自適應波束成型

新技術(shù)講座陣列天線波束形成研究姓名：席藝學號：151130108摘要陣列信號處理是現(xiàn)代信號處理技術(shù)中一個重要的分支，它的應用涉及到雷達、通信及射電天文等多個領域，而波束形成是陣列信號處理中的重要研究方向，為了實現(xiàn)在一定準則下的最佳接收和空間濾波，我們通過調(diào)整權(quán)重向量來改變陣列方向圖，使得波束主瓣指向信號，旁瓣指向干擾，從而提高輸出信噪比。本文在窄帶信號的情況下，建立了均勻線陣和均勻圓陣的基本模型，為后續(xù)研究打下了良好的理論基礎；介紹了均方誤差性能量度，這是波束形成的關鍵；系統(tǒng)的介紹了波束形成的原理過程，并研究了兩種經(jīng)典波束形成算法，并進行仿真，取得了理想的成果。關鍵詞：陣列信號處理，自適應波束形成，Bartlett/Capon波束形成器ABSTRACTArraysigalprocessingisanimportantbranchofsignalprocessinganditsapplicationsinvolvemanyareas,suchasradar,communicationsandmedicalimaging.Beamformingisanimportantresearchdirectioninthearraysignalprocessing.Aimingatachievingthebestreceiverinsomecriterionsandattainingthepurposeofthespatialfilter,weadjusttheweightvectortochangethepatternofthearray,whichmakespointingthebeammainlobeatthedesiredsignal,sidelobesnullattheinterferingsignals,sothattheSINRoftheoutputcanbeimproved.Inthisthesis,basedonnarrowbandsystem,webuiltthemathematicalmodelofanarrayantennathroughmodelingwhichisthefoundationofthenextstudy,andintroducedtheMeanSquareError,oneoftheperformancemetricscommonlyusedinadaptivecontrolalgorithm,andcomparedtheadvantagesanddisadvantageswithotherperformancemetrics.Weintroducedtheprocessofbeamformingandstudiedtwoclassicbeamformingalgorithms,namedBartlettbeamformerandCaponbeamformer.Then,weusedMATLABtosimulatetheirbeamformsandcomparedtheirperformanceunderdifferentcircumstancesandgainidealresult.KeyWords:arraysignalprocessing,beamforming,Bartlett/Caponbeamformer

目錄摘要 2ABSTRACT 21.緒論 41.1研究背景及意義 41.2國內(nèi)外研究狀況 41.3本文主要研究內(nèi)容 52.陣列天線理論基礎 62.1理性條件假設 62.2陣列天線數(shù)學模型 62.2.1陣列天線的基本模型 62.2.2均勻線陣模型 72.2.3均勻圓陣模型 82.3陣列信號處理的統(tǒng)計模型 93.自適應控制算法 94.波束形成算法 104.1最佳權(quán)向量 104.2Bartlett波束形成器 104.3Capon波束形成器 115.總結(jié)與展望 12參考文獻 12

