高考理科數(shù)學(xué)人教A一輪復(fù)習(xí)課件：-古典概型與幾何概型

12.2古典概型與幾何概型12.2古典概型與幾何概型-2-知識梳理考點自診1.基本事件在一次試驗中,我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果,它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件,其他事件可以用它們來描繪,這樣的事件稱為

.

2.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是

的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.

3.古典概型(1)定義:具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.①有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

.

②等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性

.

基本事件

互斥

基本事件

只有有限個

相等

-2-知識梳理考點自診1.基本事件基本事件互斥基本事件-3-知識梳理考點自診4.幾何概型(1)定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____

(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.

(2)特點:①無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;②等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)=

.

5.隨機(jī)模擬方法使用計算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗,以便通過這個試驗求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是隨機(jī)模擬方法.長度

-3-知識梳理考點自診4.幾何概型長度-4-知識梳理考點自診1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法.3.與面積有關(guān)的幾何概型,若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題.-4-知識梳理考點自診1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在一次古典概型試驗中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的.(

)(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.(

)(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).(

)(5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.(

)(6)幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,其基本事件個數(shù)都有限.(

)-5-知識梳理考點自診√√×√√×1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.--6-知識梳理考點自診2.(2019安徽皖南八校聯(lián)考,4)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古典小說四大名著.若在這四大名著中,任取2種進(jìn)行閱讀,則取到《紅樓夢》的概率為(

)B-6-知識梳理考點自診2.(2019安徽皖南八校聯(lián)考,4)《-7-知識梳理考點自診3.(2019安徽合肥質(zhì)檢,8)若a,b是從集合{-1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個不同元素,則使得函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)的概率為(

)B-7-知識梳理考點自診3.(2019安徽合肥質(zhì)檢,8)若a,-8-知識梳理考點自診4.(2019廣東東莞高三二模,6)如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形,圖中△ABC為直角三角形,四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一點,則此點取自正方形DEFC的概率為(

)C-8-知識梳理考點自診4.(2019廣東東莞高三二模,6)如-9-知識梳理考點自診-9-知識梳理考點自診-10-知識梳理考點自診5.(2019湖南師范大學(xué)附中,14)在長為10cm的線段AB上任取一點C,作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于16cm2的概率為

.

-10-知識梳理考點自診5.(2019湖南師范大學(xué)附中,14-11-考點1考點2考點3古典概型的概率考點4考點5考點6例1(1)(2019內(nèi)蒙古赤峰模擬,7)《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是(

)(2)(2019山東德州一模,7)在一次比賽中某隊共有甲,乙,丙等5位選手參加,賽前用抽簽的方法決定出場的順序,則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是(

)AB-11-考點1考點2考點3古典概型的概率考點4考點5考點6例-12-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-12-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-13-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對與順序相關(guān)的問題怎樣處理?解題心得求有關(guān)古典概型的概率問題的解題策略:1.求古典概型的概率的步驟是:①判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的,設(shè)所求的事件為A;②分別計算基本事件的總數(shù)n和所求的事件A所包含的基本事件個數(shù)m;③利用古典概型的概率公式P(A)=,求出事件A的概率.2.對與順序相關(guān)的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)時都看作有區(qū)別,反之都看作沒區(qū)別.-13-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求古典概型的-14-考點1考點2考點3考點4考點5考點63.基本事件個數(shù)的確定方法

-14-考點1考點2考點3考點4考點5考點63.基本事件個數(shù)-15-考點1考點2考點3考點4考點5考點6BD-15-考點1考點2考點3考點4考點5考點6BD-16-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-16-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-17-考點1考點2考點3

古典概型的交匯問題(多考向)

考向1

古典概型與平面向量的交匯C考點4考點5考點6-17-考點1考點2考點3古典概型的交匯問題(多考向)

C-18-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問題?解題心得由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關(guān)系m≥n,然后分別求m=n和m>n對應(yīng)的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標(biāo)數(shù).-18-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把兩個向-19-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向2

古典概型與解析幾何的交匯

D-19-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向2古典概型-20-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把橢圓的性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?-20-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把橢圓的-21-考點1考點2考點3考向3

古典概型與函數(shù)的交匯例4設(shè)a∈{2,4},b∈{1,3},函數(shù)f(x)=ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個,求它們在(1,f(1))處的切線互相平行的概率.考點4考點5考點6-21-考點1考點2考點3考向3古典概型與函數(shù)的交匯考點4-22-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-22-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-23-考點1考點2考點3思考如何把f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問題?考點4考點5考點6解題心得f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出b≤a,從而不難得出b≤a包含的基本事件數(shù).因此也就轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.-23-考點1考點2考點3思考如何把f(x)在區(qū)間(-∞,--24-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向4

古典概型與統(tǒng)計的交匯例5(2019山東臨沂、棗莊二模,14)某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,在競賽中他們?nèi)〉贸煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83分,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.若從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽2名,則至少有1名學(xué)生來自甲班的概率為

.

