高二數(shù)學(xué)人教B版最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)1【回顧】

1、解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實施解決方案第四步檢驗解決過程【回顧】第一步第二步第三步第四步2【回顧】

1、解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實施解決方案第四步檢驗解決過程2、“設(shè)而不求”的解題方法

【回顧】第一步第二步第三步第四步2、“設(shè)而不求”的解3【回顧】

3、若設(shè)點，當直線斜率存在時：兩點距離：弦長：

【回顧】4【例題】例1.已知：橢圓

，弦

AB

的中點是.

求：弦AB所在直線的方程.

【例題】5根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】6【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.

Q1：要求解的是：

弦所在直線方程.

Q2：已有的條件：橢圓方程，弦中點.【分析】Q1：要求解的是：7【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題.Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

中點坐標公式

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題.8【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線方程：Q4：問題可以重新描述為：

“已知橢圓的方程，含一個參數(shù)的弦所在的直線方程以及弦中

點坐標，求參數(shù).”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線方程：9【分析】第三步：實施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)（1）若直線

AB

斜率不存在，則

AB方程為：

易求交點為：

不可能以為中點，舍.

【分析】解：設(shè)10解：設(shè)（2）若直線

AB

斜率存在，可設(shè)

AB方程為：

因為AB的中點坐標為：

則

解：設(shè)11根據(jù)題意，畫出圖形.解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.第一步：先分析清楚需要解決什么問題.根據(jù)題意，畫出圖形.2、“設(shè)而不求”的解題方法點坐標，求參數(shù).直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)第三步：實施解決方案.綜上，由（1）（2）可知為定值.代回檢驗，方程為：有兩個不同的實數(shù)根.第一步：先分析清楚需要解決什么問題.交點，即上面的方程一定有兩個不同的實數(shù)根.解：設(shè)（2）由有：

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有

解之，可得：根據(jù)題意，畫出圖形.解：設(shè)12【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.根與系數(shù)的關(guān)系的使用前提：【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.13（2）由有：

則

代回檢驗，方程為：有兩個不同的實數(shù)根.

所求直線方程為：（2）由有：14高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件15【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

①此題中恒成立

【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.16幾何解釋：點

M在橢圓內(nèi).幾何解釋：點M在橢圓內(nèi).17【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

①關(guān)注幾何特征；

②是否還有其他方案？.

【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.18【分析】第四步：檢驗解決過程——其他解法？

設(shè)，則

改設(shè)直線設(shè)直線【分析】設(shè)，則19另解：設(shè)

（1）若直線

AB的斜率為

0，則直線

AB的方程為：易求交點為：

不能以為中點，舍.（2）若直線

AB的斜率不為

0，

設(shè)直線

AB的方程為：另解：設(shè)（1）若直線AB的斜率為0，則直線AB20另解：設(shè)

（2）若直線

AB的斜率不為

0，設(shè)直線

AB的方程為：

因為

AB中點為

所以

另解：設(shè)（2）若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線21

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，令因為點M

在橢圓內(nèi)部，所以過M

的直線一定會與橢圓有兩個交點，即上面的方程一定有兩個不同的實數(shù)根.故所求直線方程為：（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，令因為點M在橢圓內(nèi)部，所以過22高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件23【分析】第四步：檢驗解決過程.Q2：反思:①關(guān)注幾何特征；

②消元方向的確定.

在使用“設(shè)而不求”的方法尋找已知與未知的銜接點時，經(jīng)常會面臨“消元”的處理，消元目標的確定需要根據(jù)實際情況來決定.【分析】Q2：反思:①關(guān)注幾何特征；24【例題】例2.過拋物線C：的焦點的一條直線與拋物線相

交，且兩個交點的縱坐標為.求證：為定值.

【例題】25根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】26【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.Q1：要求解的是：

交點縱坐標的乘積.Q2：已有的條件：拋物線方程，直線上一點【分析】Q1：要求解的是：27【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

根與系數(shù)關(guān)系

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題28【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.Q4：問題可以重新描述為：

“已知拋物線的方程，含一個參數(shù)的直線的方程，求它

們交點的縱坐標的乘積.”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.29【分析】第三步：實施解決方案.“設(shè)而不求”

解：可知焦點為

設(shè)交點坐標為：（1）若直線斜率不存在，則直線方程為：

可求兩個交點為：和

則

【分析】解：可知焦點為30解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：（2）若直線斜率存在，可設(shè)直線方程為：由題意可知：

聯(lián)立直線與拋物線方程：解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：31（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：

綜上，由（1）（2）可知為定值.（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：綜上，由（1）（32高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件33【分析】第四步：檢驗解決過程.

Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?

Q2：反思.是否還有其他解決方案？優(yōu)化：直接得到關(guān)于

y的方程【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?34另解1：可知焦點為

設(shè)交點坐標為：（1）若直線斜率不存在，則直線方程為：

可求兩個交點為：和

則

另解1：可知焦點為35（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：聯(lián)立直線與拋物線方程：（消元的方向）

所以，

綜上，由（1）（2）可知，為定值.

（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：36另解2：由題意可知，直線斜率不為

0，

故可設(shè)直線為：聯(lián)立直線與拋物線方程：

所以，

另解2：由題意可知，直線斜率不為0，37第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實施解決方案第四步檢驗解決過程【小結(jié)】

1、解題的思維方式；“設(shè)而不求”的解題方法第一步第二步第三步第四步【小結(jié)】38【小結(jié)】

1、解題的思維方式;“設(shè)而不求”的解題方法2、關(guān)于“消元”的方向與方式

在確定“消元對象”時，需要根據(jù)求解問題的方向來決定；

在使用“消元手段”時，需要通過觀察式子的結(jié)構(gòu)特點而定.

