\r(\f(2qU1,m))側(cè)移位移y＝eq\f(qL2U2,2mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(L2U2,4U1d)偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(qLU2,mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(LU2,2U1d)可以看出，此時(shí)粒子的側(cè)移量、偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速和偏轉(zhuǎn)電場.4.示波管原理(1)構(gòu)造：電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏(如圖所示).(2)工作原理：如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線打在熒光屏中央，在屏上產(chǎn)生一個(gè)亮點(diǎn).YY′上所加的是待顯示的信號電壓U，在屏上產(chǎn)生的豎直偏移y′與U成正比.電壓改變時(shí)，亮點(diǎn)位置隨之改變.XX′上所加的機(jī)內(nèi)鋸齒形電壓，叫掃描電壓.掃描電壓能使亮點(diǎn)在X軸快速移動.當(dāng)掃描電壓和信號電壓的周期相同時(shí)，熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的波形.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、如何分析帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動討論帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(加速或減速)的方法：1.能量方法——能量守恒定律；2.功和能方法——?jiǎng)幽芏ɡ恚?.力和加速度方法——牛頓運(yùn)動定律，勻變速直線運(yùn)動公式.二、如何分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，只研究帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場的情況，粒子做類平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的規(guī)律它都適用.2.如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時(shí)間(T?eq\f(L,v0))，那么在粒子穿越電場的過程中，電場仍可當(dāng)做勻強(qiáng)電場來處理.三、如何分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動用等效法處理帶電體在疊加場中的運(yùn)動，各種性質(zhì)的場物質(zhì)與實(shí)際物體的根本區(qū)別之一是場具有疊加性.即幾個(gè)場可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場.對于疊加場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場力對物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場共同作用的效果，將疊加場等效為一個(gè)簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)規(guī)律和方法進(jìn)行分析和解答.典例精析1.帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動【例1】在如圖所示的裝置中，A、B是真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，它們與調(diào)壓電路相連，兩板間的電壓可以根據(jù)需要而改變.當(dāng)兩板間的電壓為U時(shí)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的虛線射入電場中，在非常接近B板處沿原路返回，在不計(jì)重力的情況下要想使帶電粒子進(jìn)入電場后在A、B板的中點(diǎn)處返回，可以采用的辦法是()A.使帶電粒子的初速度變?yōu)閑q\f(v0,2)B.使A、B板間的電壓增加到2UC.使初速度v0和電壓U都減小到原來的一半D.使初速度v0和電壓U都增加到原來的2倍【解析】帶電粒子進(jìn)入電場后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，其中d是A、B板間的距離.帶電粒子進(jìn)入電場中的位移為s＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)由此可見：①當(dāng)v0變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時(shí)，位移為原來的eq\f(1,4)；②當(dāng)U變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，位移為原來的eq\f(1,2)；③當(dāng)v0與U同時(shí)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時(shí)，位移為原來的eq\f(1,2)；④當(dāng)v0與U同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，位移為原來的2倍.【答案】BC【思維提升】帶電粒子在電場中既可做加速運(yùn)動，也可做減速運(yùn)動.做減速運(yùn)動時(shí)，靜電力做負(fù)功，是動能轉(zhuǎn)化為電勢能的過程.本題也可用動能定理求解如下：s仍表示帶電粒子進(jìn)入電場中的位移，由－qeq\f(U,d)s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)有s＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)，討論此式可得答案.【拓展1】如圖所示，在點(diǎn)電荷＋Q的電場中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和α粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，它們的速度大小之比是多少？