高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)[考綱展示]1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).[考綱展示]1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力概念如果

(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=

.其中a叫做對數(shù)的

,N叫做

.性質(zhì)底數(shù)的限制a>0,且a≠1對數(shù)式與指數(shù)式的互化:ax=N?

_負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)1的對數(shù)是

:loga1=

_積累必備知識知識梳理ax=N1.對數(shù)logaN底數(shù)真數(shù)logaN=x零0概念如果(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做11NlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM11NlogaM+logaNlogaM-logaNnloga概念函數(shù)

(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域

_值域

_性質(zhì)過定點(diǎn)

,即x=

時(shí),y=

_在(0,+∞)上是

函數(shù)在(0,+∞)上是

函數(shù)2.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)y=logax(0,+∞)R(1,0)10增減概念函數(shù)(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線

對稱.y=x3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系y=x重要結(jié)論(1)對數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi),底數(shù)越大圖象越靠近x軸.(2)對于logab而言,若a>1且b>1或0<a<1且0<b<1,則logab>0;若0<a<1且b>1或a>1且0<b<1,則logab<0.重要結(jié)論(1)對數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi),底數(shù)越大圖象越靠近基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)√基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×(3)×(4)√BB3.如圖是對數(shù)函數(shù)①y=logax;②y=logbx;③y=logcx;④y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(

)(A)a<b<1<c<d(B)b<a<1<d<c(C)1<a<b<c<d(D)a<b<1<d<cA解析:圖中直線y=1與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值,即0<a<b<1<c<d.故選A.3.如圖是對數(shù)函數(shù)①y=logax;②y=logbx;③y=A解析:由已知可知f(x)=log2x,所以f(2)=log22=1,故選A.A解析:由已知可知f(x)=log2x,所以f(2)=log解析:要使函數(shù)有意義需2-log2x≥0,log2x≤2,解得0<x≤4,所以函數(shù)的定義域是(0,4].答案:(0,4]解析:要使函數(shù)有意義需2-log2x≥0,log2x≤2,解提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算(基礎(chǔ)性)答案:(1)D

提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算(基礎(chǔ)性)答案:(1)D答案:(2)D

答案:(2)D高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案:(1)B答案:(1)B答案:(2)10答案:(2)10高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納(1)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡對數(shù)式主要有兩種方法:一是“正向”利用對數(shù)的運(yùn)算法則,把各對數(shù)的真數(shù)化為一些簡單的因數(shù)的積(或商)結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一系列對數(shù)的代數(shù)和(或差).由于某些對數(shù)能相互抵消,使所給對數(shù)式得到了化簡;二是“逆向”運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則,把同底數(shù)的各對數(shù)合并成一個(gè)對數(shù).(2)已知兩個(gè)或多個(gè)相等的冪的式子,研究冪的指數(shù)性質(zhì)時(shí),可以利用指數(shù)、對數(shù)式的互化將冪式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式分離出指數(shù)后求解.反思?xì)w納(1)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡對數(shù)式主要有兩種方法:一(4)利用已知對數(shù)表示不同底數(shù)的對數(shù)時(shí),主要是利用對數(shù)換底公式統(tǒng)一底數(shù),并結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則求解.(4)利用已知對數(shù)表示不同底數(shù)的對數(shù)時(shí),主要是利用對數(shù)換底公考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.若a-2>a2(a>0且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象大致是(

)考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.若a-2>a2(解析:因?yàn)閍-2>a2(a>0且a≠1),且-2<2,則指數(shù)函數(shù)y=ax為減函數(shù),所以0<a<1,所以對數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上為減函數(shù).在該函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上向右平移1個(gè)單位長度得函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象,因此,C選項(xiàng)中的圖象為函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象.故選C.解析:因?yàn)閍-2>a2(a>0且a≠1),且-2<2,則指數(shù)2.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是(

)2.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(3.函數(shù)y=|log2x|的圖象是(

)3.函數(shù)y=|log2x|的圖象是()解析:由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以0<a<1.又當(dāng)x=0時(shí),y>0,即logac>0,所以0<c<1.故選D.4.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(

)(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1解析:由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),4.已知函數(shù)y=l反思?xì)w納(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象問題,要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在研究其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)注意在第一象限內(nèi)不論是a>1還是0<a<1,自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大(也可以用直線y=1與函數(shù)圖象相交判斷).(3)對于根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式中的參數(shù)問題,應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定對數(shù)函數(shù)解析式中的底數(shù)的范圍,再根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)確定的坐標(biāo)建立不等式確定另外的參數(shù)范圍.反思?xì)w納(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象問題,要善于利考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(綜合性)多維探究角度一利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小[例2](1)已知a=log36,b=log510,c=log714,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)(A)a<b<c (B)c<b<a(C)c<a<b (D)b<c<a解析:(1)a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,且log32>log52>log72,故a>b>c.故選B.考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(綜合性)多維探究角度一利用高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底數(shù)后,再進(jìn)行比較.或利用圖象數(shù)形結(jié)合求解.(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.(4)若不能夠使用以上三種方法比較大小,則需要將已知的對數(shù)式變形或利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)確定對數(shù)值的范圍,或利用作差(或作商)比較法以及利用結(jié)論logn+1(n+2)<logn(n+1)(n∈N*)等比較大小.反思?xì)w納比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(2)已知x=lg2,y=ln3,z=log23,則(

