電源輸出功率最大問題

電源輸出功率最大問題山東萊陽九中王淑海一、用配方法求極值TOC\o"1-5"\h\z例1.如圖所示，已知電源內(nèi)阻r,電動(dòng)勢(shì)￡，滑動(dòng)變阻器R||匚^調(diào)在何處時(shí)，電源輸出功率最大(R>r)。R1—分析：由閉合電路歐姆定律知：衣+廣，p=亦=(^)密=世其=器_孫_/~(■一f尸+4府一(7?—f尸~~「+所以*(R一寸'0,??.當(dāng)R=0即R=r時(shí)，輸出功率有最大值f=況。結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)阻r等于外電路電阻R時(shí)，電源輸出功率最大。畫電源輸出功率隨外電阻變化的變化規(guī)律圖像，可采用取值、描點(diǎn)、繪圖再連線的步驟得到的圖像，也可用Excel電子表格做出P—R圖像為：【￡=6V，r=2,R=(0，1，2，3,4,bb?bby=ax+—ax-—=abax=—x=A—函數(shù)1,因工為常數(shù)，所以當(dāng)工即I"時(shí)，y有最小值y^=2^。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以快速求解極值問題。例2.如圖，已知電源電動(dòng)勢(shì)￡，內(nèi)阻r，外電路電阻&和可變電阻R，在R由零增加

到最大值的過程中，求：可變電阻上消耗的熱功率最大的條件和最大熱功率。I=分析：根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電路中的電流為'+島+*，L=PR=―-—R=§TOC\o"1-5"\h\z衣+也如+冷+為）所以R。討論電阻R上消耗的電功率，因?yàn)榉帜钢袃身?xiàng)之積為常數(shù)，當(dāng)兩項(xiàng)相等時(shí)，分母有最小值，即當(dāng)R（衣=乾+廣）時(shí)，&有最大值：22p=E=E'皿+f）+2（^+r）4（七+?。Ｈ　?9，r=2，乾=1，R=（0，1，2，3，4，5，6，7，8）用Excel做P—R圖像為：RP=由圖像知：當(dāng)R=r+R］時(shí)，P最大值為R例3.如圖，已知電源電動(dòng)勢(shì)￡和電源電阻r，外電路電阻乾與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，問滑動(dòng)變阻器R調(diào)在何處時(shí)，在電阻R上消耗的熱電功率最大？分析:根據(jù)閉合電路歐姆定律和串并聯(lián)電路的特點(diǎn)知：

躊1+廣）+衣/

瓦8=躊1+廣）+衣/

瓦E=（^2+~'）廣+［湛=則為或1YR=飛飛2羅（乾+廣尸+2R^R（&+『）+即）&㈤+尸）+"頃（反1+Q+R1YR=飛飛2羅（乾+廣尸+2R^R（&+『）+即）因?yàn)榉帜钢袃身?xiàng)之積為常數(shù)，當(dāng)兩項(xiàng)相等時(shí)分母有最小值，即當(dāng)Rr=MP—如—如7?,+r.F臣七日5士十—Jnai47f1r（7f1+f）4f+f）（i）時(shí)，衣有最大值存在。取8=9，r=2，乾=%r=（°，1，2，3，4，5，6，7，8,）用Exc