高二上學期數(shù)學人教B版選擇性必修第一冊雙曲線的幾何性質(zhì)課件

雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學1復習回顧問題1我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？復習回顧問題12復習回顧借助橢圓的標準方程.問題1我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？復習回顧借助橢圓的標準方程.問題13復習回顧問題2我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？復習回顧問題24復習回顧范圍、對稱性、頂點、離心率等.問題2我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？復習回顧范圍、對稱性、頂點、離心率等.問題25復習回顧問題3雙曲線的標準方程是什么？復習回顧問題36復習回顧

焦點在y軸上復習回顧

焦點在y軸上7所以，實軸長，焦點坐標為：所以，無限接近，但又始終不相交我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？2、如何從方程①得到對稱性？雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學焦點在y軸上3、如何從方程①得到頂點？例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.而且，當x越來越大時:定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：所以，和關(guān)于x軸對稱，雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學和關(guān)于x軸對稱，無限接近，但又始終不相交2、如何從方程①得到對稱性？雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)課本P148，練習A第1題，練習B第1題.所以且，即B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率若點是雙曲線上任意一點，3、如何從方程①得到頂點？

雙曲線的幾何性質(zhì)所以，實軸長，焦點坐標為：

雙曲線的幾何性質(zhì)8無限接近兩條直線，但又始終不相交我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)雙曲線在四個象限，四個方向上，e的大小與雙曲線形狀范圍、對稱性、頂點、離心率等.（1）（2）所以，我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？和關(guān)于x軸對稱，我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？可知焦點在y軸上，且，兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：e的大小與雙曲線形狀雙曲線在四個象限，四個方向上，B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率第一象限第二象限第三象限第四象限2、如何從方程①得到對稱性？A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.3、如何從方程①得到頂點？解：將雙曲線方程化成標準方程形式：無限接近，但又始終不相交解：將雙曲線方程化成標準方程形式：我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

①無限接近兩條直線，但又始終不相交1、如何從方9

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

10兩直線

和所夾平面區(qū)域的外側(cè)1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)1、如何從方11我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？而且，當x越來越大時:和關(guān)于y軸對稱，雙曲線的標準方程是什么？2、如何從方程①得到對稱性？無限接近，但又始終不相交所以，實軸長，焦點坐標為：無限接近，但又始終不相交3、如何從方程①得到頂點？1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？那么點，，也在雙曲線上.解：將雙曲線方程化成標準方程形式：兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)所以，B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率若點是雙曲線上任意一點，和關(guān)于x軸對稱，解：由方程可知，焦點在x軸上，且，e的大小與雙曲線形狀課本P148，練習A第1題，練習B第1題.雙曲線上的點會越來越接近直線.無限接近兩條直線，但又始終不相交A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.雙曲線在直線的下方，不會穿過直線雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學雙曲線上的點會越來越接近直線.e的大小與雙曲線形狀例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.2、如何從方程①得到對稱性？

①方程①的解雙曲線上點的坐標方程①的解的特征雙曲線的性質(zhì).我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？2、如何從方程①得到對12

若點是雙曲線上任意一點，

那么點，，也在雙曲線上.

①若點是雙曲線上任意一點，

①13和關(guān)于x軸對稱，和關(guān)于y軸對稱，和關(guān)于原點O對稱，

和143、如何從方程①得到頂點？

①3、如何從方程①得到頂點？

①153、如何從方程①得到頂點？

①3、如何從方程①得到頂點？

①16線段A1A2稱為雙曲線的實軸.yx線段A1A2稱為雙曲線的實軸.yx17

yx

yx18xyxy19等軸雙曲線xy等軸雙曲線xy20①A1A2①A1A221第一象限：當

時，所以，雙曲線在直線的下方，不會穿過直線而且，當x越來越大時:雙曲線上的點會越來越接近直線.第一象限：22第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限23雙曲線的漸近線雙曲線在四個象限，四個方向上，無限接近兩條直線，但又始終不相交從幾何直觀來看：雙曲線的漸近線雙曲線在四個象限，四個方向上，從幾何直觀來看：24

從代數(shù)角度來看：

從代數(shù)角度來看：25第一象限：第一象限：26高二上學期數(shù)學人教B版選擇性必修第一冊雙曲線的幾何性質(zhì)課件27

無限接近，但又始終不相交

無限接近，但又始終不相交284、漸近線方程：

xy4、漸近線方程：

xy295、離心率

定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：5、離心率

定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：30e的范圍e的范圍31e的大小與雙曲線形狀

e的大小與雙曲線形狀

32

e的大小與雙曲線形狀xy

e的大小與雙曲線形狀xy33焦點在y軸上雙曲線的標準方程：雙曲線的幾何性質(zhì)焦點在y軸上雙曲線的標準方程：雙曲線的幾何性質(zhì)34

O

O35

O

O36例

求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.