-24-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向4古典概型-25-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目?解題心得根據(jù)題意求出x=5,y=6.根據(jù)莖葉圖求出成績在85分及以上的學(xué)生分布,然后轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.求隨機(jī)抽取2名,至少有1名來自甲班的概率.-25-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何求解概率-26-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練2(1)(2019廣東佛山一中模擬,4)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的概率是(

)(2)(2019山西晉城三模,6)某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進(jìn)價為3元,銷售價為8元,每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量,如圖所示,設(shè)x(個)為每天商品的銷量,y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率是(

)BA-26-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練2(1)-27-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-27-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-28-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-28-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-29-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-29-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-30-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-30-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-31-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與長度、角度有關(guān)的幾何概型例6(1)(2020貴州貴陽模擬,8)某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課,每節(jié)課的時間為40分鐘,第一節(jié)課上課的時間為7:50~8:30,課間休息10分鐘.某同學(xué)請假后返校,若他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽第二節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率為(

)(2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為

.

B-31-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與長度、角度有關(guān)-32-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-32-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-33-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何確定幾何概型的概率是用長度或角度的比來求?解題心得解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.(1)當(dāng)考察對象為點,點的活動范圍在線段上時用線段長度比計算;(2)當(dāng)考察對象為線時,一般用角度比計算.-33-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何確定幾何-34-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練3(1)(2019四川峨眉山模擬,11)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若從區(qū)間[-2,4]上任取一個實數(shù)x,則所選取的實數(shù)x滿足f(x)≤0的概率為(

)(2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在30°角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為

.

C-34-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練3(1)-35-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-35-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-36-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與面積、體積有關(guān)的幾何概型例7(1)(2018全國1,理10)右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機(jī)取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則(

)A.p1=p2 B.p1=p3

C.p2=p3 D.p1=p2+p3(2)已知圓柱OO'的底面半徑為1,高為6,若區(qū)域M表示圓柱OO'及其內(nèi)部,區(qū)域N表示圓柱OO'內(nèi)到下底面的距離大于1的點組成的集合,若向區(qū)域M中隨機(jī)投一點,則所投的點落入?yún)^(qū)域N中的概率為(

)AC-36-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與面積、體積有關(guān)-37-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-37-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-38-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路是什么?解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路:用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式-38-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求與面積、體-39-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練4(2019廣東深圳模擬,9)勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機(jī)械工程專家,機(jī)構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點,則此點取自正三角形內(nèi)的概率為(

)(2)(2019山西二模,9)以正方體各面中心為頂點構(gòu)成一個幾何體,從正方體內(nèi)任取一點P,則P落在該幾何體內(nèi)的概率為(

)BC-39-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練4(20-40-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-40-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-41-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-41-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-42-考點1考點2考點3考點4考點5考點6幾何概型與非幾何知識的綜合DB-42-考點1考點2考點3考點4考點5考點6幾何概型與非幾何-43-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-43-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-44-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把看似與幾何概型無關(guān)的知識轉(zhuǎn)化成與幾何概型有關(guān)的問題?解題心得處理幾何概型與非幾何知識的綜合問題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決.-44-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把看似與-45-考點1考點2考點3考點4考點5考點6AA-45-考點1考點2考點3考點4考點5考點6AA-46-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-46-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-47-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-47-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-48-考點1考點2考點3考點4考點5考點6幾何概型的應(yīng)用(模擬方法)例9從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(

)C-48-考點1考點2考點3考點4考點5考點6幾何概型的應(yīng)用(-49-考點1考點2考點3考點4考點5考點6解析:如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對所在的區(qū)域為圖中陰影部分(不含邊界),n個數(shù)對所在的區(qū)域為邊長為1的正方形.-49-考點1考點2考點3考點4考點5考點6解析:如圖,兩數(shù)-50-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考依據(jù)題意如何用隨機(jī)模擬的方法求圓周率π的近似值?解題心得將π看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與正方形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出π的近似值.-50-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考依據(jù)題意如何-51-考點1考點2考點3考點4考點5考點6平面區(qū)域為Ω,用隨機(jī)模擬方法近似計算Ω的面積,先產(chǎn)生兩組(每組100個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,x100和y1,y2,…,y100,由此得到100個點(xi,yi)(i=1,2,…,100),再數(shù)出其中滿足yi<(i=1,2,…,100)的點數(shù)為33,那么由隨機(jī)模擬方法可得平面區(qū)域Ω面積的近似值為(

