小學數(shù)學基礎知識(一到六年級)

..PAGEPAGE69/69小學數(shù)學根底知識整理〔一到六年級〕小學一年級九九乘法口訣表。學會根底加減乘。小學二年級完善乘法口訣表，學會除混合運算，根底幾何圖形。小學三年級學會乘法交換律，幾何面積周長等，時間量與單位。路程計算，分配律，分數(shù)小數(shù)。小學四年級線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對稱，分數(shù)小數(shù)計算。小學五年級分數(shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程與平均，比擬大小變換，圖形面積體積。小學六年級比例百分比概率，圓扇圓柱與圓錐。必背定義、定理公式三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a長方形的面積＝長×寬公式S=a×b平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h梯形的面積＝〔上底+下底〕×高÷2公式S=(a+b)h÷2度。長方體的體積＝長方體〔或正方體〕的體積＝正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2圓柱的表〔側〕面積：圓柱的表〔側〕面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh分數(shù)的加、減法那么：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數(shù)的除法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。一、算術方面1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這2+4〕×5＝2×5+4×56、除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大〔或縮小〕一樣的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O零都落下，添在積的末尾。7等式的根本性質：等式兩邊同時乘以〔或除以〕一個一樣的數(shù)，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法與計算。即例出代有χ的算式并計算。10、分數(shù)：把單位"1"平均分成假設干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。11、分數(shù)的加減法那么：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12異分母的分數(shù)相比擬，先通分然后再比擬；假設分子一樣，分母大的反而小。、分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分數(shù)除以整數(shù)〔0除外〕，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18、帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19、分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)〔0除外〕，分數(shù)的大小不變。20、一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關系計算公式方面1、單價×數(shù)量＝總價2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量3、速度×時間＝路程4、工效×時間＝工作總量5、加數(shù)+加數(shù)＝和一個加數(shù)＝和＋另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差因數(shù)×因數(shù)＝積 一個因數(shù)＝積÷另一個因被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)有余數(shù)的除法被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷〔5×6〕6、1＝11＝10001米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤1＝100001＝666.6661升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米73:61/30除外〕，比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的根本性質：在比例里，兩外項之積等于兩項之積。10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:1811這兩種量中相對應的的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正k一定)或kx=y12果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的=k(k一定)或k/x=y百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。14、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)〔除不盡時，通常保存三位小數(shù)〕，再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。15、要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)?！?7、互質數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。19叫做通分。〔通分用最小公倍數(shù)〕20叫做約分?！布s分用最大公約數(shù)〕21、最簡分數(shù)：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。個位上是0246822055522、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質數(shù)〔素數(shù)〕：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)〔或素數(shù)〕。24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。28、利息＝本金×利率×時間〔時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應〕29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)局部的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.14141432依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小3.141592654……34、什么叫代數(shù)?代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c一般運算規(guī)那么1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量單價工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工時間 工作總量÷工作時間＝工作效率加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小數(shù)學圖形計算公式正方形CSa＝面積=邊長×邊長S=a×a正方體V:體積aS體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a長方形CSa×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab長方體V:體積s:面積a:長b:寬h×2體積=長×寬×高V=abh三角形sah2三角形高=面積×22÷高平行四邊形sahs=ah梯形sabhs=(a+b)×h÷2圓形SC周長∏d=直徑r半徑C=∏d=2∏r面積=半徑×半徑×∏圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c體積=底面積×高體積＝側面積÷2×半徑圓錐體v:體積h:高s;底面積 r:底面半徑體底面積×高÷3總復習小學數(shù)學復習資料第一章數(shù)和數(shù)的運算一 概念〔一〕整數(shù).整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。.自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。計數(shù)單位 ：一〔個〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10計數(shù)法。數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠就說a能被bba。如果數(shù)ab≠就叫做ba35735735一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)、2、、10110。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。0、2、6、82、4803042055、30、405整除。。3312、108、2043一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。399342542540412564325500167525125、4600、5000、123448、13375、5000125222整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1數(shù)〕，100以的質數(shù)有：、3、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1例如、6、8、9121果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。15=3×5，35叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)121、2、、4、、12；181、2、6、9、18、2、3、61218公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫22、4、6、8、、12、1416、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、的公倍數(shù)，6數(shù)。數(shù)。的?！捕承?shù)1.小數(shù)的意義1101001000一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。1010。2.小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。例如：3.111……0.5656……數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。〔三〕分數(shù)1.分數(shù)的意義把單位“1〞平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1〞平均分成假設干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2.分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3.約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分?！菜摹嘲俜謹?shù)1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二 方法〔一〕數(shù)的讀法和寫法先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億〞或“萬〞字。每一級末000。數(shù)點讀作“點〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。的寫法來寫。數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。〔二〕數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〞或寫成近似數(shù)。數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。4或者比4就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是551。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。