數(shù)學(xué)題型(六年級華杯競賽題)

題型一：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)（YH2010年1題）甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450．若它們的差最小，則兩個數(shù)中較小的一個數(shù)為______.分析：

知道了甲乙的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，就先把甲乙的樣子寫出來

甲＝75×a

乙＝75×b

其中a，b是互質(zhì)的，所以最小公倍數(shù)是75×a×b，再看題目說最小公倍數(shù)是450，所以a×b＝450÷75＝6

把6分成兩個互質(zhì)的數(shù)的乘積，這個就簡單了吧，6＝1×6＝2×3

題目說，要求兩個數(shù)的差最小，那么就是a，b越接近越好，所以很顯然選擇2和3。甲＝75×2，乙＝75×3，較小的數(shù)是75×2=150（YH2008年9題）若干個棱長為2，3，5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，求正方體的一條體對角線（相對兩個頂點的連線）貫穿的小長方體的個數(shù)是（

）A．64Ｂ．66Ｃ．68Ｄ．70分析：

老師一看題目，哇棱長只有2,3,5這么小，總共要拼個90這么大的正方體，這得拼多少塊兒啊，而且在紙上畫了畫也發(fā)現(xiàn)不好畫。于是想，能不能用若干個棱長2,3,5的長方體，拼成一個小一點兒的正方體呢？然后再把這些小的正方體重復(fù)幾次就好了！

開始想，如果假如用幾塊能拼成的話，那么新拼成的正方體的長肯定是2的倍數(shù)，寬是3的倍數(shù)，高是5的倍數(shù)(仔細(xì)想想為什么？)。那么，由于新拼成的正方體的長寬高相同，那么這道題就變成了一道求2,3,5的最小公倍數(shù)的問題，這個最小公倍數(shù)肯定符合同時是2,3,5的倍數(shù)的條件。那么求出2,3,5這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是30，我們就能用題中說的長方體拼成30×30×30的正方體了。

本題精彩之處到了！90=30×3。那么棱長為90的正方體，肯定是能用棱長為30的小正方體堆成的（想一想，跟拼魔方的樣子差不多）。所以，大正方體的體對角線，分了三段兒，也就是分別對應(yīng)三個小正方體的體對角線。那么，答案肯定是3的倍數(shù)，于是看看選項，只有B.66是3的倍數(shù)，所以直接選B即可?。∟K2011年8題）從長2002毫米，寬847毫米的長方形內(nèi)，剪下最大的正方形，再從余下的部分里剪下最大的正方形，以此類推，那么最后得到的正方形邊長為______mm。分析：此題為完美正方形切割，切割就類似輾轉(zhuǎn)相除法的形象表示。此題即為求長，寬的最大公約數(shù)。（2002，847）=77(㎜)題型二：循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)，一般涉及到循環(huán)節(jié)的問題，耀華比較喜歡考1/7,2/7,…6/7，要把這幾個記下來，比如1/7=0.142857…，2/7=0.285714…，（YH2009年12題）已知a/3和b/7都是真分?jǐn)?shù)，且a/3+b/7≈1.38，則a=?,b=?分析：

目測a只能是1,2,3.，則a/3=0.333…或0.666…或1。

由于和是1.38，則b/7分別等于1.047或0.714或0.38，發(fā)現(xiàn)b/7=0.714比較熟悉。則b/7=0.714285，b=5，對應(yīng)a=2（YH2010年5題）把9/14化成小數(shù)后，小數(shù)點后第一百位上的數(shù)字是.分析：

看出來分母14是7的2倍，可以試著除一下這個分?jǐn)?shù)。

發(fā)現(xiàn)9/14=0.642857…，很像0.142857，相差0.5

那么我們試著把9/14-0.5=1/7很簡單就算出來了。那么后面應(yīng)該跟1/7的循環(huán)是同樣的六位一循環(huán)，100=16×6＋4，所以應(yīng)該是第四個數(shù)字，8（YH2009年2題）將2/7化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2009位上的數(shù)字是______，這2009個數(shù)字的和是_______。分析：