)A.0.33 B.0.66 C.0.67 D.C-51-考點1考點2考點3考點4考點5考點6平面區(qū)域為Ω,用-52-考點1考點2考點3考點4考點5考點61.古典概型計算三步曲:第一,判斷試驗是不是等可能的;第二,本試驗的基本事件有多少個;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個.2.確定古典概型基本事件的方法:(1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時,可列舉計算;(2)利用計數(shù)原理、排列與組合求基本事件的個數(shù).3.轉(zhuǎn)化思想在幾何概型中的應(yīng)用:很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計算上來,在解決問題時,要善于根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵.如建立坐標(biāo)系將試驗結(jié)果和點對應(yīng),利用幾何概型概率公式計算.-52-考點1考點2考點3考點4考點5考點61.古典概型計算-53-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-53-考點1考點2考點3考點4考點5考點612.2古典概型與幾何概型12.2古典概型與幾何概型-55-知識梳理考點自診1.基本事件在一次試驗中,我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果,它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件,其他事件可以用它們來描繪,這樣的事件稱為

.

2.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是

的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.

3.古典概型(1)定義:具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.①有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

.

②等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性

.

基本事件

互斥

基本事件

只有有限個

相等

-2-知識梳理考點自診1.基本事件基本事件互斥基本事件-56-知識梳理考點自診4.幾何概型(1)定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____

(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.

(2)特點:①無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;②等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)=

.

5.隨機(jī)模擬方法使用計算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗,以便通過這個試驗求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是隨機(jī)模擬方法.長度

-3-知識梳理考點自診4.幾何概型長度-57-知識梳理考點自診1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法.3.與面積有關(guān)的幾何概型,若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題.-4-知識梳理考點自診1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在一次古典概型試驗中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的.(

)(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.(

)(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).(

)(5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.(

)(6)幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,其基本事件個數(shù)都有限.(

)-58-知識梳理考點自診√√×√√×1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.--59-知識梳理考點自診2.(2019安徽皖南八校聯(lián)考,4)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古典小說四大名著.若在這四大名著中,任取2種進(jìn)行閱讀,則取到《紅樓夢》的概率為(

)B-6-知識梳理考點自診2.(2019安徽皖南八校聯(lián)考,4)《-60-知識梳理考點自診3.(2019安徽合肥質(zhì)檢,8)若a,b是從集合{-1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個不同元素,則使得函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)的概率為(

)B-7-知識梳理考點自診3.(2019安徽合肥質(zhì)檢,8)若a,-61-知識梳理考點自診4.(2019廣東東莞高三二模,6)如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形,圖中△ABC為直角三角形,四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一點,則此點取自正方形DEFC的概率為(

)C-8-知識梳理考點自診4.(2019廣東東莞高三二模,6)如-62-知識梳理考點自診-9-知識梳理考點自診-63-知識梳理考點自診5.(2019湖南師范大學(xué)附中,14)在長為10cm的線段AB上任取一點C,作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于16cm2的概率為

.

-10-知識梳理考點自診5.(2019湖南師范大學(xué)附中,14-64-考點1考點2考點3古典概型的概率考點4考點5考點6例1(1)(2019內(nèi)蒙古赤峰模擬,7)《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是(

)(2)(2019山東德州一模,7)在一次比賽中某隊共有甲,乙,丙等5位選手參加,賽前用抽簽的方法決定出場的順序,則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是(

)AB-11-考點1考點2考點3古典概型的概率考點4考點5考點6例-65-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-12-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-66-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對與順序相關(guān)的問題怎樣處理?解題心得求有關(guān)古典概型的概率問題的解題策略:1.求古典概型的概率的步驟是:①判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的,設(shè)所求的事件為A;②分別計算基本事件的總數(shù)n和所求的事件A所包含的基本事件個數(shù)m;③利用古典概型的概率公式P(A)=,求出事件A的概率.2.對與順序相關(guān)的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)時都看作有區(qū)別,反之都看作沒區(qū)別.-13-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求古典概型的-67-考點1考點2考點3考點4考點5考點63.基本事件個數(shù)的確定方法

-14-考點1考點2考點3考點4考點5考點63.基本事件個數(shù)-68-考點1考點2考點3考點4考點5考點6BD-15-考點1考點2考點3考點4考點5考點6BD-69-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-16-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-70-考點1考點2考點3