1.緒論1.1研究背景及意義隨著通信衛(wèi)星技術(shù)的飛速發(fā)展，星上天線技術(shù)也得到了快速發(fā)展，從天線波束功能來分，現(xiàn)已研制出多種類型的衛(wèi)星天線，如全球波束天線、點波束天線、成形波束天線、可重構(gòu)波束天線、多波束天線、掃描點波束天線等。天線正在從單波束天線向多波束天線發(fā)展，而天線的波束形成技術(shù)是其中的關鍵技術(shù)之一。有了波束形成技術(shù)陣列天線才能發(fā)揮它波束掃描、實現(xiàn)極低副瓣和多波束等優(yōu)勢。波束形成是通過對陣列中陣元方向圖的加權(quán)疊加來實現(xiàn)接收某些角度的信號并提高其信噪比，而對另外一些角度的信號進行抑制。波束形成技術(shù)可以用到接收系統(tǒng)和發(fā)射系統(tǒng)中。通常陣列天線波束形成可分為非自適應波束形成與自適應波束形成。在非自適應波束形成中，陣元激勵在陣列設計時已經(jīng)給定而并不隨著外界環(huán)境的改變而改變。但在很多應用中，由于外界環(huán)境的改變，為了最大化接收目標信號并且抑制干擾和噪聲而采用自適應天線系統(tǒng)。自適應天線能根據(jù)環(huán)境的變化，在特定的方向上形成主波束接收有用信號并且通過在干擾方向上形成零點來抑制其它方向的干擾信號，從而在給定的優(yōu)化準則下自動的調(diào)整權(quán)值，實質(zhì)上是一種具有多個通道的陣列信號處理系統(tǒng)。它不同于一般信號的時域處理與頻域處理，是一種空域濾波概念。疊加在一起或同時到達的幾個信號因為占有的頻帶相同，所以一般的時域濾波與頻域濾波已經(jīng)不能分開它們。但這些信號的來向一般不同，波束形成技術(shù)就是利用這種空域的分離性來實現(xiàn)信號的空域處理的。自適應天線系統(tǒng)有廣泛的應用，如在軍事應用中，自適應波束賦形可以降低某個角度的敏感度從而抵消敵對發(fā)射機發(fā)射的干擾信號。1.2國內(nèi)外研究狀況陣列信號處理的理論研究開始于上世紀六十年代，迄今為止已經(jīng)有五十多年的歷史了。它主要經(jīng)歷了如下的三個階段：上世紀六十年代的研究熱點主要聚集于自適應波束控制上，例如自適應相控天線等，而上世紀七十年代的研究熱點主要是自適應零點控制，例如自適應濾波和自適應干擾置零等技術(shù)，上世紀八十年代的研究熱門是空間譜估計，例如最大熵(MaximumEntropy,ME)估計、最大似然(Maximumlikelihood,ML)估計等。人們的不斷研究使得陣列信號處理理論日臻完善。波束形成技術(shù)是使得陣列方向圖的主瓣指向所需的方向，從而提高陣列輸出需要的信號強度；零點技術(shù)是將天線的零點對準干擾信號方向，從而降低干擾信號強度。以上所述技術(shù)的目的均是提高陣列輸出信噪比。另一種技術(shù)是空間譜估計技術(shù)，該技術(shù)則側(cè)重于研究多傳感器陣列對感興趣的信號包含的多種參數(shù)進行準確估計的能力，該技術(shù)主要用來對信號的信源位置或空域參數(shù)進行估計?！翱臻g譜”用來表示信號在空間各方向上的能量分布。這樣一來，若是能夠得到信號的“空間譜”就能得到信號的波達方向(DOA)，因此，空間譜估計常被稱作“DOA估計”。從二十世紀七十年代末開始，在DOA估計技術(shù)上出現(xiàn)了大量的研究成果及文獻，許多研究人員在國際相關的學術(shù)會議及重要的學術(shù)期刊上發(fā)表了大量文章。這些文章中以美國Schmidt等人提出的多重信號分類MUSIC算法最為突出，該算法不僅實現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍，也促進了基于特征值分解的子空間技術(shù)的興起。不過此類算法需要空間譜計算及譜峰掃描，大大增加了計算復雜度。之后Roy及Kailath提出了ESPRIT算法，該算法通過應用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性進行DOA估計，接著該算法被成功推廣到二維DOA估計當中，此類算法的優(yōu)點是運算量大大降低?？墒荕USIC算法與ESPRIT算法均建立在信號不相干或是低相干的情況下，這兩種算法在多徑傳播的情況之下就會失效。然而在實際應用環(huán)境中，由于山脈、云層、建筑物等因素的存在及一些人為和非人為的因素，多徑傳播是無法避免的。正是由于這些原因，現(xiàn)在有越來越多的研究人員開始研究多徑傳播情況下DOA估計的算法，希望能夠通過這些算法估計可以獲得更多的有用信息，直接用于軍事與生產(chǎn)生活。無論是傳統(tǒng)常規(guī)波束形成器，還是Capon最小方差無失真響應MVDR波束形成器，在波束形成時，均需要事先知道基陣對期望信號的方向向量這個先驗信息，才能夠進一步構(gòu)造波束形成器的權(quán)向量來完成波束形成任務。MUSIC、WSF等高分辨算法對多個信號具有高分辨能力以及對信號的參數(shù)可以行高精度估計，但這些依賴于陣列流形的高分辨算法主要是利用了信號的空域先驗知識，如：陣列幾何結(jié)構(gòu)、陣元的幅相響應、目標源信號的波達方向等。