高中數(shù)學(xué)：第二章-21-平面向量的實(shí)際背景及基本概念-課件

第二章

平面向量第二章平面向量12.1

平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念21.了解向量的實(shí)際背景,從位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示.3.掌握并能判斷相等向量和共線向量.1.了解向量的實(shí)際背景,從位移、力等物理背景抽象出向量.31231.概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.(2)數(shù)量:只有大小,沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量,如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等.名師點(diǎn)撥向量與數(shù)量的區(qū)別:向量有方向,而數(shù)量沒(méi)有方向;數(shù)量之間可以比較大小,而向量之間不能比較大小.1231.概念4123(4)有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定.123(4)有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向5123【做一做1】

下列說(shuō)法正確的是(

)A.向量可以比較大小B.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量C.某個(gè)角是一個(gè)向量D.體積、面積和時(shí)間都不是向量解析:A錯(cuò),因?yàn)橄蛄恐g不可以比較大小;B錯(cuò),x軸、y軸只有方向,沒(méi)有大小;C錯(cuò),因?yàn)榻侵挥写笮?沒(méi)有方向;D正確,因?yàn)轶w積、面積和時(shí)間只有大小,沒(méi)有方向,都不是向量,故選D.答案:D123【做一做1】下列說(shuō)法正確的是()61232.向量的表示法

1232.向量的表示法7123【做一做2】

已知向量a如圖,下列說(shuō)法不正確的是(

)答案:D123【做一做2】已知向量a如圖,下列說(shuō)法不正確的是(81233.有關(guān)概念

1233.有關(guān)概念9123歸納總結(jié)1.共線向量所在的直線平行或重合.如果兩個(gè)向量所在的直線平行或重合,則這兩個(gè)向量是平行向量.2.在平面內(nèi),相等的向量有無(wú)數(shù)多個(gè),它們的方向相同且長(zhǎng)度相等.相等向量是共線向量,而共線向量不一定是相等向量.123歸納總結(jié)1.共線向量所在的直線平行或重合.如果兩個(gè)向量10123【做一做3】

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①單位向量都平行;②零向量與任意向量都平行;③若a∥b,b∥c,則a∥c;④A.1 B.2 C.3 D.4解析:①錯(cuò)誤,長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量,單位向量有無(wú)數(shù)多個(gè)且每個(gè)都有確定的方向,故單位向量不一定平行;②正確,零向量的方向是任意的,故零向量與任意向量都平行;③錯(cuò)誤,若b=0,則③不成立;④正確.故選B.答案:B123【做一做3】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()111.向量和有向線段的區(qū)別與聯(lián)系剖析:向量是規(guī)定了大小和方向的量,有向線段是規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)的線段.它們的聯(lián)系是向量可以用有向線段來(lái)表示,這條有向線段的長(zhǎng)度就是向量的長(zhǎng)度,有向線段的方向就是向量的方向.它們的區(qū)別是向量可以自由移動(dòng),故當(dāng)用有向線段來(lái)表示向量時(shí),有向線段的起點(diǎn)是任意的.而有向線段是不能自由移動(dòng)的,有向線段平移后就不是原來(lái)的有向線段了.有向線段僅僅是向量的直觀體現(xiàn),是向量的一種表現(xiàn)形式,不能等同于向量;有向線段有平行和共線之分,而向量的平行和共線是相同的,是同一個(gè)概念.1.向量和有向線段的區(qū)別與聯(lián)系122.數(shù)學(xué)中的向量是自由向量剖析:根據(jù)相等向量的定義來(lái)分析,兩個(gè)非零向量只有當(dāng)它們的模相等,同時(shí)方向相同時(shí),才能稱它們相等.任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān),所以向量只有大小和方向兩個(gè)要素,是自由向量.例如,五個(gè)人站成一排,同時(shí)向前走一步(假設(shè)每個(gè)人的步子都一樣大),則每個(gè)人都有一個(gè)位移,這五個(gè)位移都相等,是相等向量.對(duì)于一個(gè)向量,只要不改變它的大小和方向,是可以自由平行移動(dòng)的.因?yàn)樵谟糜邢蚓€段表示向量時(shí),可以自由選擇起點(diǎn),所以任何一組平行向量都可以移到同一直線上.2.數(shù)學(xué)中的向量是自由向量13題型一題型二題型三題型四【例1】