2/7=0.285714…，第2009=334×6+5，則第2009位相當(dāng)于第5位數(shù)字1，數(shù)字和相當(dāng)于前334組＋最后一組的前5個數(shù)字。每組數(shù)字和是27，很容易求出前2009個數(shù)字和是27×334＋23=9041題型三：階乘（YH2008年24題）我們定義：1的階乘1！=1，2的階乘2！=2×1，3！=3×2×1，……，100！=100×99×……3×2×1。請你化簡：（結(jié)果可以用階乘！表示）分析：

耀華是非常喜歡考階乘的概念的，平均三年得考兩次。那么首先我們來了解一下什么是階乘，階乘的概念就是從n開始，連續(xù)乘到1，記做n!，就像這道題所說的一樣，我就不多說了。那么說說階乘怎么出題，階乘有個性質(zhì)，，小朋友們說了，這還用你說！呵呵，是啊，但是如果題目中出現(xiàn)的形式，你要想到把分子添上一個1，就可以變成上面等式的右邊了，如果項數(shù)多呢，那自然就能都前后互相消去了對不對？

那么看一下這道題，按照上面的思路把每一項的分子都添上1，相當(dāng)于原式一共加上了，加上之后這個新的結(jié)果變成了，化簡一下等于。現(xiàn)在大家就都會做了吧，原式應(yīng)該等于減去，就是（YH2010年8題）在數(shù)學(xué)運算中，我們常常需要計算一些形如1×2×3，1×2×3×4×5這樣的從1到n的自然數(shù)連乘，我們將1×2×3×…×n稱為n的階乘，記為n!.若n!的末尾恰好有100個連續(xù)的0，則正整數(shù)n的最大值是_______

你看耀華生怕小朋友不知道階乘是什么，每次都會告訴你它的定義。如果你提前接觸過階乘呢，也就不會被它的嘆號嚇到了呵呵。

我們都知道末尾有幾個0，這個數(shù)就能被10整除幾次。末尾的0是怎么來的呢，也就是看n!能被10整除多少次，10=2×5，很顯然2有很多啊，這么多偶數(shù)呢，肯定夠用，那么我們把目光集中到5上來，n!有多少個5的因子呢？

5,10,15,20,25,30,35,40……，這些數(shù)都有5的因子。那么末尾100個連續(xù)的0，我們就需要100個5的因子。那么就是5,10,15,20,25……500對嗎？突然發(fā)現(xiàn)，好像25里面有2個5的因子呀！壞了，那5到500就不止100個了。

怎么辦！我們發(fā)現(xiàn)25,50,75,100……這些數(shù)都需要再計算一次，因為他們還多1個5的因子，同理125,250,375,500……這些數(shù)還要在能被25整除的上面那些里，挑出來，繼續(xù)多計算一次。

既然這個n肯定小于500，那我們不妨假設(shè)n=400時，算一算再做調(diào)整。n=400時，5,10,15,20,…400有80個數(shù)，25,50,75…400有16個數(shù)，125,250,375有3個數(shù)。加起來是80+16+3=99，哎呀好巧是不是？只要再往后數(shù)一個5因子就行了，那么這個數(shù)就是405。

算到這里，題目結(jié)束了嗎？沒有！一定要仔細(xì)看看題目問什么，問n的最大值，那么n應(yīng)該還可以比405大，但是不能到410，因為410就是第101個5的因子了。所以最后答案是409.題型四：排列組合，乘法原理（YH2009年5題）在圖中，可以有________種不同的方法來連接成“耀華校訓(xùn)勤樸忠誠”這句話。分析：

在每個字下面都能分兩條路走，所以應(yīng)該使用乘法原理，因為‘誠’是最后一個字了，下面沒有路。所以從‘耀’開始，只往下走7次即可。那么一共就有2×2×2×2×2×2×2=128種方法。（YH2009年14題）從1、4、16、64、128、512這6個數(shù)中每次取1個或取幾個不同的數(shù)（每個數(shù)只能取一次），然后求和，這樣共可以得到______個新數(shù)；按從小到大的順序排列,則得到的新數(shù)中的前五個數(shù)依次是_________________；第60個數(shù)是______.分析：