大小比擬比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果一樣，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，，整數(shù)局部大的那個數(shù)也一樣的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……再比擬兩個數(shù)的大小。〔三〕數(shù)的互化小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。25因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有25以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。上百分號。時把小數(shù)點向左移動兩位。簡分數(shù)?！菜摹硵?shù)的整除去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)〔或其中的局的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。1〔五〕約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三 性質和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小一樣的倍，商不變。〔二〕小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。〔三〕小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化101001000101001000〔四〕分數(shù)的根本性質分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)〔零除外〕，分數(shù)的大小不變?！参濉撤謹?shù)與除法的關系被除數(shù)÷除= 被除除數(shù)因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四 運算的意義〔一〕整數(shù)四那么運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加=和 一個加=和－另一個加2整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)的和叫做積。在乘法里和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積 一個因積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，00被除數(shù)÷除=商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除商×除數(shù)〔二〕小數(shù)四那么運算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)和千分之幾……是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。求幾個一樣因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32〔三〕分數(shù)四那么運算分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)和的簡便運算。1分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！菜摹尺\算定律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結合律：a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。減法的性質：差不變，即a-b-c=a-(b+c)。〔五〕運算法那么整數(shù)加法計算法那么：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。整數(shù)減法計算法那么：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如0小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進展計算。同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法那么進展計算。整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！擦尺\算順序小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序一樣。分數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序一樣。同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五 應用〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應用簡單應用題〔1〕簡單應用題：只含有一種根本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。〔2〕解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。bC檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進展檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復合應用題〔1上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。〕含有三個條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多〔少〕幾個數(shù)的應用題。比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。〔3〕含有兩個條件的兩步計算的應用題。兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和〔或差〕。兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕。〔4〕解答連乘連除應用題。〔5〕解答三步計算的應用題。〔6〕解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除一樣，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4) 解答減法應用題：a求剩余的應用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應用題：a求一樣加數(shù)和的應用題：一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。〔7總價=單價×數(shù)量路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題?！?〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。加權平均數(shù)：兩個以上假設干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式〔局部平均數(shù)×權數(shù)〕的總和÷〔權數(shù)的和〕=加權平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與數(shù)之差的和÷總份=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1〞，那么汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速為60千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = ,汽車的平均速度為2÷ =75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題?！皢螝w一。〞“雙歸一。〞的歸一問題。的歸一問題。解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量〔正歸一〕總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕〔3〕歸總問題：是單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以與不同的單位數(shù)量〕。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕〔4〕和差問題：大小兩個數(shù)的和，以與他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和〔或兩個小數(shù)的和〕，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：〔和＋差〕=大數(shù) 大數(shù)－小數(shù)〔和－差〕小數(shù) 和－小=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成294－129－12〕÷2=41〔人〕，乙班在調出46人之前應該為41+46=87〔人〕，甲班為94－87=7〔人〕〔5〕和倍問題：兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。1一個數(shù)〔或幾個數(shù)〕的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)1155+1115-7〕輛。列式為〔115-7〕÷〔5+1〕=18〔輛〕，18×5+7=97〔輛〕〔6〕差倍問題：兩個數(shù)的差，與兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷〔倍數(shù)=標準數(shù) 標準數(shù)×數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去一樣的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多〔3-1〕倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式〔63-29〕÷〔3-1〕=17〔米〕…乙繩剩下的長度，17×3=51〔米〕…甲繩剩下的長度，29-17=12〔米〕…剪去的長度。〔7〕行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時類問題的規(guī)律解答。解題關鍵與規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追與時間=路程速度差。同時同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行〔16-9〕千米，也就是甲每小時可以追近乙〔16-9〕千米，這是速度差。甲在乙的后面28千米〔追擊路程〕，28千米里包含著幾個〔16-9〕千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷〔16-9〕=4〔小時〕〔8〕流水問題：一般是研究船在“流水〞中航行的問題。它是行程問題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順速=船速＋水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順水速度+逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用284×2=20〔千米〕20×2=40〔千米〕404×2〕=5〔小時〕28×5=140〔千米〕。〔9〕復原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做復原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算〔逆運算〕方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答復原問題時注意觀察運算的順序。