【解析】該電場為非勻強(qiáng)電場，帶電粒子做變加速運(yùn)動，不可能通過求加速度的途徑求解，可由W＝qU求解.設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U，由動能定理得：對質(zhì)子：eq\f(1,2)mHv＝qHU對α粒子：eq\f(1,2)mαv＝qαU故＝eq\r(\f(qHmα,qαmH))＝eq\r(\f(1×4,2×1))＝eq\f(\r(2),1)2.帶電粒子考慮重力時(shí)在電場中的運(yùn)動【例2】兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m＝5×10－6kg的帶電微粒，以v0＝2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示，A、B兩板間距d＝2cm，板長L＝10cm.(1)當(dāng)A、B間的電壓為UAB＝1000V，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場，求該微粒的電荷量和電性；(2)令B板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場，求A板所加電勢的范圍.【解析】(1)當(dāng)UAB＝1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，則F＝qeq\f(UAB,d)＝mg，所以q＝eq\f(mgd,UAB)＝1×10－9C因?yàn)閁AB>0，所以板間電場強(qiáng)度方向向下，而電場力向上，則微粒帶負(fù)電.(2)當(dāng)電壓UAB比較大時(shí)，qE>mg，粒子向上偏轉(zhuǎn)，設(shè)恰好從右上邊緣飛出時(shí)，A板的電勢為φ1，因φB＝0，所以UAB＝φ1，水平方向做勻速直線運(yùn)動：L＝v0t ①豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2 ②由牛頓第二定律：eq\f(qφ1,d)－mg＝ma有a＝eq\f(qφ1,md)－g ③聯(lián)立①②③式可得φ1＝1800V當(dāng)UAB較小時(shí)，qE<mg，帶電粒子向下偏轉(zhuǎn)，故mg－eq\f(qφ2,d)＝ma解得a＝g－eq\f(qφ2,md) ④同理由①②④式可得φ2＝200V故要使微粒能從板間飛出，A板所加電勢的范圍為200V≤φA≤1800V【思維提升】從此題的解析可以看出，在處理帶電體在電場中的偏轉(zhuǎn)時(shí)，要注意粒子重力可以忽略的條件，如果不能忽略，可以把它受的合力等效為“重力”，然后按類平拋運(yùn)動的方法求解.3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)【例3】如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L.若在兩金屬板間加直流電壓U2時(shí)，光點(diǎn)偏離中線，打在熒光屏的P點(diǎn)，求OP為多少？【解析】設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則OP＝y(tǒng)＋L·tanθ ①又y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(eU2,dm)(eq\f(l,v0))2 ②tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(eU2l,mv\o\al(2,0)d) ③在加速電場加速過程中，由動能定理有eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ④由②③④式解得y＝eq\f(U2l2,4dU1)，tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)代入①式得OP＝eq\f(U2l(2L＋l),4dU1)【思維提升】粒子在電場中的加速應(yīng)用動能定理，在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)應(yīng)將運(yùn)動分解，在電場外則用勻速直線運(yùn)動公式處理.【拓展2】如圖所示，帶電粒子質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，在電場力作用下以恒定速率v0沿同一圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，粒子速度方向轉(zhuǎn)過θ角，設(shè)AB弧長為s，則B點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為，A、B兩點(diǎn)的電勢差為0.【解析】在電場中做圓周運(yùn)動，肯定受到了向心力，由牛頓第二定律有：qE＝meq\f(v2,r)依弧長公式s＝r·θ所以E＝·θ又因?yàn)樗俾什蛔僸UAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0所以兩點(diǎn)電勢差UAB＝0易錯(cuò)門診【例4】讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分成三股？請說明理由.【錯(cuò)解】帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：L＝v0t，豎直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(UqL2,2mdv\o\al(2,0))，可以看出y與eq\f(q,m)有關(guān)，而一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的比荷eq\f(q,m)不同，故它們會分成三股.【錯(cuò)因】沒有考慮到偏移量y，除了與偏轉(zhuǎn)電壓有關(guān)外，還與加速電壓有關(guān)，因偏移量y與粒子初速度有關(guān)，而初速度由加速電場決定.【正解】粒子經(jīng)加速電場U1后速度變?yōu)関，則qU1＝eq\f(1,2)mv2帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：L＝vt豎直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×eq\f(U2q,dm)·t2聯(lián)立以上各式得y＝eq\f(U2qL2,2dmv2)＝eq\f(U2L2,4U1d)，可見帶電粒子射出時(shí)，沿豎直方向的偏移量y與帶電粒子的質(zhì)量m和電荷量q無關(guān).