2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)含答案解析

第第頁(共20頁)若aw-2e2,f(x)在［1,e］上非正(僅當(dāng)a=-2e2,x=e時，f(x)=0),故函數(shù)f(x)在［1,e］上是減函數(shù)，此時［f(x)］min=f(e)=a+e2.綜上可知，當(dāng)a>-2時，f(x)的最小值為1,相應(yīng)的x值為1；當(dāng)-2e2vav-2時，f(x)的最小值為yln(-y)謂,相應(yīng)的x值為JJ；當(dāng)aw-2e2時，f(x)的最小值為a+e2,相應(yīng)的x值為e.(3)不等式f(x)<(a+2)x,可化為a(x-lnx)>x2-2x..x€［1,e］,lnxw1Wx且等號不能同時取，所以 lnxvx,即x-lnx>0,e])e]),又/3=e])e]),又/3=I)-21nx)Cx-lnx)2當(dāng)xC［1,e］時，x-1>0,lnx<1,x+2—2lnx>0,從而g'(x)>0(僅當(dāng)x=1時取等號)，所以g(x)在［1,e］上為增函數(shù),故g(x)的最小值為g(1)=-1,所以a的取值范圍是［-1,+°°).請考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計分.［選彳4-1：幾何證明選講］22.如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于點E、D,連接EC,CD.若tanZCED=y,OO的半徑為3.(1)證明：bc2=bd?be(2)求OA的長.【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(1)由等腰三角形的三線合一，連接OC,可得/ACO=90°,由圓的切割線定理即可得到；(2)先由三角形相似的判定定理可知△ BCD^ABEC,得BD與BC的比例關(guān)系，再由切割線定理列出方程，求出 OA的長.【解答】解：(1)證明：如圖，連接OC,由OA=OB,CA=CB,即有OC^AB.則AB是。O的切線，又BE是圓O的割線，由切割線定理可得，bc2=bd?be；(2)由DE為直徑，可得/ECD=90°,由tan/CED=±

可得CD可得CD=_1

EC-2由/B=/B,/BCD=/BEC,可得△BCDs^BEC,則一廣設(shè)BD=x,BC=2x,又BC2=BD?BE,(2x)2=x?(x+6),解得xi=0,x2=2,?.BD=x>0,..BD=2,?.OA=OB=BD+OD=3+2=5.［選彳［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］x=2-t23.已知曲線C:p=2cos。，直線l:\ 33 (t是參數(shù)).(1)寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任一點P作與l夾角為45。的直線，交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)曲線C:年2cos。，化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，消去參數(shù)可得直線l的普通方程.(2)(2)曲線C上任意一點P(1+cose,sine)到l的距離為d.則1PA1百3。為銳角，且tan”=了.利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值.【解答】解：曲線C:f=2cos0,可得2=2pcos0,所以x2+y2=2x,即：(x-1)2+y2=1,曲線C的參數(shù)方程，■ 曲線C的參數(shù)方程，■ ?Ly=sin0為參數(shù).直線l：(t是參數(shù)).X消去參數(shù)t,可得：消去參數(shù)t,可得：3x+4y-12=0.(2)曲線C上任意一點P(1+cosQ,sin0)到l的距離為d超|3cos卅4sin0-9|.5則1PA產(chǎn)^^叫加.)則1PA產(chǎn)^^叫加.)9—|,其中4為銳角，且tan當(dāng)sin(卅加二-1時，|PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin(卅4)=1時，|PA|取得最小值，最小值為［選彳4-5:不等式選講］24.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+a|,a>0(1)若a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積小于6,求a的取值范圍.【考點】絕對值不等式的解法.【分析】(1)通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的x解集，取并集即可；(2)分別求出三角形頂點的坐標(biāo)，表示出三角形的面積，得到關(guān)于 a的不等式，解出即可.【解答】解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)>1,化為：|x—1|—2|x+1|—1>0,①，當(dāng)xw-1時，①式化為：x+2>0,解得：-2<x<-1,當(dāng)-1vxv1時，①式化為：-x-4>0,無解，2?.f(x)>1的解集是{x|-2<x<-—};Jit-l-2a+l,工<一自(2)由題設(shè)可得：f(x)=-3x41-2a)???函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為:0)A(-2a-1,0),B(—a,a+1),C0)SAABC=由題設(shè)可得:x(1+