這幾個數(shù)都差的挺遠(yuǎn)的，那么有多遠(yuǎn)呢，相鄰兩個數(shù)一般都是2倍或者4倍的關(guān)系。要是都是2倍的關(guān)系，比如一個數(shù)列1,2,4,8,16,32……，我們知道就算前面連續(xù)幾個數(shù)加起來，也沒有后面那個數(shù)大。因為他們根本就不是一個級別的嘛！所以不會挑出幾個數(shù)的和，與另一個數(shù)或者另幾個數(shù)的和相等的情況。

回到這道題，不但有2倍，甚至還有4倍存在。那更不可能存在“某幾個數(shù)的和”與“某幾個數(shù)的和”相等的情況了。所以和有多少種呢，每個數(shù)都可以挑出來，或者不挑，所以一共有2×2×2×2×2×2=64種，但是要減去都沒拿出來的情況(和為0的時候)，所以一共有64-1=63個新數(shù)。

從小到大排列就簡單了，1,4,1+4,16,16+1,16+4,16+1+4……，前五個是1,4,5,16,17.。一共63個數(shù)，從后往前數(shù)，最后一個是1+4+16+64+128+512這個最大，其次就是把1去掉，再次就是把4去掉，再次就是把1和4都去掉。那么也就是第60個數(shù)是，16+64+128+512=720（YH2008年20題）射擊賽中，5個泥制的靶子掛成三列（如圖），有一列三個，另兩列各一個，一射手按下列規(guī)則去擊碎靶子，先挑選一列，然后必須擊碎這列中尚未被擊碎的靶子中最低的一個，若每次都遵循這一原則，擊碎全部五個靶子可以有__________種不同的次序。分析：

要是沒有限制，那么5個靶子擊落的次序顯然有5×4×3×2×1=120種。這120種里，哪些是符合題目要求的次序呢？我們知道，把這5個靶子排個次序，題目要求的順序里，只看1,2,3他們?nèi)齻€，肯定是3在前面，2在中間，1在后面，那么他們?nèi)齻€的相對位置其實已經(jīng)確定下來了，而如果隨便排次序的話，他們?nèi)齻€有3×2×1=6種排列方法，所以其實120種里面，每一種我們想要的次序，我們都算了6遍(其中有5遍是不符合條件的1,2,3順序)，所以應(yīng)該是120÷6=20種。

這題還有一種思考方法，既然照前面所說，3,2,1的順序已經(jīng)依次排好了，那么我們再把4和5插到這個隊伍里就行了，插4的時候有4個位置（因為除了3,2,1之間，他們的兩端也是可以的），把4插進去之后，就變成了4個數(shù)。再插5的時候，就有5個地方可以插，所以結(jié)果自然也是4×5=20種。至于哪種方法好想，那么你自己掂量吧。題型五：找規(guī)律找規(guī)律的題型還是比較簡單的，需要仔細(xì)讀懂題目里給你的提示，看清楚能總結(jié)出來什么規(guī)律，再往下看他問什么，一般也就能迎刃而解了。（YH2010年11題）從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：1=1的平方,1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,（1）請你推測出，從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，則求和公式是.（2）計算：11+13+15+17+19+21+23+25=.（3）已知1+3+5+……+(2n-1)=225，求整數(shù)n=.分析：

(1)很明顯從題目中看出，從1開始連續(xù)n個奇數(shù)相加，它們的和就是n的平方

(2)這個式子其實就是（1+3+5+…+25）減去前面的（1+3+5+…+9），相當(dāng)于13的平方-5的平方=144。當(dāng)然直接硬算這個等差數(shù)列也是可以的，一共8個數(shù)，以18為平均數(shù)中心，那么和就是18*8=144，答案也是一樣的。

(3)從1到2n-1一共正好是n個奇數(shù)，由第1問我們知道連續(xù)n個的和是n的平方，225=15×15，所以n=15（YH2009年13題）已知：分析：

