現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告

現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：機(jī)電學(xué)院學(xué)號(hào):XXXXX姓名：XXXXX班級(jí)：XXXX專業(yè)班級(jí)xxxx姓名xxxx實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)xxxx實(shí)驗(yàn)日期學(xué)號(hào)xxxx實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、模型轉(zhuǎn)換。2.了解MATLAB中相應(yīng)的函數(shù)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為18s+專業(yè)班級(jí)xxxx姓名xxxx實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)xxxx實(shí)驗(yàn)日期學(xué)號(hào)xxxx實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、模型轉(zhuǎn)換。2.了解MATLAB中相應(yīng)的函數(shù)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為18s+36G(s)=s3+40.3s2+391s+150要求（1）將其用Matlab表達(dá)；（2）生成狀態(tài)空間模型。2.在Matlab中建立如下離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型y(k+2)+5y(k+1)+6y(k)=u(k+2)+2u(k+1)+u(k)3.在Matlab中建立如下傳遞函數(shù)陣的Matlab模型s2+2s+1s2+5s+62s+3s3+6s2+11s+6s+5s+262s+74.給定系統(tǒng)的模型為G(s)=(s+15)(s+25)(s+0.4)求（1）將其用Matlab表達(dá)；（2）生成狀態(tài)空間模型。5.給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣如下:「—40.4—138—160-「1]A=100,B=0010_0_C=(018360]D=06.輸入零極點(diǎn)函數(shù)模型，零點(diǎn)z=1,-2;極點(diǎn)p=-1,2,-3增益k=1；求相應(yīng)的傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析程序代碼如下：num=[1836];den=[140.3391150];tf（num,den）ss（tf（num,den））運(yùn)行結(jié)果：Transferfunction:18s+36sA3+40.3sA2+391s+150a=x1x2x3x1-40.3160x2-24.4404x3-2.34400b=u1x11x20x30c=x1x2x3y101.1250.5625d=u1y10Continuous-timemodel.2.程序代碼如下：num=[121];den=[156];tf(num,den,-1)運(yùn)行結(jié)果：Transferfunction:zA2+2z+1zA2+5z+6Samplingtime:unspecified程序代碼如下：num=([121],[15];[23],[6]};den=([156],[12];[16116],[27]};

運(yùn)行結(jié)果：Transferfunctionfrominput1tooutput...sA2+2s+1#1:sA2+5s+62s+3#2:sA3+6sA2+11s+6Transferfunctionfrominput2tooutput...#1:s+26#2:2s+7程序代碼如下：sys=zpk(-2,[-15-25-0.4],18)ss(sys)運(yùn)行結(jié)果：1)Zero/pole/gain:18(s+2)(s+15)(s+25)(s+0.4)2)x1x1x2x3-0.4x21.265-150x1x1x2x3-0.4x21.265-150x301-25x1x2x3u1008y12.8462.25d=u1y10Continuous-timemodel.程序代碼如下：A=[-40.4-138-160;100;010];B=[100]';C=[018360];D=0;ss(A,B,C,D)運(yùn)行結(jié)果：a=x1x2x3x1-40.4-138-160x2100x3010b=u1x11x20x30c=x1x2x3y1018360d=u1y10Continuous-timemodel.6.程序代碼如下：sys=zpk([1-2],[-12-3],1)tf(sys)ss((sys)運(yùn)行結(jié)果：Zero/pole/gain:(s-1)(s+2)(s+1)(s+3)(s-2)

Transferfunction:sA2+s-2sA3+2sA2-5s-6a=x1x2x3x1-12.8281.414x2022x300-3u1x1x2x3x1x2x3y1-0.70710.5u1x1x2x3y1-0.70710.5y10Continuous-timemodel.四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)主要是熟悉利用matlab建立線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型以及模型間的相應(yīng)轉(zhuǎn)換（如狀態(tài)空間、傳遞函數(shù)模型等）、并了解matlab中相應(yīng)函數(shù)的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的指導(dǎo)和編寫相應(yīng)程序，圓滿完成本次實(shí)驗(yàn)任務(wù)，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)的目的。

