高中數(shù)學(xué)-第一講-不等式和絕對(duì)值不等式課件2-新人教版選修4

第一講不等式和絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第一講不等式和絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式第一頁(yè)，編輯于星1關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的2第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。3證明:10.當(dāng)ab≥0時(shí),20.

當(dāng)ab<0時(shí),綜合10,20知定理成立.第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。證明:10.當(dāng)ab≥0時(shí),20.當(dāng)ab<0時(shí),綜4第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。5定理2如果a、b、c是實(shí)數(shù),--------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|-------當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號(hào)成立.定理3如果a、b是實(shí)數(shù),--------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.將定理中的實(shí)數(shù)a、b換成向量(或復(fù)數(shù))仍成立第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。定理2如果a、b、c是實(shí)數(shù),6證:證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2ε

+3ε=5ε.所以|2x+3y-2a-3b|<5ε.第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。證:證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(7例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km，那么有S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問(wèn)題化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對(duì)值三角不等式求解。第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩8形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含絕對(duì)值的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa絕對(duì)值不等式的解法第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含絕對(duì)值的不等式的解92.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。2.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解10試解以下不等式：課堂練習(xí)一：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。試解以下不等式：課堂練習(xí)一：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四113.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義，表達(dá)了數(shù)型結(jié)合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等12解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)

≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5X≤-3綜合上述知不等式的解為3０當(dāng)x<-2時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解體，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間，然后在這三個(gè)區(qū)間上將原不等式化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解．現(xiàn)了分類討論的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)13(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,那么-312-2-2xy由圖象知不等式的解為方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用了函數(shù)的圖象，表達(dá)了函數(shù)與方程的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+214①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法第十五153.不等式有解的條件是()1.解不等式|2x-4|-|3x+9|<1B第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。3.不等式有解的條件是()1.161.解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０當(dāng)x>2時(shí)，原不等式同解于x>23０當(dāng)x<-3時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，原不等式同解于x<-3-(2x-4)+(3x+9)<1(2x-4)-(3x+9)<1x>2-(2x-4)-(3x+9)<1x<-13綜合上述知不等式的解集為第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。1.解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０當(dāng)x>2時(shí)17作業(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。作業(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。188.解不等式:第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。8.解不等式:第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。19第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。20第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。21第一講不等式和絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第一講不等式和絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式第一頁(yè)，編輯于星22關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的23第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。24證明:10.當(dāng)ab≥0時(shí),20.

當(dāng)ab<0時(shí),綜合10,20知定理成立.第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。證明:10.當(dāng)ab≥0時(shí),20.當(dāng)ab<0時(shí),綜25第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。26定理2如果a、b、c是實(shí)數(shù),--------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|-------當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號(hào)成立.定理3如果a、b是實(shí)數(shù),--------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.將定理中的實(shí)數(shù)a、b換成向量(或復(fù)數(shù))仍成立第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。定理2如果a、b、c是實(shí)數(shù),27證:證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2ε

+3ε=5ε.所以|2x+3y-2a-3b|<5ε.第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。證:證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(28例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km，那么有S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問(wèn)題化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對(duì)值三角不等式求解。第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩29形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含絕對(duì)值的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa絕對(duì)值不等式的解法第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含絕對(duì)值的不等式的解302.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。2.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解31試解以下不等式：課堂練習(xí)一：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。試解以下不等式：課堂練習(xí)一：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四323.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義，表達(dá)了數(shù)型結(jié)合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等33解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)

≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5X≤-3綜合上述知不等式的解為3０當(dāng)x<-2時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解體，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間，然后在這三個(gè)區(qū)間上將原不等式化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解．現(xiàn)了分類討論的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)34(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,那么-312-2-2xy由圖象知不等式的解為方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用了函數(shù)的圖象，表達(dá)了函數(shù)與方程的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十三分。(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+235①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法第十五頁(yè)，編輯于星期五