我們發(fā)現(xiàn)等式最左邊是個立方和，右邊是1/4乘以兩組平方數(shù)，第一個平方數(shù)跟左邊的最后立方和的底數(shù)一樣，第二個平方數(shù)比剛才那個數(shù)大1。那么第1問就迎刃而解了，括號里填上n和n+1即可。

看上一道題“YH2010年11題”第2問老師的解答，是不是這種情況應(yīng)該是從‘1的立方開始算到20的立方’，然后再減去‘1的立方到10的立方的和’??！那么利用第1問我們總結(jié)的公式，代進去很容易可以列出式子，（YH2008年4題）耀華中學(xué)自創(chuàng)立至今已走過了81年風(fēng)風(fēng)雨雨，耀華中學(xué)實驗班自開辦至今已見證了20載春華秋實。請你計算：分析：

最下面那個20/81太繁，所以我們就把它寫做一個小a。我們試著求幾層，看看能不能找到規(guī)律。，所以算三層之后，就回到了它本身。此處注意，由于我們把20/81整體看做了一個小a，那么此時就剩下了2007條分?jǐn)?shù)線，于是2007=3×669，三條分?jǐn)?shù)線三條分?jǐn)?shù)線消掉之后，只剩下最里面的這層，選B（NK2010年15題）求

9的2003次方

與

-(8的2004次方)

的和的個位數(shù)是________分析：

這道題考察的是一個數(shù)乘方的尾數(shù)循環(huán)。我們首先來復(fù)習(xí)一下：

0：尾數(shù)都是0

1：尾數(shù)都是1

2：尾數(shù)是2,4,8,6的四次一循環(huán)

3：尾數(shù)是3,9,7,1的四次一循環(huán)

4：尾數(shù)是4,6,4,6的兩次一循環(huán)

5：尾數(shù)都是5

6：尾數(shù)都是6

7：尾數(shù)是7,9,3,1的四次一循環(huán)

8：尾數(shù)是8,4,2,6的四次一循環(huán)

9：尾數(shù)是9,1,9,1的兩次一循環(huán)那么再看這道題就迎刃而解了，9的2003次方的個位數(shù)字是9，

-8的2004次方的個位數(shù)字是-6，那么他們和的個位數(shù)字是9-6=3

題型六：分段計算（YH2008年21題）出租車收費規(guī)則為：行駛3公里以內(nèi)（不含3公里）收8元錢（即起步價），大于等于3公里小于4公里的路程收9.7元，大于等于4公里小于5公里的路程收11.4元，……以此類推。(1)一位乘客乘坐了7.2公里，他應(yīng)付多少錢。(2)如果一位乘客付了21.6元，他至少坐了多遠(yuǎn)的路程。分析：

這題就是在天津市打車的實際問題，不到3公里的話是8元，每超1公里多1.7元，不足1公里按照1公里計算。那么第一問，就相當(dāng)于乘坐了3公里，再超了5次（為什么？到3公里整時，超1次，4公里時超1次，5,6,7，所以一共5次）那么他應(yīng)該付錢8+1.7×5=16.5元

第二問，相當(dāng)于知道錢數(shù)，反推公里數(shù)，21.6-8=13.6，超過了13.6÷1.7=8次，超過第1次是在正好走了3公里時，第2次是4公里時…..那么第8次就是在第10公里時，所以至少坐了10公里的路程。（YH2009年18題）今年勞動節(jié)，某超市促銷活動規(guī)定：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元，一律九折；（3）一次性購物超過300元，一律八折。節(jié)日期間，張先生先后到該超市購物，兩次購物分別付款80元和252元。如果張先生一次性購買這些商品，那么應(yīng)付款多少元？

