2022年四川省成都市高新南區(qū)-七級上期期八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．2．如圖，點在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．3．如果數據x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．124．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數是()A．40° B．60° C．80° D．120°5．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm7．如下圖，將繞點順時針方向旋轉得，若，則等于（）A． B． C． D．8．已知點和在一次函數的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．9．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．10．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，任意一個實數在數軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數軸上找到與數字2對應的點．（1）在如圖所示的數軸上，畫出一個你喜歡的無理數，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數字是______，相反數是_____，絕對值是______，倒數是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關于點的對稱點，求的長．12．分解因式：x3﹣2x2+x=______．13．若實數x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．14．已知點分別為四邊形的邊的中點，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．15．在學習平方根的過程中，同學們總結出：在中，已知底數和指數，求冪的運算是乘方運算：已知冪和指數，求底數的運算是開方運算．小明提出一個問題：“如果已知底數和幕，求指數是否也對應著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數，感興趣的同學可以課下自主探究．小明課后借助網絡查到了對數的定義：小明根據對數的定義，嘗試進行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．17．一組數據5，7，7，x的眾數與平均數相等，則這組數據的方差為_____．18．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在中，，點在上，連結，且．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，點在的垂直平分線上，連接，過點作于點，交于點，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點作交于點，且，若，求的長．20．（6分）如圖，點，在的邊上，，.求證：.21．（6分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．22．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）（問題）在中，，，點在直線上（除外），分別經過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數量關系.（探究發(fā)現）某數學興趣小組在探究，的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發(fā)現當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數量關系，請你按照這種思路直接寫出和的數量關系；（數學思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論.25．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．26．（10分）尺規(guī)作圖：已知，在內求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數量間的關系，難度較小.2、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結合∠A=∠D，根據全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當時，滿足ASS，不能證明全等；當時，滿足AAS，可證明全等；當時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．3、D【分析】先求出另一組數據的平均數，然后再利用方差公式求出方差，找到與給定的一組數據的方差之間的關系，則答案可解．【詳解】設數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差為，則，，則另一組數據的平均數為，方差為：故選：D．【點睛】本題主要考查平均數和方差的求法，掌握平均數和方差的求法是解題的關鍵．4、A【分析】根據三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【點睛】此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據三角形外角性質解答．5、A【分析】根據軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選A.【點睛】本題考查軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義.6、D【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．故選D．7、C【分析】根據旋轉的性質，得∠ACA′=43°，=∠A′，結合垂直的定義和三角形內角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉得，點A對應點A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質和三角形內角和定理，掌握旋轉的性質以及三角形內角和等于180°，是解題的關鍵．8、A【分析】根據一次函數y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．9、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．10、A【解析】根據等量關系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】由題意得：．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系找出關于x、y的二元一次方程是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數軸上得到一個無理數；（2）根據（1）中的作圖可得出無理數的值，然后根據相反數，絕對值，倒數的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數字是，相反數是-，絕對值是，倒數是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數字為，關于點的對稱點為，點表示的數字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數在數軸上的表示方法，數軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數、絕對值、倒數的概念，掌握基本概念是解題的關鍵.12、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）213、1．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數大于等零時有意義是解題的關鍵.14、菱形【分析】根據三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．【詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【點睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.15、6【分析】根據已知條件中給出的對數與乘方之間的關系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是弄清對數與乘方之間的關系，并熟練運用．16、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．17、2【分析】根據眾數的定義先求出x的值，再根據方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：眾數為7，則：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．則這組數據的方差為[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查眾數的定義、平均數和方差，解題的關鍵是掌握眾數的定義、平均數和方差的計算.18、①②④【分析】根據等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據已知推出，然后利用三角形外角的性質有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質得到，從而有，根據同位角相等，兩直線平行可得出，進而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對角度的計算得出，，同理證明點在的垂直平分線上，則有，所以，最后通過證明，得出，則答案可解．【詳解】（1）（2）∵點在線段的垂直平分線上．又∴是等腰直角三角形（3）如圖，過作交的延長線于點于點，連接，令，與的交點分別為點，．在四邊形中，又又又又又又∴點在的垂直平分線上同理點在的垂直平分線上【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行線的性質，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，角的和與差是解題的關鍵．20、證明見解析【分析】先根據等腰三角形的性質求出，再根據三角形全等的判定定理得出，最后根據三角形全等的性質即可得證．【詳解】（等邊對等角）在和中，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質，熟記各性質和判定定理是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根據算術平方根和絕對值的非負性質即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．【詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴點A(0，6)，點B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP?OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出圖形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°