古典概型的交匯問題(多考向)

考向1

古典概型與平面向量的交匯C考點4考點5考點6-17-考點1考點2考點3古典概型的交匯問題(多考向)

C-71-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問題?解題心得由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關(guān)系m≥n,然后分別求m=n和m>n對應(yīng)的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標(biāo)數(shù).-18-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把兩個向-72-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向2

古典概型與解析幾何的交匯

D-19-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向2古典概型-73-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把橢圓的性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?-20-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何把橢圓的-74-考點1考點2考點3考向3

古典概型與函數(shù)的交匯例4設(shè)a∈{2,4},b∈{1,3},函數(shù)f(x)=ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個,求它們在(1,f(1))處的切線互相平行的概率.考點4考點5考點6-21-考點1考點2考點3考向3古典概型與函數(shù)的交匯考點4-75-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-22-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-76-考點1考點2考點3思考如何把f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問題?考點4考點5考點6解題心得f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出b≤a,從而不難得出b≤a包含的基本事件數(shù).因此也就轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.-23-考點1考點2考點3思考如何把f(x)在區(qū)間(-∞,--77-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向4

古典概型與統(tǒng)計的交匯例5(2019山東臨沂、棗莊二模,14)某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,在競賽中他們?nèi)〉贸煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83分,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.若從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽2名,則至少有1名學(xué)生來自甲班的概率為

.

-24-考點1考點2考點3考點4考點5考點6考向4古典概型-78-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目?解題心得根據(jù)題意求出x=5,y=6.根據(jù)莖葉圖求出成績在85分及以上的學(xué)生分布,然后轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.求隨機(jī)抽取2名,至少有1名來自甲班的概率.-25-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何求解概率-79-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練2(1)(2019廣東佛山一中模擬,4)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的概率是(

)(2)(2019山西晉城三模,6)某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進(jìn)價為3元,銷售價為8元,每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量,如圖所示,設(shè)x(個)為每天商品的銷量,y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率是(

)BA-26-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練2(1)-80-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-27-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-81-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-28-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-82-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-29-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-83-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-30-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-84-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與長度、角度有關(guān)的幾何概型例6(1)(2020貴州貴陽模擬,8)某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課,每節(jié)課的時間為40分鐘,第一節(jié)課上課的時間為7:50~8:30,課間休息10分鐘.某同學(xué)請假后返校,若他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽第二節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率為(

)(2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為

.

B-31-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與長度、角度有關(guān)-85-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-32-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-86-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何確定幾何概型的概率是用長度或角度的比來求?解題心得解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.(1)當(dāng)考察對象為點,點的活動范圍在線段上時用線段長度比計算;(2)當(dāng)考察對象為線時,一般用角度比計算.-33-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考如何確定幾何-87-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練3(1)(2019四川峨眉山模擬,11)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若從區(qū)間[-2,4]上任取一個實數(shù)x,則所選取的實數(shù)x滿足f(x)≤0的概率為(

)(2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在30°角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為

.

C-34-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練3(1)-88-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-35-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-89-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與面積、體積有關(guān)的幾何概型例7(1)(2018全國1,理10)右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機(jī)取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則(

)A.p1=p2 B.p1=p3

C.p2=p3 D.p1=p2+p3(2)已知圓柱OO'的底面半徑為1,高為6,若區(qū)域M表示圓柱OO'及其內(nèi)部,區(qū)域N表示圓柱OO'內(nèi)到下底面的距離大于1的點組成的集合,若向區(qū)域M中隨機(jī)投一點,則所投的點落入?yún)^(qū)域N中的概率為(

)AC-36-考點1考點2考點3考點4考點5考點6與面積、體積有關(guān)-90-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-37-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-91-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路是什么?解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路:用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式-38-考點1考點2考點3考點4考點5考點6思考求與面積、體-92-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練4(2019廣東深圳模擬,9)勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機(jī)械工程專家,機(jī)構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點,則此點取自正三角形內(nèi)的概率為(

)(2)(2019山西二模,9)以正方體各面中心為頂點構(gòu)成一個幾何體,從正方體內(nèi)任取一點P,則P落在該幾何體內(nèi)的概率為(

)BC-39-考點1考點2考點3考點4考點5考點6對點訓(xùn)練4(20-93-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-40-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-94-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-41-考點1考點2考點3考點4考點5考點6-95-考點1考點2考點3考點4考點5考點6幾何概型與非幾何知識的綜合DB-42-考點1考點2考點3考點4考點5