)(A)x<z<y (B)z<y<x(C)x<y<z (D)z<x<y(2)已知x=lg2,y=ln3,z=log23,則(角度二利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式[例3]

已知不等式loga(x2+2x+2)>1(a>0,且a≠1)的解集為A,若1∈A,則不等式loga(2x-1)>loga(x-2)的解集是

.

答案:(2,+∞)角度二利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式答案:(2,+∞)反思?xì)w納簡單對數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡單的對數(shù)不等式,應(yīng)先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對數(shù)值,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.求解時(shí)不要忘記對數(shù)函數(shù)的定義域;(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān),在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.反思?xì)w納簡單對數(shù)不等式問題的求解策略高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納有關(guān)外層為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題,要首先考慮這個(gè)函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間.反思?xì)w納有關(guān)外層為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題,要首先考慮這個(gè)函數(shù)的解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故選C.角度二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用[例2]

已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則(

)(A)f(x)在(0,2)單調(diào)遞增(B)f(x)在(0,2)單調(diào)遞減(C)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱(D)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=反思?xì)w納求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先應(yīng)考慮對數(shù)的真數(shù)大于0的限制條件,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)綜合考慮對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、真數(shù)的性質(zhì)求解.反思?xì)w納求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先應(yīng)考慮對數(shù)的真解析:由題意,函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)滿足-x2-2x+3>0,解得-3<x<1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,1).因?yàn)閒(0)<0,即f(0)=loga3<0,所以0<a<1.又由函數(shù)g(x)=-x2-2x+3在(-3,-1]上單調(diào)遞增,在[-1,1)上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1].故選D.[對點(diǎn)訓(xùn)練2]已知函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0,a≠1),若f(0)<0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)(A)(-∞,-1] (B)[-1,+∞)(C)[-1,1) (D)(-3,-1]解析:由題意,函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)滿足高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納涉及與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性問題,求解的主要方法是結(jié)合奇偶函數(shù)的解析式特征,將f(x)-f(-x)=0(或f(-x)+f(x)=0),利用對數(shù)的運(yùn)算法及對數(shù)的定義求解.反思?xì)w納涉及與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性問題,求解的主要高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案:(2)7答案:(2)7備選例題[例1]設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則(

)(A)a+b<ab<0 (B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab (D)ab<0<a+b備選例題[例1]設(shè)a=log0.20.3,b=log20.高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)[例5]設(shè)方程ex=|ln(-x)|的兩個(gè)根分別為x1,x2,則(

)(A)x1x2<0 (B)x1x2=0(C)x1x2>1 (D)0<x1x2<1[例5]設(shè)方程ex=|ln(-x)|的兩個(gè)根分別為x1,x[例6]已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2ax+3).若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

;若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

[例6]已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2ax+3).若高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)[考綱展示]1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).[考綱展示]1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力概念如果

(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=

.其中a叫做對數(shù)的

,N叫做

.性質(zhì)底數(shù)的限制a>0,且a≠1對數(shù)式與指數(shù)式的互化:ax=N?

_負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)1的對數(shù)是

:loga1=

_積累必備知識知識梳理ax=N1.對數(shù)logaN底數(shù)真數(shù)logaN=x零0概念如果(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做11NlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM11NlogaM+logaNlogaM-logaNnloga概念函數(shù)

(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域

_值域

_性質(zhì)過定點(diǎn)

,即x=

時(shí),y=

_在(0,+∞)上是

函數(shù)在(0,+∞)上是

函數(shù)2.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)y=logax(0,+∞)R(1,0)10增減概念函數(shù)(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線

對稱.y=x3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系y=x重要結(jié)論(1)對數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi),底數(shù)越大圖象越靠近x軸.(2)對于logab而言,若a>1且b>1或0<a<1且0<b<1,則logab>0;若0<a<1且b>1或a>1且0<b<1,則logab<0.重要結(jié)論(1)對數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi),底數(shù)越大圖象越靠近基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)√基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×(3)×(4)√BB3.如圖是對數(shù)函數(shù)①y=logax;②y=logbx;③y=logcx;④y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(

)(A)a<b<1<c<d(B)b<a<1<d<c(C)1<a<b<c<d(D)a<b<1<d<cA解析:圖中直線y=1與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值,即0<a<b<1<c<d.故選A.3.如圖是對數(shù)函數(shù)①y=logax;②y=logbx;③y=A解析:由已知可知f(x)=log2x,所以f(2)=log22=1,故選A.A解析:由已知可知f(x)=log2x,所以f(2)=log解析:要使函數(shù)有意義需2-log2x≥0,log2x≤2,解得0<x≤4,所以函數(shù)的定義域是(0,4].答案:(0,4]解析:要使函數(shù)有意義需2-log2x≥0,log2x≤2,解提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算(基礎(chǔ)性)答案:(1)D

