-年新課標(biāo)全國卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編-7.三角函數(shù)、解三角形

2011年—2018年新課標(biāo)高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編 （含答案）7．三角函數(shù)、解三角形一、選擇題【2017，9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π）)，則下面結(jié)正確的是（3A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π個單位長度，6得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π個單位長度，12得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π個單位長度，26得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的π1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，212得到曲線C2【2016，12】已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,)，x為f(x)的零點，x為244yf(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(,5)單調(diào)，則的最大值為（）1836A．11B．9C．7D．5【2015，8】函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(k1,k3),kZB．(2k1,2k3),kZ44441,k3D．(2k1,2k3),kZC．(k),kZ4444【2015，2】sin20cos10cos160sin10（）331D．1A．B．C．2222【2014，6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0, ]上的圖像大致為（ ）【2014，8】設(shè)(0,)，(0,)，且tan1sin，則（）cos22A．32B．22C．3D．222【201290，函數(shù)f(x)sin(x)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（），】已知42A．[1，5]B．[1，3]C．（0，1]D．（0，2]24242【2011，5】已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2=A．43345B．C．D．555【2011，11】設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期為，且2f(x)f(x，)則（）A．f(x)在(0,)單調(diào)遞減B．f(x)在(,3)單調(diào)遞減424C．f(x)在(0,)單調(diào)遞增D．f(x)在(,3)單調(diào)遞增244二、填空題【2018，16】已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是．【2015，】在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是．16【2014，16】已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為．【2013，15】設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________．【2011，16】在VABC中，B60,AC3，則AB2BC的最大值為．三、解答題【2018，17】在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC.a2【2017，17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知△ABC的面積為3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長【2016，17】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c7，ABC的面積為33，求ABC的周長．2【2013，17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ 3，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°．(1)若PB＝1，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．2【2012，17】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角 A，B，C的對邊，acosC 3asinC b c 0．（1）求A；（2）若a 2，△ABC的面積為 3，求b，c．2011年—2018年新課標(biāo)高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編 （含答案）7．三角函數(shù)、解三角形（解析版）一、選擇題【2017，9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π）)，則下面結(jié)正確的是（3A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π個單位長度，6得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π個單位長度，12得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π個單位長度，26得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π個單位長度，212得到曲線C2【解析】C1:ycosx，C2:ysin2x2π，首先曲線C1、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將C1:ycosx用誘3導(dǎo)公式處理．ycosxcosxππsinxπ1變成2，即22．橫坐標(biāo)變換需將2π1ππ2ππysinxC1上各點橫坐標(biāo)縮短它原來2ysin2xysinsin22sin2x2xx．2433注意的系數(shù)，在右平移需將2提到括號外面，這時xππ平移至x，43根據(jù)“左加右減”原則，“πππ，即再向左平移π．故選D；312412【2016，12】已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,)，x為f(x)的零點，x為244yf(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(18,5)單調(diào)，則的最大值為（）36A．11B．9C．7D．5π+k1π4則2k1，其中kπ5π【解析】：由題意知：Z，f(x)在單調(diào)，,π+k2π+π1836425πT,12，接下來用排除法：若11,ππ，f(x)在18，此時f(x)sin11x3612244π,3π遞增，在3π5π在π,5π單調(diào)；若9,π，此時,遞減，不滿足f(x)1844443618364f(x)sin9xπ，滿足f(x)在π,5π單調(diào)遞減．故選B．41836【2015，8】函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(k1,k3),kZ44B．(2k1,2k3),kZ44C．(k1,k3),kZ44D．(2k1,2k3),kZ441+42=，=解析：由五點作圖知，，解得，所以f(x)cos(x4)，令5+34422kx2k,kZ，解得2k13Z，故單調(diào)減區(qū)間為（14＜x＜2k，k2k，4442k3Z，故選D．），k4【2015，2】sin20cos10cos160sin10（）A．3B．3C．1D．12222解析：sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30，選D．.