判斷下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:(1)若向量a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;(2)若向量|a|=|b|,則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;(3)對(duì)于任意向量|a|=|b|,若a與b的方向相同,則a=b;(4)由于0方向不確定,因此0不與任意向量平行;(5)向量a與向量b平行,則向量a與b方向相同或相反.分析:解答本題應(yīng)根據(jù)向量的有關(guān)概念,注意向量的大小、方向兩個(gè)要素.題型一題型二題型三題型四【例1】判斷下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)14題型一題型二題型三題型四解:(1)錯(cuò).因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定,即大小和方向,所以兩個(gè)向量不能比較大小.(2)錯(cuò).由|a|=|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等,不能確定它們的方向關(guān)系.(3)正確.因?yàn)閨a|=|b|,且a與b同向,由兩向量相等的條件,可得a=b.(4)錯(cuò).依據(jù)規(guī)定:0與任意向量平行.(5)錯(cuò).因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量,則其方向不定.反思1.對(duì)向量有關(guān)概念的理解要全面、準(zhǔn)確,要注意相等向量、共線向量之間的區(qū)別和聯(lián)系.2.共線向量也就是平行向量,其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反,向量所在的直線可以平行,也可以重合,其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義.3.零向量是與任一向量共線的,因此,向量共線不具有傳遞性.題型一題型二題型三題型四解:(1)錯(cuò).因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確15題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

下列命題正確的是(

)A.若a與b共線,b與c共線,則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.若向量a與b不共線,則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】下列命題正確的是(16題型一題型二題型三題型四解析:因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量都共線,所以A不正確;因?yàn)閿?shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上,而此時(shí)就不可能構(gòu)成四邊形,根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān),所以D不正確;對(duì)于C,假設(shè)a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個(gè)是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應(yīng)選C.答案:C題型一題型二題型三題型四解析:因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量都共線,所17題型一題型二題型三題型四【例2】

如圖,四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形.題型一題型二題型三題型四【例2】如圖,四邊形ABCD與AB18題型一題型二題型三題型四分析:尋找共線向量時(shí),只需要考慮線段的方向,不需要考慮線段的長(zhǎng)度;尋找相等向量時(shí),需要考慮線段的長(zhǎng)度和方向.反思1.尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn),起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.2.尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量,再確定哪些是同向共線.題型一題型二題型三題型四分析:尋找共線向量時(shí),只需要考慮線段19題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四20題型一題型二題型三題型四(1)答案:D題型一題型二題型三題型四(1)答案:D21題型一題型二題型三題型四【例3】

一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)點(diǎn)B,然后又改變方向向西偏北50°行駛了200km到達(dá)點(diǎn)C,最后又改變方向,向東行駛了100km到達(dá)點(diǎn)D.題型一題型二題型三題型四【例3】一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)向西行駛22題型一題型二題型三題型四分析:先根據(jù)行駛方向和距離作出向量,再求解.解:(1)如圖.題型一題型二題型三題型四分析:先根據(jù)行駛方向和距離作出向量,23題型一題型二題型三題型四反思在實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn),再確定向量的方向,然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn).題型一題型二題型三題型四反思在實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確畫出向量的方法是24題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四25題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四26題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)點(diǎn)