專業(yè)班級(jí)xxxx姓名xxxx實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)xxxx實(shí)驗(yàn)日期學(xué)號(hào)xxxx實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)二狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)形與控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆站€性系統(tǒng)的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的表示及相應(yīng)變換陣的求解。深入理解狀態(tài)空間模型的相關(guān)理論。掌握利用Matlab進(jìn)行矩陣指數(shù)函數(shù)的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算方法;對(duì)定常連續(xù)系統(tǒng)和定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行求解，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟將實(shí)驗(yàn)一的第2題用對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程如下：_010一「1_010一「1]u,y=11X=001x+0-6-11-6_0_0〕X2）求可控準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，并寫出實(shí)現(xiàn)變換的非奇異陣和變換關(guān)系。計(jì)算如下矩陣的特征值和廣義特征向量。「—4-3-6「A=1021114..將如下狀態(tài)空間模型變換為約旦規(guī)范形?！?10一「0]X=001X+0u,-4-8-51j=10oX5.將下列狀態(tài)方程化為約當(dāng)型，并寫出實(shí)現(xiàn)變換的非奇異陣和變換關(guān)系?！?-11100一「10]11-1-100-1100201121A=0002-1-1,B=0100001102_000011__10_在Matlab中計(jì)算矩陣A在t=0.3時(shí)的矩陣指數(shù)eAt的值。計(jì)算系統(tǒng)在［0,10s］內(nèi)，T=3s的單位方波輸入的狀態(tài)響應(yīng)。_01-x+「0「u,x=「「-2-3102三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.程序代碼如下：num=[121];den=[156];canon(tf(num,den),'modal')運(yùn)行結(jié)果：a=x1x2x1-30x20-2b=u1x1-10x2-8.944c=x1x2y10.4-0.1118d=u1y11Continuous-timemodel.2.程序代碼如下：A=[010;001;-6-11-6];B=[100]';C=[110];D=0;[sys,T]=canon(ss(A,B,C,D),'modal')運(yùn)行結(jié)果：a=x1x2x3TOC\o"1-5"\h\zx1-300x20-20x300-1b=u1x1-7.762x2-14.7x38.617c=x1x2x3y10.2577-0.20411.11e-016d=u1y10Continuous-timemodel.T=-7.7621-11.6431-3.8810-14.6969-19.5959-4.89908.61687.18071.4361A=T*A*T-1;B=T*B;C=C*T-1;D=D;2).A=[010;001;-6-11-6];B=[100]';C=[110];D=0;[sys,T]=canon(ss(A,B,C,D),'compaion')運(yùn)行結(jié)果：a=x1x2x3TOC\o"1-5"\h\zx100-6x210-11x301-6b=u1x11x20x30d=u1y10Continuous-timemodel.t=1.0000000-1.0000-0.16670-0.16670A=T*A*T-i;B=T*B;C=C*T-i;D=D;3.程序代碼如下：A=[-4-3-6;102;111];[V,D]=eig(A)運(yùn)行結(jié)果：V=-0.9045-0.9045-0.80460.30150.3015-0.26150.30150.30150.5331D=-1.0000000-1.0000000-1.00004.程序代碼如下：A=[010;001;-4-8-5];B=[001]';C=[100];D=0;[Q,J]=jordan(A);P=inv(Q);JA=P*A*QJB=P*BJC=C*QJD=D運(yùn)行結(jié)果：ja=-1.00000.00000-0.0000-2.00001.0000-0.00000.0000-2.0000JB=0.2500-0.25000.5000JC=4-2-3JD=05.程序代碼如下:A=[3-11100;11-1-100;002011;0002-1-1;000011;000011];B=[1-12001;011-120]';[Q,D]=jordan(A);P=inv(Q);A=P*A*QB=P*B運(yùn)行結(jié)果：210000021000002000000000000021000002B=-0.50000.50000-0.50002.00000-1.00002.000001.00001.00002.00006.程序代碼如下：A=[01;-2A=A*0.3;expm(A)運(yùn)行結(jié)果：ans=-3];0.93280.1920-0.38400.35687.程序代碼如下:A=[01;-2-3];B=[01]';C=[]；D=[]；x0=[12]';sys=ss(A,B,C,D);[u,t]=gensig('square',3,10,0.1);[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0);plot(t,u,t,x)運(yùn)行結(jié)果：四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)思考題：化為能控得條件是系統(tǒng)能控、化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型得條件是系統(tǒng)能觀測(cè)、化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型的條件是系統(tǒng)的A矩陣的特征方程有重根。本次實(shí)驗(yàn)的主要目的是：掌握線性系統(tǒng)的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的表示及相應(yīng)變換陣的求解；掌握利用Matlab進(jìn)行矩陣指數(shù)函數(shù)的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算方法;對(duì)定常連續(xù)系統(tǒng)和定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行求解，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律;對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)編寫程序?qū)崿F(xiàn)了預(yù)期結(jié)果，并進(jìn)一步鞏固了上課時(shí)所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)及變換方法。實(shí)驗(yàn)日期學(xué)號(hào)xxxx實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)三系統(tǒng)的能控性和能觀性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康南到y(tǒng)的能控性和能觀性關(guān)系到系統(tǒng)的極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)，和最優(yōu)控制。