【2014，6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0,]上的圖像大致為（）【解析】：如圖：過 M作MD⊥OP于Ｄ，則 PM=sinx，OM=cosx,在Rt OMP中，OMPMcosxsinxcosxsinx1MD=1sin2x，OP2∴f(x)1sin2x(0x)，選B.2【2014，8】設(shè)(0,)，(0,)，且tan1sin，則22cosA.32B.2C.32D.222【解析】∵sin1sincoscossintan，∴sincoscoscossincossin，2,02222∴2，即2，選B2【201290，函數(shù)f(x)sin(x)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（），】已知42A．[1，5]B．[1，3]C．（0，1]D．（0，2]24242【解析】因為0，x，所以24x4，因為函數(shù)f(x)sin(x)在244（，）上單調(diào)遞減，所以242，解得15，故選擇A.232442【2011，11】設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期為，且2f(x)f(x，)則（）A．f(x)在0,單調(diào)遞減B．f(x)在,3單調(diào)遞減244C．f(x)在0,單調(diào)遞增D．f(x)在,3單調(diào)遞增244解析：f(x) 2sin( x )，所以 2，又f(x)為偶函數(shù)，442kk,kz，f(x)2sin(2x)2cos2x，選A.42【2011，5】已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2=4B．334A．5C．D．555解析：由題知tan2,cos2cos2sin21tan23，選B.cos2sin21tan25二、填空題(2018新·課標(biāo)Ⅰ，理16)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是.【答案】33解析：方法一：f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，222x(124(1223cosx)所以[f(x)]4sincosx)cosx)(1cosx)4(1cosx)(1cosx)3(33cosx)≤4427，4(1(1cosx)(1cosx)(1cosx)(33cosx)3344所以函數(shù)f(x)的值域為33,33，所以f(x)的最小值為33222方法二：f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)4sinxcosx2cos2x8sinxcos3x22222cos2x4x3x2x2x2x2x3sin2xcos2xcos2x3423sin≤22223(sincos)2coscoscos4422222，33≤sinxcos3x≤33,2sinxsin2x≥33.1622162方法三：f(x)2cosx2cos2x2(cosx1)(2cosx1)f(x)02k3x2k，函數(shù)f(x)在(2k,2k)單調(diào)遞增；333f(x)02k5x2k，函數(shù)f(x)在(2k5,2k)單調(diào)遞減；3333x2k3時，函數(shù)f(x)有最小值，即f(x)minf(2k)2sin(2k)sin2(2k)33.2333【2015，16】在平面四邊形 ABCD中， A B C 75，BC 2，則AB的取值范圍是 .解析:如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合于E點時，AB最長，在BCE中，BC75，E30，BC2，由正弦定理可得BCBEo，解得BE=6+2；sin30osin75平移AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時在BCF中，BBFC75，F(xiàn)CB30，由正弦定理知BFBC，解得BF62，所以AB的取值范圍為(62,6+2).sin30osin75o【2014，16】已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為.【解析】：由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由222及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c，∴b2c2a2bc，故cosAbca1，∴A600，2bc2∴b2c24bc，4b2c2bcbc，∴SABC1bcsinA3，2【2013，15】設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝51sinx2cosx，令cosα＝1，sinα＝2，5555則f(x)＝5sin(α＋x)，當(dāng)x＝2kπ＋π－α(k∈Z)時，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值5，2即θ＝2kπ＋πcosθ＝cosπ＝cosπ＝sinα＝225－α(k∈Z)，所以2kπ+25.225【2011，16】在VABC中，B60,AC3，則AB2BC的最大值為．解析：AC1200C1200A,A(0,1200),BCAC2BC2sinAsinAsinBABAC2AB2sinC2sin(1200A)3cosAsinA；sinCsinBAB2BC3cosA5sinA28sin(A)27sin(A)，故最大值是27三、解答題(2018新·課標(biāo)Ⅰ，理17)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC.解析：解法1：（1）在ADB中，由正弦定理：25，所以sinADB2sinA2，sinADBsinA55又因為ADC90o，所以ADB90o，所以cosADB23.5解法2：在ADB中，由余弦定理可得cosADBAD222522223（負(fù)值2AD2，解得AD2舍去），再由余弦定理可得cosADB(223)25222232(223)55.（2）BDCADB90O，所以cosBDCsinADB2，在BDC中，由余弦定理可知5cosBDCBD2DC2BC2258BC225.2BDDC202，解得BC5a2【2017，17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知△ABC的面積為3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長【解析】（1）∵△ABC面積Sa2．且S1bcsinA，∴a21bcsinA，3sinA23sinA2∴a23bcsin2A，∵由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，由sinA0得sinBsinC2．2232）由（121，∵ABCπ，63∴cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC1，2又∵A0，π，∴A60，sinA3，cosA1a2b2c2bc9①，由余弦定理得22由正弦定理得baaa2sinBsinC8②sinB，csinAsinC，∴bcsinAsin2A由①②得bc33，∴abc333，即△ABC周長為333．【2016，17】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c7，ABC的面積為33，求ABC的周長．2【解析】⑴2cosCacosBbcosAc，由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcosAsinC2cosCsinABsinC，∵ABCπ，A、B、C0，π，∴sinABsinC0∴2cosC1，cosC1∵C0，π∴Cπ，2，3⑵由余弦定理得：c2a2b22abcosC，7a2b22ab1ab23ab72，S1absinC3ab33∴ab6，∴a2187，ab5b242，∴△ABC周長為abc57【2013，17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ 3，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝1，求