而一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過相同的加速和偏轉(zhuǎn)電場，故它們射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏移量相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出.【答案】不會分為三股，會聚為一束粒子射出.【思維提升】當(dāng)物體參與多個(gè)過程時(shí)，一定要考慮各個(gè)環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

單元綜合提升知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建本章主要方法電場是電學(xué)的基礎(chǔ)，本章的主要研究方法有：理想化模型、比值定義法、類比法等，它能與力學(xué)及磁場進(jìn)行緊密的綜合，因而也成為了高考的熱點(diǎn).我們要重視電場知識與其他物理知識的聯(lián)系.本章涉及的解題方法主要有：1.整體法與隔離法【例】如圖(a)所示，用輕質(zhì)絕緣細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知帶等量異種電荷的小球懸掛于勻強(qiáng)電場中，忽略兩電荷之間的庫侖力，最后達(dá)到平衡.則表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖(b)中的()【解析】可先將A、B兩球及連線當(dāng)做一個(gè)整體看待，這個(gè)整體處于平衡狀態(tài)，而電場對A球的作用力F1與電場對B球的作用力F2的合力為零，由于兩球重力豎直向下，知OA必沿豎直方向，再隔離B球，作受力分析可知A圖正確.其余各圖水平方向的合力均不為零，即B、C、D錯(cuò)誤.【答案】A2.力和加速度方法在處理帶電粒子的類平拋運(yùn)動時(shí)，多運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式來研究兩個(gè)分運(yùn)動.如：第5課時(shí)的“例題1”、“例題2”、“例題3”等.3.功和能方法及能量方法如果題目中不涉及加速度及運(yùn)動時(shí)間，而只涉及力、位移、初末速度等物理量時(shí)，用能量的觀點(diǎn)解題常常很簡捷，具體方法有兩種：應(yīng)用動能定理和能量守恒定律.如：第4課時(shí)中“拓展2”、第5課時(shí)中“拓展1”、“拓展2”等.高考真題賞析【例1】(2009·上海)兩帶電荷量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖()【考點(diǎn)】電場力的性質(zhì).【解析】根據(jù)等量異種電荷電場線分布情況，兩電荷的連線上的場強(qiáng)先減小后增大.兩電荷在連線上某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同.合場強(qiáng)不可能為零，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.【答案】A【思維提升】(1)電場線是認(rèn)識和研究電場問題的有利工具，必須掌握典型電場的電場線分布.(2)電場強(qiáng)度是矢量，掌握求合電場的方法.【例2】(2009·全國Ⅰ)如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則()A.M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高B.將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動到P點(diǎn)，電場力做正功C.M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差D.在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動【考點(diǎn)】電場能的性質(zhì).【解析】等勢面垂直電場線，在原圖與M點(diǎn)電勢相同的等勢面交P點(diǎn)所在電場線的一點(diǎn)M′，如右圖所示，可得出φM＝φM′>φP，A對；負(fù)電荷由O→M電場力做負(fù)功，M→M′電場力不做功，M′→P電場力做負(fù)功，B錯(cuò)；E>E，C錯(cuò)；正電荷受力與電場方向相同，且y軸上各點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，D對.【答案】AD【思維提升】要熟記電場線與等勢面垂直，及順著電場線電勢降低；理解電場線與運(yùn)動軌跡的區(qū)別.【例3】(2009·浙江)如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板.有一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處靜止，若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓UAB＝－eq\f(3μmgd,2q)，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)椋璭q\f(1,2)q，并以與碰撞前大小相等的速度反方向彈回.已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數(shù)為μ，若不計(jì)小物塊電荷量對電場的影響和碰撞時(shí)間.則(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？(2)小物塊碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動？停在何位置？【考點(diǎn)】電容器、帶電粒子在電場中的運(yùn)動.【解析】(1)加電壓后，B板電勢高于A板，小物塊在電場力與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動.電場強(qiáng)度為E＝eq\f(UAB,d)，小物塊所受電場力與摩擦力方向相反，則合外