當這些先驗信息完全精確(即假設的陣列流形與實際的完全相同時，高分辨算法都具有很好的性能。但是在實際應用場合，這些先驗信息往往不是很精確，很小的陣列流形誤差也可能導致高分辨處理性能的嚴重惡化，這正是理論上高性能的陣列信號高分辨處理方法還沒有獲得廣泛實際應用的一個主要原因。同時，為了克服高分辨算法在應用上的不足，研究陣列誤差校正問題也是非常重要的。但是因為必須進行頻繁的陣列校正，每次校正均需要儲存陣列流形信息，而且還需校正信號源，況且校正算法造成的很小的誤差均會大大降低系統(tǒng)性能，所以想要用于實際情況，還得花費很多精力進行研究。針對以上問題研究人員提出了很多盲波束形成算法，這些算法的共同特點在于不需要陣列校驗、波達方向、訓練序列、干擾和噪聲的空間自相關矩陣等先驗信息，它是利用信號本身特性實現(xiàn)波束形成的。信號本身特性包含非高斯性、循環(huán)平穩(wěn)性與恒模性等。非高斯性就是指數(shù)字調(diào)制信號的分布為非高斯分布，利用該性質(zhì)的算法的計算比較復雜。循環(huán)平穩(wěn)性是很多通信信號都具有的統(tǒng)計特征，利用該性質(zhì)已經(jīng)發(fā)展出了很多算法，這些算法也包含非常常見的SCORE算法，這類算法的收斂比較慢，而且不能夠區(qū)分出多徑信號。恒模性就是指很多常見的信號具有恒定的包絡，恒模算法(CMA)就是基于信號的恒模性提出來的。常見的恒模算法有隨機梯度恒模算法、最小二乘恒模算法等。恒模算法因為收斂迅速，易于實現(xiàn)，計算復雜度較低等突出的優(yōu)點，成為一類重要的盲波束形成算法。1.3本文主要研究內(nèi)容本文圍繞陣列信號處理中的波束成形問題展開論述，全文的主要內(nèi)容安排如下：第一章綜述了本文的研究背景、波束形成在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。第二章介紹了陣列信號處理的理論基礎。包括數(shù)學模型及統(tǒng)計模型的建立。第三章介紹了自適應控制算法的性能量度，其中重點介紹了最小均方誤差，并且對比了各性能量度的優(yōu)劣。第四章研究了經(jīng)典波束形成算法，即Bartlett波束形成器和Capon波束形成器，并進行仿真對比。第五章對全文所做的研究工作進行了總結(jié)，并對波束形成今后的發(fā)展進行了展望。2.陣列天線理論基礎2.1理性條件假設一系列低增益的陣元按照一定的形狀排列組成一個陣列，陣列的排列可以按照任意的方式進行布置，常見的陣列結(jié)構(gòu)有等距線陣、均勻圓陣或平面等距線陣等，為了簡化陣列的分析，我們通常作如下假設：假設陣列是窄帶的。在窄帶信號的情況下，所有陣元接收到的信號包絡幾乎相同，即所有信號同時接收到信號。假設陣列接收到的信號是平穩(wěn)的且各態(tài)歷經(jīng)的。這樣統(tǒng)計平均就可以用時間平均來加以代替，噪聲是方差為σ2假設陣元之間互耦忽略不計。假設陣元個數(shù)大于信號個數(shù)，而且各個陣元接收到的信號的波達方向互不相同，各個信號也都故不相關。假設陣列的口徑小于信號源到陣列的距離。此時可以認為每個信號相對于各個陣元的入射角相同，屬于平面波模型。2.2陣列天線數(shù)學模型2.2.1陣列天線的基本模型陣列天線是由多個獨立陣元在空間按照某種幾何形狀排列而成，天線的發(fā)射和接收則是全部陣元發(fā)射和接收信號的線性組合。設有一個天線陣列是由M個陣元按照任意的排列組成，這M個陣元具有任意方向性，且設有P個中心頻率為f0，波長為λ的窄帶平面波（M>P）分別以方向角：(θ1,φ1)，θ2,φ2，···，(θp,φ圖2.1DOA示意圖此時，該陣列第k個陣元輸出可寫為：xkt=i=1PSi上式中，Sit為第i個源信號，nk(t)為第k個陣元的加性噪聲，τkΘXt=[xNt=[nSt=[sAΘ=[aΘ這里，A(Θ)為M×P階矩陣的方向陣，其中a(Θi)aΘi=[所以如果用矩陣進行描述，即使在最一般的情況下，天線陣列的信號模型也可以簡練的表示為：xt=AΘSA(Θ)被稱為方向矩陣，矩陣A(Θ)2.2.2均勻線陣模型均勻線陣(ULA)是研究波達方向估計和數(shù)字波束形成的基礎，很多算法都是基于均勻線陣討論的。所謂均勻線陣是陣元等間距的均勻分布在一條直線上，如圖2.1所示，M個陣元等間距排列成一條直線，陣元間距為d。定義陣列與法線的夾角為，即為到達波的方向角，我們稱之為波達方向(DOA)。均勻線陣的方向向量可表示為：aULAθ=[1,其中λ為信號源的波長。