如果超過了100元，打九折至少是90多塊錢。所以張先生第一次購物的80元，應(yīng)該就是屬于第(1)種情況，沒打折。下面看第二次購物的252元，如果屬于第(2)種情況，那么原價是252÷0.9=280元，符合第(2)種情況的100到300的區(qū)間段。如果屬于第(3)種情況，那么原價是252÷0.8=315元，也符合第(3)種情況的300元以上的要求。所以張先生總共買東西的原價是80+280=360或者80+315=395，分別對應(yīng)付款為360×0.8=288元或395×0.8=316元。此題主要考你思維的全面性，同學(xué)們考試時要注意?。。╕H2010年17題）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班則一次購買蘋果70千克，（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買多少千克？分析：

(1)乙班一次買了70千克，那么應(yīng)該屬于第三類，每千克2元，一共140元。比甲班的189元省了49元。此小問就是讓你熟悉題目的，沒技術(shù)含量。

(2)首先我們先看看甲買了多少蘋果，花了多少錢，189元買了70千克，平均每千克2.7元呢。那么我們比都是按照每千克3元的價格買的，省了多少錢呢？如果70千克都是單價3元，那么一共是210元，實際只花了189，所以省下了21元。

然后我們再看，因為平均每千克花了2.7元，所以肯定第一次買的不夠30千克，第二次超過30千克。那么看第二次能省多少錢，每千克能省0.5元錢，那么如果是30千克就省15元，50千克就省25元。發(fā)現(xiàn)要是超過50千克呢，那就不止省25元啦，因為單價又降低了，每千克省1元，50千克就能省50元呢。

所以，甲班省的21元，應(yīng)該是在剛才說的15元~25元這個區(qū)間里。所以第二次買了21÷0.5=42千克，那么第一次就買了70-42=28千克。題型七：平面幾何平面幾何中最喜歡考的地方，考點1）同底等高的變換，把一個三角形變換一個頂點，換成面積相同的另一個三角形，從而瞬間解決難求的面積?？键c2）兩個挨著的三角形，高相同，底的比=面積的比?！丁劝堰@兩條弄明白，弄明白之后再繼續(xù)往下看。（YH2008年6題）圖為4×4方格拼成的一正方形，每一個方格的邊長都為1厘米,A，B兩點為其中一方格的對角頂點，求在這一正方形所有格點中與A，B兩點構(gòu)成的三角形的面積為1平方厘米的點的個數(shù)是(

)。A．3個

Ｂ．4個Ｃ．5個Ｄ．6個分析：

如下圖，因為每個小方格的面積都是1平方厘米，所以我們很容易找出來一個C點，三角形ABC的面積是1。這時候，我們以AB為底，看有哪些點跟C類似，能與AB組成符合條件的三角形呢？做法是，過C點，做平行于AB的直線，那么我們看見D,E兩點也是符合條件的，因為C,D,E到AB邊的高都是相等的。同理我們也能找出來F,G,H三個點符合條件，所以本題是靈活運用考點1的典型。（YH2009年4題）如圖，已知大正方形的面積為100平方厘米，小正方形的面積為50平方厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米。

分析：

如圖所示，我們首先把兩個正方形的對角線連起來，角ABD是45度，角CDE也是45度，于是兩條紅線AB和CD平行。這是這種圖形的常見做法。然后有了一對平行線之后，就肯定能有同底等高出現(xiàn)。AB是同底，C和D到AB的距離(高)相等，所以三角形ACD的面積=三角形ABD的面積。于是題目中求的藍(lán)色陰影面積，就可以轉(zhuǎn)化為右邊大正方形里的一個扇形的面積。這個扇形恰好是半徑為BD的圓的四分之一，由題目知道大正方形面積是100，那么BD=10，那么所求面積就是(1/4)×π×10×10=25π=25×3.14=78.5平方厘米。（YH2008年7題）ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于點G，則四邊形AGCD的面積是（

）。A．84平方厘米B．92平方厘米C．96平方厘米

D．104平方厘米分析：

我們看到中點，就會想到考點2，相鄰兩個三角形高相同，底的比=面積的比，于是我們把GB連上，三角形GAE和三角形GEB面積相等，設(shè)它們都是1份。由于這是個正方形，所以由對稱性我們可以知道，三角形GBF和三角形GCF的面積也都是1份。我們看三角形ABF的面積，是3份。因為F是中點，所以它占大正方形的面積的四分之一，那么大正方形的總面積應(yīng)該是3×4=12份，所以四邊形AGCD的面積是8份，如圖所示。題目中說大正方形是邊長12厘米，面積就是144，對應(yīng)12份。所以1份的面積是12，那么四邊形AGCD的面積是8份，也就是12×8=96平方厘米。（YH2010年9題）在圖1－1至圖1－3中，△ABC的面積為s．