混淆向量的有關(guān)概念而致錯(cuò)【例4】

下列語(yǔ)句:①向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;③兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;⑤有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)點(diǎn)混淆向量的有關(guān)概念而致錯(cuò)27題型一題型二題型三題型四錯(cuò)解:A或B或D錯(cuò)因分析:本題易發(fā)生的錯(cuò)誤是忽略零向量而判斷①正確;不理解共線向量而判斷③正確;混淆向量共線與平面幾何中兩條直線平行而判斷④正確;混淆向量與有向線段的概念而判斷⑤正確.正解:若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí),其方向是不確定的,故①錯(cuò).②正確.終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩個(gè)向量的方向相同或相反,故③錯(cuò).共線向量所在的直線可以重合,也可以平行,故④錯(cuò).向量是用有向線段來(lái)表示的,但并不是有向線段,故⑤錯(cuò).答案:C題型一題型二題型三題型四錯(cuò)解:A或B或D28題型一題型二題型三題型四反思對(duì)向量有關(guān)概念的理解要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確,要特別注意向量不同于數(shù)量,它既有大小又有方向,且方向不能比較大小,因此“大于”“小于”對(duì)向量來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義,而向量的?？梢员容^大小.零向量是比較特殊的向量,解題時(shí)一定要看清是“零向量”還是“非零向量”.題型一題型二題型三題型四反思對(duì)向量有關(guān)概念的理解要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確29第二章

平面向量第二章平面向量302.1

平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念311.了解向量的實(shí)際背景,從位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示.3.掌握并能判斷相等向量和共線向量.1.了解向量的實(shí)際背景,從位移、力等物理背景抽象出向量.321231.概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.(2)數(shù)量:只有大小,沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量,如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等.名師點(diǎn)撥向量與數(shù)量的區(qū)別:向量有方向,而數(shù)量沒(méi)有方向;數(shù)量之間可以比較大小,而向量之間不能比較大小.1231.概念33123(4)有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定.123(4)有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向34123【做一做1】

下列說(shuō)法正確的是(

)A.向量可以比較大小B.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量C.某個(gè)角是一個(gè)向量D.體積、面積和時(shí)間都不是向量解析:A錯(cuò),因?yàn)橄蛄恐g不可以比較大小;B錯(cuò),x軸、y軸只有方向,沒(méi)有大小;C錯(cuò),因?yàn)榻侵挥写笮?沒(méi)有方向;D正確,因?yàn)轶w積、面積和時(shí)間只有大小,沒(méi)有方向,都不是向量,故選D.答案:D123【做一做1】下列說(shuō)法正確的是()351232.向量的表示法

1232.向量的表示法36123【做一做2】

已知向量a如圖,下列說(shuō)法不正確的是(

)答案:D123【做一做2】已知向量a如圖,下列說(shuō)法不正確的是(371233.有關(guān)概念

1233.有關(guān)概念38123歸納總結(jié)1.共線向量所在的直線平行或重合.如果兩個(gè)向量所在的直線平行或重合,則這兩個(gè)向量是平行向量.2.在平面內(nèi),相等的向量有無(wú)數(shù)多個(gè),它們的方向相同且長(zhǎng)度相等.相等向量是共線向量,而共線向量不一定是相等向量.123歸納總結(jié)1.共線向量所在的直線平行或重合.如果兩個(gè)向量39123【做一做3】

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①單位向量都平行;②零向量與任意向量都平行;③若a∥b,b∥c,則a∥c;④A.1 B.2 C.3 D.4解析:①錯(cuò)誤,長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量,單位向量有無(wú)數(shù)多個(gè)且每個(gè)都有確定的方向,故單位向量不一定平行;②正確,零向量的方向是任意的,故零向量與任意向量都平行;③錯(cuò)誤,若b=0,則③不成立;④正確.故選B.答案:B123【做一做3】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()401.向量和有向線段的區(qū)別與聯(lián)系剖析:向量是規(guī)定了大小和方向的量,有向線段是規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)的線段.它們的聯(lián)系是向量可以用有向線段來(lái)表示,這條有向線段的長(zhǎng)度就是向量的長(zhǎng)度,有向線段的方向就是向量的方向.它們的區(qū)別是向量可以自由移動(dòng),故當(dāng)用有向線段來(lái)表示向量時(shí),有向線段的起點(diǎn)是任意的.而有向線段是不能自由移動(dòng)的,有向線段平移后就不是原來(lái)的有向線段了.有向線段僅僅是向量的直觀體現(xiàn),是向量的一種表現(xiàn)形式,不能等同于向量;有向線段有平行和共線之分,而向量的平行和共線是相同的,是同一個(gè)概念.1.向量和有向線段的區(qū)別與聯(lián)系412.數(shù)學(xué)中的向量是自由向量剖析:根據(jù)相等向量的定義來(lái)分析,兩個(gè)非零向量只有當(dāng)它們的模相等,同時(shí)方向相同時(shí),才能稱它們相等.任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān),所以向量只有大小和方向兩個(gè)要素,是自由向量.例如,五個(gè)人站成一排,同時(shí)向前走一步(假設(shè)每個(gè)人的步子都一樣大),則每個(gè)人都有一個(gè)位移,這五個(gè)位移都相等,是相等向量.對(duì)于一個(gè)向量,只要不改變它的大小和方向,是可以自由平行移動(dòng)的.因?yàn)樵谟糜邢蚓€段表示向量時(shí),可以自由選擇起點(diǎn),所以任何一組平行向量都可以移到同一直線上.2.數(shù)學(xué)中的向量是自由向量42題型一題型二題型三題型四【例1】