當有P個信源時，其波達方向分別為θi,(i=1,······,P)A=1?1?2.2.3均勻圓陣模型陣列信號處理技術(shù)中，均勻圓陣與均勻線陣相比具有許多顯著的優(yōu)點，它可以估計二維波達方向，可以提供360度的方位角信息。均勻圓陣的幾何結(jié)構(gòu)如圖2.2所示，x-y平面中一個半徑為R的圓周上均勻分布著M個相同的全向陣元。入射平面波的波達方向利用球面坐標系進行表示，球面坐標系的原點O在陣列的中心即圓心。信源的俯仰角θ為原點與信源的連線跟z軸之間的夾角，方位角φ則是原點與信源的連線在x-y平面上的投影跟x軸之間的夾角。圖2.2均勻圓陣方向矢量aθ,φ是DOA為θ,φ的陣列響應，aaθ,φ=ej2πRsinθ其中γm=2πmM2.3陣列信號處理的統(tǒng)計模型3.自適應控制算法調(diào)整自適應陣列的權(quán)向量，可以使自適應陣列系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)。自適應波束形成是在某種最優(yōu)準則下通過自適應算法來實現(xiàn)權(quán)集尋優(yōu)的，自適應波束形成能適應各種環(huán)境的變化，實時的將權(quán)集調(diào)整到最優(yōu)附近的。如何確定系統(tǒng)達到最優(yōu)？最大似然性能度量、信噪比性能度量等，都可以加以衡量，這里主要介紹均方誤差理論。圖3.1三種性能度量比較設陣元數(shù)為M，陣元間距為d，共有D個信源，其中M>D，波達方向為θ1,θ2,······,θDxmt=i=1D陣列輸出為：yt=ωTx(t)參考信號與實際輸出信號的誤差為：ε=dt-y(t)（則均方期望為：Eε2=d2適當選擇權(quán)重向量ω可以使E[ε2]ωMSE=SRxx4.波束形成算法4.1最佳權(quán)向量波束形成的基本思路是，對于一個全向陣列，陣列輸出的波束是每個元素的加權(quán)和，相當于把整個陣列的波束“導向”到一個方向，最大輸出功率位置對應的角度即波達方向估計。加權(quán)系數(shù)的調(diào)整決定著上述的“導向”作用，各陣元所接收到的信號向量x[k]在個=各陣元分量的加權(quán)求和就是陣列的輸出。y[k]=ωHx[k]對于不同的權(quán)向量，不同的響應對應來自不同的方向，所以波束指向不同的方向。因為在任何時刻，信號在各陣元上的幅度是相同的，所以一般只調(diào)整信號相位，不改變信號幅度，所以我們采用移相器作加權(quán)處理?？梢钥闯?，如果空間中只有一個來自θk方向的信號時，其方向向量可以寫成aθi，于是當權(quán)向量ω=圖4.1自適應波束形成過程4.2Bartlett波束形成器Bartlett波束形成器是從經(jīng)典Fourier分析理論應用于陣列信號處理的產(chǎn)物。Bartlett波束形成算法的核心思想是讓波束形成器的輸出功率相對于某個輸入信號最大。這里我們假設希望來自θ方向的輸出功率最大，則θ=argmaxEωH取ω=1，不影響輸出信噪比，則上述最大化問題可以用ωBF=aθa這里的權(quán)向量ωBF可以理解為一種空間濾波器，它與入射到陣元上的信號進行匹配，通俗來說，對陣列輸出進行加權(quán)就是是定義“譜空間”PBEθ=aH只要確定波達方向θ，就可以確定權(quán)向量ωBF4.3Capon波束形成器因為Bartlett波束形成器并不能根據(jù)不同的干擾環(huán)境進行自適應，它是一類非自適應估計，為了克服這個局限性，一個比較先進的改進算法由Capon提出，所以現(xiàn)在普遍把這列波束形成器叫做Capon波束形成器。對于Capon波束形成器，最關鍵的是它的求解優(yōu)化問題。相應的表達式可以寫成θ=argmin(P(ω))（4.3.1）它的約束條件式為ωHaθ最小方差無畸變響應波束形成器是Capon波束形成器的另一個名字，此類波束形成器希望使噪聲以及來自非期望信號方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，卻又能保證期望方向θ上的信號功率不變。同樣利用Langrange乘法子求得ωCAP=R-1a譜空間為PCAPθ=1a可以看出Capon波束形成器相對亦Bartlett波束形成器有更好的性能的原因是前者為了使能量聚集到一個方向，盡可能使用了每一個自由度，后者卻犧牲了一部分自由度來置零。圖4.27陣元、SNR=5，三個信源下Capon和Bartlett波束形成器波束形成曲線對比5.總結(jié)與展望在過去的幾十年中，陣列信號處理技