八年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版)-勾股定理的逆定理-課件2

BYYUSHEN第十七章05節(jié)勾股定理勾股定理的逆定理BYYUSHEN第十七章05節(jié)勾股定理勾股定理的逆定理1BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES011.理解勾股定理的逆定理及證明過(guò)程。2.能簡(jiǎn)單的運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.了解命題的逆命題，定理逆定理以及它們之間的關(guān)系。重點(diǎn)AKEY02勾股定理逆定理的理解。難點(diǎn)DIFFICULTY03勾股定理逆定理的證明。BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECT2BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJEC3BYYUSHEN勾股定理知識(shí)點(diǎn)回顧01AC32.51BC461AB如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。bacABC∵△ABC是直角三角形∴三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2勾股定理的內(nèi)容：幾何描述：練一練（已知Rt△ABC,求AB）：56.25

BYYUSHEN勾股定理知識(shí)點(diǎn)回顧01AC32.51BC44BYYUSHEN情景引入01據(jù)說(shuō)古埃及人用圖1的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）

BYYUSHEN情景引入01據(jù)說(shuō)古埃及人用圖1的方法畫(huà)直角5BYYUSHEN小組討論01AB32.51BC461AC56.25∠A∠B∠CABC嘗試畫(huà)出滿足表格數(shù)據(jù)的三角形，測(cè)量它的三個(gè)角度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？約36.5°約22.5°45°

約53.5°約67.5°

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.BYYUSHEN小組討論01AB32.51BC461AC56BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．分析：1.要證明△ABC是直角三角形，即要證明∠C=______°2.構(gòu)造△A’B’C’，使其滿足________________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，則△ABC是直角三角形。90≌AC=A’C’,BC=B’CbacABCbacA’B’C’∠C’=90°BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)7BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，則A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2則A′B′=c在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=90°∴△ABC是直角三角形bacABCbacA’B’C’BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)8BYYUSHEN勾股定理的逆定理01如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何描述：∵三角形三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形勾股數(shù)的概念：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。勾股數(shù)的性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù)。bacABCBYYUSHEN勾股定理的逆定理01如果三角形的三邊長(zhǎng)a9BYYUSHEN判斷直角三角形的方法01用角判斷：1.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；2.有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形；用邊判斷：如果已知條件與邊有關(guān)，則可通過(guò)勾股定理的逆定理（a2+b2=c2）進(jìn)行判斷.BYYUSHEN判斷直角三角形的方法01用角判斷：10BYYUSHEN02練一練PRACTICEPART02BYYUSHEN02練一練PRACTICEPART0211BYYUSHEN練一練02下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？1、a=15，b=8，c=172、a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形?！?32+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.BYYUSHEN練一練02下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是12BYYUSHEN小結(jié)03運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟：1.找：確定三角形的最長(zhǎng)邊。2.算：分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和。3.比：通過(guò)比較來(lái)判斷最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等。4.判：作出結(jié)論，若相等，則說(shuō)明這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是直角三角形。BYYUSHEN小結(jié)03運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形13BYYUSHEN互逆命題與互逆定理02觀察下面的兩個(gè)命題，你發(fā)現(xiàn)了什么？命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反兩個(gè)命題BYYUSHEN互逆命題與互逆定理02觀察下面的兩個(gè)命題，14BYYUSHEN小結(jié)02一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理。勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理。題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。BYYUSHEN小結(jié)02一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既15BYYUSHEN練一練02說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等。(3)對(duì)頂角相等。(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。BYYUSHEN練一練02說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題16BYYUSHEN練一練021．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)：b：c＝7：24：25C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．∠A＝∠C﹣∠B

BYYUSHEN練一練021．已知△ABC中，a、b、c分17BYYUSHEN練一練02

BYYUSHEN練一練02

18BYYUSHEN練一練02

BYYUSHEN練一練02

19BYYUSHEN練一練02

BYYUSHEN練一練02

20BYYUSHEN練一練026．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為13、5、12，則最長(zhǎng)邊上的高是______．

