高中數(shù)學114算法案例課件湘教版必修

11．4算法案例11．4算法案例學習目標1．通過案例，進一步體會算法的思想；2．理解并能利用案例中的算法解決具體問題．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練11.4

算法案例課前自主學案 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練11.4課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、_________、賦值語句、_________、循環(huán)語句，對應著_____結構、條件結構、_____結構．2．在兩個正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)為它們的___________．輸出語句條件語句順序循環(huán)最大公約數(shù)課前自主學案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、___知新益能1．輾轉相除法偽代碼如下：aMODb知新益能1．輾轉相除法aMODb2．秦九韶算法偽代碼如下：2．秦九韶算法問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值第一個一次多項式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內到外第一個一次多項式的值為2＋3＝5.2．“秦九韶算法”的實質是什么？提示：其實質是通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，最多只需做n次乘法和n次加法即可．問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時，f(x)＝x3＋3x2＋課堂互動講練輾轉相除法考點一考點突破輾轉相除法的操作過程是先用兩個數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重復操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯的地方是用商除以余數(shù)，要特別注意．課堂互動講練輾轉相除法考點一考點突破輾轉相除法的操作過程是先

利用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)．【思路點撥】利用輾轉相除法，依據(jù)m＝nq＋r，反復執(zhí)行，直到r＝0為止．【解】

294＝84×3＋42,84＝42×2，即294與84的最大公約數(shù)為42.例1利用輾轉相除法求294和84的最大公約【名師點評】利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構成新的數(shù)對，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)．【名師點評】利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即利變式訓練1利用輾轉相除法求46,115和276的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)．解：求三個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，然后求第三個數(shù)與前兩個數(shù)的最大公約數(shù)．276＝2×115＋46,115＝2×46＋23,46＝23×2所以276與115的最大公約數(shù)為23.又46與23的最大公約數(shù)為23，所以46、115和276的最大公約數(shù)為23.變式訓練1利用輾轉相除法求46,115和276的最大公約數(shù)用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點可以設計程序用計算機來完成．二分法考點二

寫出用二分法求方程x2－2＝0的一個正的近似解(誤差不超過0.005)的算法．例2【思路點撥】令f(x)＝x2－2，確定有解區(qū)間[1,2]，用二分法確定符合限制條件的解即可．用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點可以設計程序用計算機來完成高中數(shù)學114算法案例課件湘教版必修【名師點評】用二分法求方程的近似解的步驟:(1)畫草圖探索解所在的區(qū)間；(2)用二分法求符合限制條件的解；(3)編制程序用計算機完成．變式訓練2寫出用二分法求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間[1,2]內的一個近似解(誤差不超過0.001)的一個算法．【名師點評】用二分法求方程的近似解的步驟:高中數(shù)學114算法案例課件湘教版必修秦九韶算法考點三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，其計算步驟為：先計算v1＝an·x＋an－1，再計算v2＝v1·x＋an－2，每次都是把上一次的結果乘以x再與下一個系數(shù)相加，其計算量為乘法n次，加法n次．秦九韶算法考點三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x例3

用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當x＝2時的值．例3用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－1【解】將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由內向外依次計算一次多項式當x＝2時的值v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，【解】將f(x)改寫為v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0，∴f(2)＝0，即x＝2時，原多項式的值為0.【名師點評】利用秦九韶算法計算多項式的值關鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內向外逐次計算，由于后項計算需用到前項的結果，故應認真、細心，確保中間結果的準確性．v5＝80×2－192＝－32，變式訓練3用秦九韶算法求多項式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，當x＝3時的值．解：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，當x＝3時，v0＝5，變式訓練3用秦九韶算法求多項式f(x)＝5x5－4x4＋3v1＝5×3－4＝11，v2＝11×3＋0＝33，v3＝33×3＋3＝102，v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.∴f(3)＝936.v1＝5×3－4＝11，方法感悟1．輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時，結束除法運算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)．2．用秦九韶算法可大大降低乘法的運算次數(shù)，提高了運算速度．用此方法求值，關鍵是正確地將所給多項式改寫，然后由內向外計算，由于后項計算需用到前項結果，故應認真、細心，確保結果的準確性．方法感悟1．輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時，結束除法運算，較知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內容講解結束點此進入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝使用本部分內容講解結束點此進入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝11．4算法案例11．4算法案例學習目標1．通過案例，進一步體會算法的思想；2．理解并能利用案例中的算法解決具體問題．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練11.4

算法案例課前自主學案 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練11.4課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、_________、賦值語句、_________、循環(huán)語句，對應著_____結構、條件結構、_____結構．2．在兩個正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)為它們的___________．輸出語句條件語句順序循環(huán)最大公約數(shù)課前自主學案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、___知新益能1．輾轉相除法偽代碼如下：aMODb知新益能1．輾轉相除法aMODb2．秦九韶算法偽代碼如下：2．秦九韶算法問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值第一個一次多項式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內到外第一個一次多項式的值為2＋3＝5.2．“秦九韶算法”的實質是什么？提示：其實質是通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，最多只需做n次乘法和n次加法即可．問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時，f(x)＝x3＋3x2＋課堂互動講練輾轉相除法考點一考點突破輾轉相除法的操作過程是先用兩個數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重復操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯的地方是用商除以余數(shù)，要特別注意．課堂互動講練輾轉相除法考點一考點突破輾轉相除法的操作過程是先

利用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)．【思路點撥】利用輾轉相除法，依據(jù)m＝nq＋r，反復執(zhí)行，直到r＝0為止．【解】

294＝84×3＋42,84＝42×2，即294與84的最大公約數(shù)為42.例1利用輾轉相除法求294和84的最大公約【名師點評】利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構成新的數(shù)對，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)．【名師點評】利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即利變式訓練1利用輾轉相除法求46,115和276的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)．解：求三個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，然后求第三個數(shù)與前兩個數(shù)的最大公約數(shù)．276＝2×115＋46,115＝2×46＋23,46＝23×2所以276與115的最大公約數(shù)為23.又46與23的最大公約數(shù)為23，所以46、115和276的最大公約數(shù)為23.變式訓練1利用輾轉相除法求46,115和276的最大公約數(shù)用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點可以設計程序用計算機來完成．二分法考點二

寫出用二分法求方程x2－2＝0的一個正的近似解(誤差不超過0.005)的算法．例2【思路點撥】令f(x)＝x2－2，確定有解區(qū)間[1,2]，用二分法確定符合限制條件的解即可．用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點可以設計程序用計算機來完成高中數(shù)學114算法案例課件湘教版必修【名師點評】用二分法求方程的近似解的步驟:(1)畫草圖探索解所在的區(qū)間；(2)用二分法求符合限制條件的解；(3)編制程序用計算機完成．變式訓練2寫出用二分法求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間[1,2]內的一個近似解(誤差不超過0.001)的一個算法．【名師點評】用二分法求方程的近似解的步驟:高中數(shù)學114算法案例課件湘教版必修秦九韶算法考點三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，其計算步驟為：先計算v1＝an·x＋an－1，再計算v2＝v1·x＋an－2，每次都是把上一次的結果乘以x再與下一個系數(shù)相加，其計算量為乘法n次，加法n次．秦九韶算法考點三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x例3

用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當x＝2時的值．例3用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－1【解】將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由內向外依次計算一次多項式當x＝2時的值v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，【解】將f(x)改寫為v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0，∴f(2)＝0，即x＝2時，原多項式的值為0.【名師點評】利用秦九韶算法計算多項式的值關鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內向外逐次計算，由于后項計算需用到前項的結果，故應認真、細心，確保中間結