（1）（2）例題例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近37解：

由方程可知，焦點在x軸上，且

，

所以

且

，即

所以，實軸長

，焦點坐標為：離心率漸近線方程為：（1）解：由方程可知，焦點在x軸上，且，所以，實軸長38解：將雙曲線方程化成標準方程形式：

可知焦點在y軸上，且

，所以，且

，即

所以，實軸長

，焦點坐標為：離心率

，漸近線方程為：（2）解：將雙曲線方程化成標準方程形式：離心率，391、利用雙曲線的標準方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)，再次體會用代數(shù)方程研究曲線性質(zhì)的思想和方法；2、雙曲線的幾何性質(zhì)和橢圓類似，注意它們的不同，尤其要重視對漸近線的認識，要從幾何和代數(shù)兩個角度加以理解；3、在具體表示幾何性質(zhì)時，要區(qū)分焦點在x軸或y軸.課堂小結(jié)1、利用雙曲線的標準方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)，再次體會用代40課本P148，練習A第1題，練習B第1題.課后作業(yè)A1：寫出

的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.B1：求雙曲線

實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率

及漸近線方程.課本P148，練習A第1題，練習B第1題.課后作業(yè)A1：寫出41謝謝謝謝42雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學43復習回顧問題1我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？復習回顧問題144復習回顧借助橢圓的標準方程.問題1我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？復習回顧借助橢圓的標準方程.問題145復習回顧問題2我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？復習回顧問題246復習回顧范圍、對稱性、頂點、離心率等.問題2我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？復習回顧范圍、對稱性、頂點、離心率等.問題247復習回顧問題3雙曲線的標準方程是什么？復習回顧問題348復習回顧

焦點在y軸上復習回顧

焦點在y軸上49所以，實軸長，焦點坐標為：所以，無限接近，但又始終不相交我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？2、如何從方程①得到對稱性？雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學焦點在y軸上3、如何從方程①得到頂點？例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.而且，當x越來越大時:定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：所以，和關(guān)于x軸對稱，雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學和關(guān)于x軸對稱，無限接近，但又始終不相交2、如何從方程①得到對稱性？雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)課本P148，練習A第1題，練習B第1題.所以且，即B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率若點是雙曲線上任意一點，3、如何從方程①得到頂點？

雙曲線的幾何性質(zhì)所以，實軸長，焦點坐標為：

雙曲線的幾何性質(zhì)50無限接近兩條直線，但又始終不相交我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)雙曲線在四個象限，四個方向上，e的大小與雙曲線形狀范圍、對稱性、頂點、離心率等.（1）（2）所以，我們是借助什么來研究橢圓的幾何性質(zhì)的？和關(guān)于x軸對稱，我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？可知焦點在y軸上，且，兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：e的大小與雙曲線形狀雙曲線在四個象限，四個方向上，B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率第一象限第二象限第三象限第四象限2、如何從方程①得到對稱性？A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.3、如何從方程①得到頂點？解：將雙曲線方程化成標準方程形式：無限接近，但又始終不相交解：將雙曲線方程化成標準方程形式：我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

①無限接近兩條直線，但又始終不相交1、如何從方51

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

52兩直線

和所夾平面區(qū)域的外側(cè)1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？

兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)1、如何從方53我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？而且，當x越來越大時:和關(guān)于y軸對稱，雙曲線的標準方程是什么？2、如何從方程①得到對稱性？無限接近，但又始終不相交所以，實軸長，焦點坐標為：無限接近，但又始終不相交3、如何從方程①得到頂點？1、如何從方程①得到雙曲線的范圍？那么點，，也在雙曲線上.解：將雙曲線方程化成標準方程形式：兩直線和所夾平面區(qū)域的外側(cè)所以，B1：求雙曲線實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率若點是雙曲線上任意一點，和關(guān)于x軸對稱，解：由方程可知，焦點在x軸上，且，e的大小與雙曲線形狀課本P148，練習A第1題，練習B第1題.雙曲線上的點會越來越接近直線.無限接近兩條直線，但又始終不相交A1：寫出的實軸長、虛軸長、焦點坐標、漸近線方程.雙曲線在直線的下方，不會穿過直線雙曲線的幾何性質(zhì)

高二年級數(shù)學雙曲線上的點會越來越接近直線.e的大小與雙曲線形狀例求下列方程表示的雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.2、如何從方程①得到對稱性？

①方程①的解雙曲線上點的坐標方程①的解的特征雙曲線的性質(zhì).我們研究橢圓的幾何性質(zhì)涉及到哪些方面？2、如何從方程①得到對54

若點是雙曲線上任意一點，

那么點，，也在雙曲線上.

①若點是雙曲線上任意一點，

①55和關(guān)于x軸對稱，和關(guān)于y軸對稱，和關(guān)于原點O對稱，

和563、如何從方程①得到頂點？

①3、如何從方程①得到頂點？

①573、如何從方程①得到頂點？

①3、如何從方程①得到頂點？

①58線段A1A2稱為雙曲線的實軸.yx線段A1A2稱為雙曲線的實軸.yx59

yx

yx60xyxy61等軸雙曲線xy等軸雙曲線xy62①A1A2①A1A263第一象限：當

時，所以，雙曲線在直線的下方，不會穿過直線而且，當x越來越大時:雙曲線上的點會越來越接近直線.第一象限：64第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限65雙曲線的漸近線雙曲線在四個象限，四個方向上，無限接近兩條直線，但又始終不相交從幾何直觀來看：雙曲線的漸近線雙曲線在四個象限，四個方向上，從幾何直觀來看：66

從代數(shù)角度來看：

從代數(shù)角度來看：67第一象限：第一象限：68高二上學期數(shù)學人教B版選擇性必修第一冊雙曲線的幾何性質(zhì)課件69

無限接近，但又始終不相交

無限接近，但又始終不相交704、漸近線方程：

xy4、漸近線方程：

xy715、離心率

定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：5、離心率

定義：雙曲線的半焦距與半實軸長之比為離心率，即：72e的范圍e的范圍73e的大小與雙曲線形狀

e的大小與雙曲線形狀

74

e的大小與雙曲線形狀xy

e的大小與雙曲線形狀xy75焦點在y軸上