如圖1－1,延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．則△ACD的面積=s，（1）如圖1－2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．得到△DEC，則△DEC的面積是

（用含s的式子表示）.（2）在圖1－2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖1－3）．則陰影部分的面積=

（用含s的式子表示）．（3）像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖1－3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．某人去年在面積為10的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖1－4）．這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為

.分析：

圖1-1的陰影△ABC=△ACD=s，圖1-2的陰影是△ECD=2×△ACD=2s，圖1-3陰影共3×2s=6s，所以△EFD是7s.那么最后再看圖1-4，大三角形△MHG總面積應(yīng)該是△EFD的7倍，就是49s.再減去中間的△ABC=s，陰影面積是48s?？搭}目中說△ABC=s=10，那么圖1-4的陰影面積就是48×10=480

本題看似復(fù)雜，其實只不過就是不斷套用我們今天說的考點2，底的比=面積的比，要牢記啊！題型八：立體幾何說實話，立體圖形對于小學(xué)生來講不容易想，而且錯誤率很高。所以立體幾何部分如果同學(xué)們的空間感不是很好，老師建議你看到題目如果1分鐘沒思路，就果斷做下一道題，不要在這上面浪費時間，因為也許你做了十幾分鐘還做錯了，得不償失。等最后如果還有時間，再回頭做。還是那句話，小卷不是考你每道題都會做，是考你在有限的時間內(nèi)做出盡量多的題目來！今天我們挑兩道簡單的典型題來講。（YH2010年13題）下圖是從一個立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形,試回答下列問題:(1)以每秒1毫升的速度,往容器內(nèi)注水時,水面到離臺面10cm的地方為止,需要多少秒?(2)求這個立體圖形的體積.(3)求這個立體圖形的表面積.()分析：

首先認(rèn)識一下這是個什么樣的東西，底面是正方形的長方體，然后掏了一個圓柱，但是圓柱沒掏到最底下。

(1)也就是求注水的體積，我們看是往中空的圓柱里注水，從距離臺面5cm的地方往上注水，到10cm為止，注了5cm的高度，底面積是圓柱的底面積，是半徑為2cm的圓，那么注水體積為π×2×2×5=62.8立方厘米，那么每秒注入1毫升，自然需要62.8秒。

(2)體積就是長方體的體積減去中間的圓柱體體積。8×8×15-π×2×2×10=834.4立方厘米。

(3)求表面積，先看上面被挖了一個圓，但是這個圓又在圓柱的底面會被計算，所以可以看做長方體的表面積＋中間圓柱體的側(cè)面積=(8×8＋8×15＋8×15)×2＋(2×π×2)×10=733.6立方厘米。（YH2009年19題）如圖，圓錐形容器的底面半徑為15厘米，高為30厘米，此時容器內(nèi)水深為10厘米。長方體容器的長為30厘米，寬為20厘米。將圓錐形容器內(nèi)的水倒入長方體容器中(不會有水溢出)，則這時長方體容器內(nèi)水深為多少厘米?（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）分析：

說白了這題目就是想求左邊圓錐形容器里水的體積。它的體積可以由總的圓錐形體積，減去上面那部分空氣的圓錐形體積得到。

那么我們看它的截面圖，兩個三角形是形狀相同，大小成比例關(guān)系的。底分別是10和15，那么我們就知道比例是2比3.看左側(cè)的邊，應(yīng)該也是2比3，他們的差是題目中說的‘液體高度10’，所以左側(cè)的兩條邊分別是20和30。

這時候就好算體積了，大圓錐形體積是(1/3)×π×15×15×30=7065，小圓錐形體積是(1/3)×π×10×10×20=2093.3，液體的體積就是7065-2093.3=4971.7