BYYUSHEN練一練026．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1321PART03BYYUSHEN課后回顧理解勾股定理逆定理01掌握勾股定理逆定理的證明02互逆命題之間的關(guān)系03PART03BYYUSHEN課后回顧理解勾股定理逆定理022BYYUSHEN謝謝各位同學(xué)傾聽(tīng)！BYYUSHEN謝謝各位同學(xué)傾聽(tīng)！23BYYUSHEN第十七章05節(jié)勾股定理勾股定理的逆定理BYYUSHEN第十七章05節(jié)勾股定理勾股定理的逆定理24BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES011.理解勾股定理的逆定理及證明過(guò)程。2.能簡(jiǎn)單的運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.了解命題的逆命題，定理逆定理以及它們之間的關(guān)系。重點(diǎn)AKEY02勾股定理逆定理的理解。難點(diǎn)DIFFICULTY03勾股定理逆定理的證明。BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECT25BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJEC26BYYUSHEN勾股定理知識(shí)點(diǎn)回顧01AC32.51BC461AB如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。bacABC∵△ABC是直角三角形∴三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2勾股定理的內(nèi)容：幾何描述：練一練（已知Rt△ABC,求AB）：56.25

BYYUSHEN勾股定理知識(shí)點(diǎn)回顧01AC32.51BC427BYYUSHEN情景引入01據(jù)說(shuō)古埃及人用圖1的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）

BYYUSHEN情景引入01據(jù)說(shuō)古埃及人用圖1的方法畫(huà)直角28BYYUSHEN小組討論01AB32.51BC461AC56.25∠A∠B∠CABC嘗試畫(huà)出滿足表格數(shù)據(jù)的三角形，測(cè)量它的三個(gè)角度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？約36.5°約22.5°45°

約53.5°約67.5°

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.BYYUSHEN小組討論01AB32.51BC461AC529BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．分析：1.要證明△ABC是直角三角形，即要證明∠C=______°2.構(gòu)造△A’B’C’，使其滿足________________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，則△ABC是直角三角形。90≌AC=A’C’,BC=B’CbacABCbacA’B’C’∠C’=90°BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)30BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，則A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2則A′B′=c在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=90°∴△ABC是直角三角形bacABCbacA’B’C’BYYUSHEN探索與思考01已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)31BYYUSHEN勾股定理的逆定理01如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何描述：∵三角形三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形勾股數(shù)的概念：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。勾股數(shù)的性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù)。bacABCBYYUSHEN勾股定理的逆定理01如果三角形的三邊長(zhǎng)a32BYYUSHEN判斷直角三角形的方法01用角判斷：1.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；2.有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形；用邊判斷：如果已知條件與邊有關(guān)，則可通過(guò)勾股定理的逆定理（a2+b2=c2）進(jìn)行判斷.BYYUSHEN判斷直角三角形的方法01用角判斷：33BYYUSHEN02練一練PRACTICEPART02BYYUSHEN02練一練PRACTICEPART0234BYYUSHEN練一練02下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？1、a=15，b=8，c=172、a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形?！?32+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.BYYUSHEN練一練02下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是35BYYUSHEN小結(jié)03運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟：1.找：確定三角形的最長(zhǎng)邊。2.算：分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和。3.比：通過(guò)比較來(lái)判斷最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等。4.判：作出結(jié)論，若相等，則說(shuō)明這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是直角三角形。BYYUSHEN小結(jié)03運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形36BYYUSHEN互逆命題與互逆定理02觀察下面的兩個(gè)命題，你發(fā)現(xiàn)了什么？命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反兩個(gè)命題BYYUSHEN互逆命題與互逆定理02觀察下面的兩個(gè)命題，37BYYUSHEN小結(jié)02一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理。勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理。題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。BYYUSHEN小結(jié)0