判斷下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:(1)若向量a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;(2)若向量|a|=|b|,則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;(3)對(duì)于任意向量|a|=|b|,若a與b的方向相同,則a=b;(4)由于0方向不確定,因此0不與任意向量平行;(5)向量a與向量b平行,則向量a與b方向相同或相反.分析:解答本題應(yīng)根據(jù)向量的有關(guān)概念,注意向量的大小、方向兩個(gè)要素.題型一題型二題型三題型四【例1】判斷下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)43題型一題型二題型三題型四解:(1)錯(cuò).因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定,即大小和方向,所以兩個(gè)向量不能比較大小.(2)錯(cuò).由|a|=|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等,不能確定它們的方向關(guān)系.(3)正確.因?yàn)閨a|=|b|,且a與b同向,由兩向量相等的條件,可得a=b.(4)錯(cuò).依據(jù)規(guī)定:0與任意向量平行.(5)錯(cuò).因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量,則其方向不定.反思1.對(duì)向量有關(guān)概念的理解要全面、準(zhǔn)確,要注意相等向量、共線向量之間的區(qū)別和聯(lián)系.2.共線向量也就是平行向量,其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反,向量所在的直線可以平行,也可以重合,其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義.3.零向量是與任一向量共線的,因此,向量共線不具有傳遞性.題型一題型二題型三題型四解:(1)錯(cuò).因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確44題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

下列命題正確的是(

)A.若a與b共線,b與c共線,則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.若向量a與b不共線,則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】下列命題正確的是(45題型一題型二題型三題型四解析:因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量都共線,所以A不正確;因?yàn)閿?shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上,而此時(shí)就不可能構(gòu)成四邊形,根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān),所以D不正確;對(duì)于C,假設(shè)a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個(gè)是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應(yīng)選C.答案:C題型一題型二題型三題型四解析:因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量都共線,所46題型一題型二題型三題型四【例2】

如圖,四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形.題型一題型二題型三題型四【例2】如圖,四邊形ABCD與AB47題型一題型二題型三題型四分析:尋找共線向量時(shí),只需要考慮線段的方向,不需要考慮線段的長(zhǎng)度;尋找相等向量時(shí),需要考慮線段的長(zhǎng)度和方向.反思1.尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn),起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.2.尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量,再確定哪些是同向共線.題型一題型二題型三題型四分析:尋找共線向量時(shí),只需要考慮線段48題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四49題型一題型二題型三題型四(1)答案:D題型一題型二題型三題型四(1)答案:D50題型一題型二題型三題型四【例3】

一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)點(diǎn)B,然后又改變方向向西偏北50°行駛了200km到達(dá)點(diǎn)C,最后又改變方向,向東行駛了100km到達(dá)點(diǎn)D.題型一題型二題型三題型四【例3】一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)向西行駛51題型一題型二題型三題型四分析:先根據(jù)行駛方向和距離作出向量