題目問倒入長方形的水深多少，就是4971.7÷30÷20=8.3厘米題型九：計算巧算小卷涉及到的計算題，主要考察分?jǐn)?shù)小數(shù)互化、互化之后看看能不能合并同類項、和分?jǐn)?shù)拆分裂項等知識點。（YH2009年1題）分析：

（1）分?jǐn)?shù)化小數(shù)挺容易的，于是我們把式子化成(0.25+0.75)÷(2.5×0.4+1.8÷1.8)=1÷(1+1)=0.5

（2）本題把整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別相加，然后硬算即可。1+2+3+4+5=15，1/2+1/3+1/6=1，1/4+1/5=9/20，所以總和是16又9/20

（3）本題考查裂項求和，解法如下圖。（YH2009年17題）分析：

（1）我們看出來125是25的倍數(shù)，那么被除數(shù)可以變?yōu)?25+50/49，分別除以25等于5+2/49，于是答案就是5又2/49。

（2）把所有的數(shù)都換為小數(shù)，此時合并同類項就非常簡單明了了。原式=20.4×0.6+47.9×0.6+0.6×31.7=0.6×(20.4+47.9+31.7)=0.6×100=60（YH2008年11題）1927年，為使租界內(nèi)的華人子弟接受良好教育,由莊樂峰先生出資，創(chuàng)立了天津公學(xué)（耀華中學(xué)前身），從此耀華學(xué)校開始了它輝煌的百年歷程。請你計算：分析：

分子中每個數(shù)字都是1927的倍數(shù)，分母都是2008的倍數(shù)。于是可以利用提出公因數(shù)的方法，上下消去其余的項。題型十：邏輯推理（YH2008年18題）在一個年級里，甲、乙、丙三位老師分別講授數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、語文、歷史，每位老師教兩門課?，F(xiàn)知道：1）化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師住在一起；2）甲老師是三位老師中最年輕的；3）數(shù)學(xué)老師和丙老師是一對優(yōu)秀的國際象棋手；4）物理老師比生物老師年長，比乙老師年輕；5）三人中最年長的老師住家比其他二位老師遠(yuǎn)。由以上條件能推出甲教________和_________兩門課、乙教________和_________兩門課、丙教________和_________兩門課。分析：

首先看一遍幾個條件，后來發(fā)現(xiàn)條件2和4說的很相關(guān)，先看第4條，說明年齡：乙>物理老師>生物老師。第2條說甲最年輕，那么說明年齡：乙>丙>甲?？吹?條，說明乙比其他老師住得遠(yuǎn)，然后條件1又說了化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師住在一起，所以說明化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師都不是乙，是較為年輕的兩個老師。條件3說數(shù)學(xué)老師不是丙，由于數(shù)學(xué)老師是較為年輕的兩個老師，所以數(shù)學(xué)老師是甲。

現(xiàn)在就知道甲是生物、數(shù)學(xué)老師。丙是物理、化學(xué)老師，自然能推出乙是語文、歷史老師了。（YH2009年6題）請將下列四段文字中的兩段_____和_____結(jié)合成一段文字，要求這段文字能說明這樣一個事實：“參加考試的女學(xué)生全部及格了。”A.有些女學(xué)生和男學(xué)生一樣地通過了考試；B.參加考試的女學(xué)生多于男學(xué)生；C.半數(shù)以上的學(xué)生都及格了；D.考試不及格的是男生還是女生呢？是性別占少數(shù)的學(xué)生。分析：1.首先看A沒說出所有女生的情況，所以基本沒有任何有效信息量，被排除了。2.然后如果是BC結(jié)合，參加考試女生多于男生，并且半數(shù)以上都及格，但有可能男女都有一部分及格了，只要及格的到了一半即可，不能推出結(jié)論。3.如果是CD結(jié)合，半數(shù)以上都及格了，考試不及格的是性別占少數(shù)的學(xué)生，那么如果男生比女生多，不及格的就都是女生。舉個例子，男生