目的——減少未知數(shù)的個數(shù)，使運算簡化.【小結(jié)】39【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B第11、13題B11、過拋物線的焦點的一條直線與這條拋物線相交于A，B兩點.求證：這兩個交點到

x軸的距離的乘積為常數(shù).B13、已知是直線

l被橢圓所截得的線段

AB的中點，求直線

l的方程.【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B第11、13題40謝謝謝謝41直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)42【回顧】

1、解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實施解決方案第四步檢驗解決過程【回顧】第一步第二步第三步第四步43【回顧】

1、解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實施解決方案第四步檢驗解決過程2、“設(shè)而不求”的解題方法

【回顧】第一步第二步第三步第四步2、“設(shè)而不求”的解44【回顧】

3、若設(shè)點，當直線斜率存在時：兩點距離：弦長：

【回顧】45【例題】例1.已知：橢圓

，弦

AB

的中點是.

求：弦AB所在直線的方程.

【例題】46根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】47【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.

Q1：要求解的是：

弦所在直線方程.

Q2：已有的條件：橢圓方程，弦中點.【分析】Q1：要求解的是：48【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題.Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

中點坐標公式

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題.49【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線方程：Q4：問題可以重新描述為：

“已知橢圓的方程，含一個參數(shù)的弦所在的直線方程以及弦中

點坐標，求參數(shù).”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線方程：50【分析】第三步：實施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)（1）若直線

AB

斜率不存在，則

AB方程為：

易求交點為：

不可能以為中點，舍.

【分析】解：設(shè)51解：設(shè)（2）若直線

AB

斜率存在，可設(shè)

AB方程為：

因為AB的中點坐標為：

則

解：設(shè)52根據(jù)題意，畫出圖形.解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.第一步：先分析清楚需要解決什么問題.根據(jù)題意，畫出圖形.2、“設(shè)而不求”的解題方法點坐標，求參數(shù).直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（4）

高二年級數(shù)學(xué)第三步：實施解決方案.綜上，由（1）（2）可知為定值.代回檢驗，方程為：有兩個不同的實數(shù)根.第一步：先分析清楚需要解決什么問題.交點，即上面的方程一定有兩個不同的實數(shù)根.解：設(shè)（2）由有：

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有

解之，可得：根據(jù)題意，畫出圖形.解：設(shè)53【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.根與系數(shù)的關(guān)系的使用前提：【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.54（2）由有：

則

代回檢驗，方程為：有兩個不同的實數(shù)根.

所求直線方程為：（2）由有：55高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件56【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

①此題中恒成立

【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.57幾何解釋：點

M在橢圓內(nèi).幾何解釋：點M在橢圓內(nèi).58【分析】第四步：檢驗解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

①關(guān)注幾何特征；

②是否還有其他方案？.

【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.59【分析】第四步：檢驗解決過程——其他解法？

設(shè)，則

改設(shè)直線設(shè)直線【分析】設(shè)，則60另解：設(shè)

（1）若直線

AB的斜率為

0，則直線

AB的方程為：易求交點為：

不能以為中點，舍.（2）若直線

AB的斜率不為

0，

設(shè)直線

AB的方程為：另解：設(shè)（1）若直線AB的斜率為0，則直線AB61另解：設(shè)

（2）若直線

AB的斜率不為

0，設(shè)直線

AB的方程為：

因為

AB中點為

所以

另解：設(shè)（2）若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線62

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，令因為點M

在橢圓內(nèi)部，所以過M

的直線一定會與橢圓有兩個交點，即上面的方程一定有兩個不同的實數(shù)根.故所求直線方程為：（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，令因為點M在橢圓內(nèi)部，所以過63高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4課件64【分析】第四步：檢驗解決過程.Q2：反思:①關(guān)注幾何特征；

②消元方向的確定.

在使用“設(shè)而不求”的方法尋找已知與未知的銜接點時，經(jīng)常會面臨“消元”的處理，消元目標的確定需要根據(jù)實際情況來決定.【分析】Q2：反思:①關(guān)注幾何特征；65【例題】例2.過拋物線C：的焦點的一條直線與拋物線相

交，且兩個交點的縱坐標為.求證：為定值.

【例題】66根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】67【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.Q1：要求解的是：

交點縱坐標的乘積.Q2：已有的條件：拋物線方程，直線上一點【分析】Q1：要求解的是：68【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

根與系數(shù)關(guān)系

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？有關(guān)弦的問題69【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.Q4：問題可以重新描述為：

“已知拋物線的方程，含一個參數(shù)的直線的方程，求它

們交點的縱坐標的乘積.”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.70【分析】第三步：實施解決方案.“設(shè)而不求”

解：可知焦點為

設(shè)交點坐標為：（1）若直線斜率不存在，則直線方程為：

可求兩個交點為：和

則

【分析】解：可知焦點為71解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：（2）若直線斜率存在，可設(shè)直線方程為：由題意可知：

聯(lián)立直線與拋物線方程：解：可知焦點為設(shè)交點坐標為：72（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：

綜上，由（1）（2）可知為定值.（2）若直線斜率存在，設(shè)直線為：綜上，由（1）（73高二數(shù)學(xué)人教B版(最新選擇性必修第一冊第二章直線與圓錐曲線的