假設需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，那么四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168÷4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43〔人〕一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38〔人〕；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42〔人〕三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45〔人〕?！?0株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進展計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段+1 棵樹總路程÷株+1株距=總路程〔棵-1〕 總路程株距〔棵-1沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×〔301-1〕÷〔201-1〕=75〔米〕〔11〕盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏〔或兩次都有余〕，或兩次都缺乏〕，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差〔也稱總差額〕，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏例參加美術小組的同學，每個人分的一樣的支數(shù)的色筆，如果小組1025125支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了〔25-5〕=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為〔 25-5〕÷〔12-10〕=10〔支〕10×12+5=125〔支〕。〔12〕年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題〞。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲〕。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1〕倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：〔48-214-1〕=12〔年〕〔13〕雞兔問題：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題〞又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物〔如頭數(shù)。子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)〕÷2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)〕÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)〔170-2×50〕÷2=35〔只〕雞的只數(shù)50-35=15〔只〕-〔二〕分數(shù)和百分數(shù)的應用分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法根本一樣，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。分數(shù)乘法應用題：是指一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：單位“1〞的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關鍵：準確判斷單位“1〞的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〕是多少。特征：一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一〞，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾〔百分之幾〕:甲是比擬量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多〔或少〕幾分之幾〔百分之幾〕：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾〕或〔百分之幾〕。關系式〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/甲數(shù)。一個數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾),求這個數(shù)。特征：一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1〞的量。x分率相對應的實際數(shù)量。出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量///工程問題：解題關鍵：把工作總量看作單位“1〞，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式：納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的〔銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……〕的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間--第二章度量衡一長度(一)什么是長度長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米＝1000微米 *1厘米＝10毫米 *1分米10厘米 *1米＝1000毫米 *1千米＝1000米二面積〔一〕什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積?！捕吵Ｓ玫拿娣e單位*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平米 *平方千米〔三〕面積單位的換算1平方厘米＝100平方毫米 *1平方分=100平方厘米 1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米 *1平方公里＝100公三體積和容積〔一〕什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積?！捕吵Ｓ脝挝?體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升〔三〕單位換算體積單位1=10001=1000容積單位*1升=1000毫升*1=11=1四質量〔一〕什么是質量質量，就是表示表示物體有多重?！捕吵Ｓ脝挝粐?t*千克kg*克g〔三〕常用換算*一噸=1000千克*1=1000五時間〔一〕什么是時間是指有起點和終點的一段時間〔二〕常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒〔三〕單位換算*1=100*1年=365天 平年一年=366天 閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天四、六、九、十一是小月小月 小月有30天平年2月有28天 閏年2月有29天*1天=24小時*1=60一分=60六貨幣〔一〕什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購置任何別的商品?！捕吵Ｓ脝挝辉?*角 *分〔三〕單位換算*1=10*1=10-第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用表示運算的結果。公式〔1〕常見的數(shù)量關系路程用svts=vtv=s/tt=s/v總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b〔2〕運算定律和性質加法交換律：a+b=b+a加法結合律：〔a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=baab)c=a(bc)a+b)c=ac+bc減法的性質：a-(b+c)〔3〕用字母表示幾何形體的公式長方形的長用abcsc=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用sc=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用ss=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m示，面積用ss=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用rdcsc=∏d=2∏rs=∏r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360長方體的長用abhs體積用vv=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用acs積用vs=6a2v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s用vs=chs=s+2sv=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1〞與任何字母相乘時，“1〞省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等寫單位名稱。子的值也不一樣。二、簡易方程〔一〕方程和方程的解方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題列方程解應用題的意義用方程式去解容許用題求得應用題的未知量的方法。列方程解容許用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x找出題中的數(shù)量之間的相等關系；列方程，解方程；3綜合法：先把應用題中數(shù)〔量〕和所設未知數(shù)〔量〕列成有關整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。4列方程解應用題的圍小學圍常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和比例應用題五 比和比例比的意義和性質〔1〕比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比擬，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比的后項不能是零。母，比值相當于分數(shù)值。〔2〕比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以一樣的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質?！?〕 求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的根本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)?！?〕比例尺圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；圖上距離和比例尺際距離；實際距離和比例尺求圖上距離。相對應的實際距離。〕按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質〔1〕比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做項?！?〕比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個向的積。這叫做比例的根本性質?！?〕解比例根據(jù)比例的根本性質，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。正比例和反比例〔1〕成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定〕〔2〕成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角〔1〕線直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。射線射線只有一個端點；長度無限。線段線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離?！?〕角〔1〕從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊?！?〕角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。二平面圖形長方形〔1〕特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸?！?c=2(a+b)s=ab正方形〔1〕特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。〔2c=4as=a2三角形〔1〕特征由三條線段圍成的圖形。角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高?！?s=ah/2〔3按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。60軸。平行四邊形〔1〕 特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。〔2〕計算公式s=ah梯形〔1〕特征只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸?！?〕公式s=(a+b)h/2=mh圓〔1〕圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。r在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。