提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算(基礎(chǔ)性)答案:(1)D答案:(2)D

答案:(2)D高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案:(1)B答案:(1)B答案:(2)10答案:(2)10高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納(1)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡對數(shù)式主要有兩種方法:一是“正向”利用對數(shù)的運(yùn)算法則,把各對數(shù)的真數(shù)化為一些簡單的因數(shù)的積(或商)結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一系列對數(shù)的代數(shù)和(或差).由于某些對數(shù)能相互抵消,使所給對數(shù)式得到了化簡;二是“逆向”運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則,把同底數(shù)的各對數(shù)合并成一個(gè)對數(shù).(2)已知兩個(gè)或多個(gè)相等的冪的式子,研究冪的指數(shù)性質(zhì)時(shí),可以利用指數(shù)、對數(shù)式的互化將冪式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式分離出指數(shù)后求解.反思?xì)w納(1)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡對數(shù)式主要有兩種方法:一(4)利用已知對數(shù)表示不同底數(shù)的對數(shù)時(shí),主要是利用對數(shù)換底公式統(tǒng)一底數(shù),并結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則求解.(4)利用已知對數(shù)表示不同底數(shù)的對數(shù)時(shí),主要是利用對數(shù)換底公考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.若a-2>a2(a>0且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象大致是(

)考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.若a-2>a2(解析:因?yàn)閍-2>a2(a>0且a≠1),且-2<2,則指數(shù)函數(shù)y=ax為減函數(shù),所以0<a<1,所以對數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上為減函數(shù).在該函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上向右平移1個(gè)單位長度得函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象,因此,C選項(xiàng)中的圖象為函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象.故選C.解析:因?yàn)閍-2>a2(a>0且a≠1),且-2<2,則指數(shù)2.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是(

)2.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(3.函數(shù)y=|log2x|的圖象是(

)3.函數(shù)y=|log2x|的圖象是()解析:由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以0<a<1.又當(dāng)x=0時(shí),y>0,即logac>0,所以0<c<1.故選D.4.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(

)(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1解析:由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),4.已知函數(shù)y=l反思?xì)w納(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象問題,要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在研究其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)注意在第一象限內(nèi)不論是a>1還是0<a<1,自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大(也可以用直線y=1與函數(shù)圖象相交判斷).(3)對于根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式中的參數(shù)問題,應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定對數(shù)函數(shù)解析式中的底數(shù)的范圍,再根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)確定的坐標(biāo)建立不等式確定另外的參數(shù)范圍.反思?xì)w納(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象問題,要善于利考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(綜合性)多維探究角度一利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小[例2](1)已知a=log36,b=log510,c=log714,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)(A)a<b<c (B)c<b<a(C)c<a<b (D)b<c<a解析:(1)a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,且log32>log52>log72,故a>b>c.故選B.考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(綜合性)多維探究角度一利用高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底數(shù)后,再進(jìn)行比較.或利用圖象數(shù)形結(jié)合求解.(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.(4)若不能夠使用以上三種方法比較大小,則需要將已知的對數(shù)式變形或利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)確定對數(shù)值的范圍,或利用作差(或作商)比較法以及利用結(jié)論logn+1(n+2)<logn(n+1)(n∈N*)等比較大小.反思?xì)w納比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(2)已知x=lg2,y=ln3,z=log23,則(

)(A)x<z<y (B)z<y<x(C)x<y<z (D)z<x<y(2)已知x=lg2,y=ln3,z=log23,則(角度二利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式[例3]

已知不等式loga(x2+2x+2)>1(a>0,且a≠1)的解集為A,若1∈A,則不等式loga(2x-1)>loga(x-2)的解集是

.

答案:(2,+∞)角度二利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式答案:(2,+∞)反思?xì)w納簡單對數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡單的對數(shù)不等式,應(yīng)先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對數(shù)值,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.求解時(shí)不要忘記對數(shù)函數(shù)的定義域;(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān),在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.反思?xì)w納簡單對數(shù)不等式問題的求解策略高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第5節(jié)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)反思?xì)w納有關(guān)外層為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題,要首先考慮這個(gè)函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間.反思?xì)w納有關(guān)外層為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題,要首先考慮這個(gè)函數(shù)的解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故選C.角度二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用[例2]

已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則(

)(A)f(x)在(0,2)單調(diào)遞增(B)f(x)在(0,2)單調(diào)遞減(C)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱(D)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=反思?xì)w納求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先應(yīng)考慮對數(shù)的真數(shù)大于0的限制條件,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)綜合考慮對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、真數(shù)的性