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，掌握判斷系統(tǒng)能控性能觀性的條件和方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟「100-「1「100-「1]尤(k+1)=02-2歡)+2-11012、判定離散系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。u(k)「11-「1-「「10「A=4-2,B=1-1,C=013、用格拉姆矩陣判據(jù)判斷下面系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。"-1"-1-2-3「「2「0-11尤,010-1_1_u(k)4、將下面系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。「120「「2「3-11X+1020_1_三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析程序代碼如下:A=[11;4-2];B=[1-1;1-1];C=[10;01];D=0;ctr=ctrb(A,B)cRank=rank(ctrb(A,B))obs=obsv(A,C)oRank=rank(obsv(A,C))運(yùn)行結(jié)果：ctr=-2-21-1-1cRank=obs=-2-2TOC\o"1-5"\h\z1001114-2oRank=2不能控，能觀程序代碼如下：G=[100;02-2;-110];H=[121]';ctr=ctrb(G,H)cRank=rank(ctrb(G,H))運(yùn)行結(jié)果：ctr=111222111cRank=1不能控程序代碼如下：A=[-1-2-3;0-11;10-1];B=[201]';C=[110];D=0;sys=ss(A,B,C,D);crt=gram(sys,'c');cRank=rank(crt)obs=gram(sys,'o');oRank=rank(obs)運(yùn)行結(jié)果：cRank=3oRank=3能控，能觀能控標(biāo)準(zhǔn)型symss;A=[120;3-11;020];B=[211]';C=[001];D=0;det(s*eye(3)-A)Qc=ctrb(A,B)cRank=rank(Qc)Q=Qc*[-901;010;100];P=inv(Q)Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*Q運(yùn)行結(jié)果：ans=sA3-9*s+2Qc=24161681212cRank=3-0.125000.2500-0.12500.250000.6250-0.50000.2500Ab=01.000000.0000-0.00001.0000-2.00009.00000.0000Bb=001Cb=321能觀標(biāo)準(zhǔn)型symss;A=[120;3-11;020];B=[211]';C=[001];D=0;det(s*eye(3)-A)Qo=obsv(A,C)oRank=rank(Qo)P=[-901;010;100]*QoQ=inv(P)A_b=P*A*Q,B_b=P*B,C_b=C*Q運(yùn)行結(jié)果：ans=sA3-9*s+2Qo=TOC\o"1-5"\h\z0206-22oRank=3P=6-2-7020001Q=0.16670.16671.166700.50000001.0000A_b=00-2109010B_b=321C_b=001四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)思考題能控性描述狀態(tài)變量與輸入變量的關(guān)系，而能觀測(cè)性是描述輸出量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。本次實(shí)驗(yàn)的主要目的是：掌握系統(tǒng)的能控性和能觀性關(guān)系到系統(tǒng)的極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)，和最優(yōu)控制；掌握判斷系統(tǒng)能控性能觀性的條件和方法。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)的編程訓(xùn)練，我進(jìn)一步熟悉了能控性和能觀性的判斷思路，學(xué)習(xí)了極點(diǎn)配置方法，并加深了對(duì)最優(yōu)控制的理解。本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)獨(dú)立編程，完成了實(shí)驗(yàn)任務(wù)，鞏固了已學(xué)的理論知識(shí)，強(qiáng)化了Matlab編程。專業(yè)班級(jí)xxxx姓名xxxx實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)xxxx實(shí)驗(yàn)日期學(xué)號(hào)xxxx實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)四李雅普諾夫(Lyapunov)判據(jù)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康默F(xiàn)代控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中，很多問題歸結(jié)于李雅普諾夫(Lyapunov)方程求解，如穩(wěn)定性的研究等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握求解方法；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、在Matlab中判定如下系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性，并通過(guò)各階主子式來(lái)判斷定號(hào)性。尤-1尤2」x11-1x尤-1尤2」000000001,求Lyapunov方程的解，22、已知系統(tǒng)的方框圖如下，選擇正半定對(duì)稱矩陣Q=試在Matlab,求Lyapunov方程的解，3、系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下，選取正定矩陣。Q=3、系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下，選取正定矩陣。Q=1000010000100001，求穩(wěn)定性判別矩陣P，—s+2判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣?！?3-8-2-4-「1]1000,B=001000[00100，三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析實(shí)驗(yàn)內(nèi)容程序代碼如下:A=[01;-1-1];P=lyap(A,eye(2))P1=P(1)

運(yùn)行結(jié)果:P=-0.5000-0.50001.0000P1=1.5000P2=1.2500結(jié)論：由P1>0,P2>0得Xe=0是一致大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定程序代碼如下:Q=[000;000;001];num=5;den=conv([10],conv([11],[12]));[num,den]=feedback(num,den,1,1,-1);[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);P=lyap(A,Q)P1=P(1)P2=det(P(1:2,1:2))P3=det(P)運(yùn)行結(jié)果:P12.50000.0000-7.50000.00007.5000-0.5000-7.5000-0.50004.7000P112.5000P293.7500P315.6250結(jié)論:Xe=0是一致大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定程序代碼如下:symss;Q=eye(4)A=[-3-8-2-4;10012.50000.0000-7.50000.00007.5000-0.5000-7.5000-0.50004.7000P112.500