高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件

1.2應(yīng)用舉例第1課時1.2應(yīng)用舉例1一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？21.什么是正弦定理？在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？在一個三角形中，各邊和32.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入4①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入①已知三角形的任意兩角及其一邊；2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣53.什么是余弦定理？一、復(fù)習(xí)引入3.什么是余弦定理？一、復(fù)習(xí)引入63.什么是余弦定理？三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即：一、復(fù)習(xí)引入3.什么是余弦定理？三角形中任何一邊的平方7①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.4.運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入①已知三邊求三角；4.運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)8二、新課講解：解三角形的應(yīng)用

——測量距離問題二、新課講解：解三角形的應(yīng)用9例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是60m，。求A、B兩點(diǎn)的距離.BAC分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形BAC=，ACB=例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測10變式訓(xùn)練：已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)B變式訓(xùn)練：已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于ak11高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件12角的正弦的比相等，即在一個三角形中，各邊和它所對一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。根據(jù)余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.第1課時在A處看燈塔S在船的北偏東30度的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75度的方向，已知距離此燈塔7nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？示意圖.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.示意圖.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程．∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，在一個三角形中，各邊和它所對例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是60m，出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校②已知三角形的任意兩邊與其中一邊∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，角的正弦的比相等，即13高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件14小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：湖南省長沙市一中衛(wèi)星15一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東30度的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75度的方向，已知距離此燈塔7nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)：P13第1題一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。在A處看16預(yù)習(xí)教材P13—P152.完成好《全優(yōu)課堂》作業(yè)布置：預(yù)習(xí)教材P13—P15作業(yè)布置：17一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號．正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度航行．“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救．

求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程．提高訓(xùn)練一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號．18[解題過程]

如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船，則A，B，C構(gòu)成一個三角形．設(shè)所需時間為t小時，則AB＝21t，BC＝9t.又已知AC＝10，依題意知，∠ACB＝120°，根據(jù)余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos120°，∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，即360t2－90t－100＝0.[解題過程]如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船19高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件201.2應(yīng)用舉例第1課時1.2應(yīng)用舉例21一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？221.什么是正弦定理？在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即一、復(fù)習(xí)引入1.什么是正弦定理？在一個三角形中，各邊和232.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入24①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入①已知三角形的任意兩角及其一邊；2.運(yùn)用正弦定理能解怎樣253.什么是余弦定理？一、復(fù)習(xí)引入3.什么是余弦定理？一、復(fù)習(xí)引入263.什么是余弦定理？三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即：一、復(fù)習(xí)引入3.什么是余弦定理？三角形中任何一邊的平方27①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.4.運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)習(xí)引入①已知三邊求三角；4.運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？一、復(fù)28二、新課講解：解三角形的應(yīng)用

——測量距離問題二、新課講解：解三角形的應(yīng)用29例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是60m，。求A、B兩點(diǎn)的距離.BAC分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形BAC=，ACB=例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測30變式訓(xùn)練：已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)B變式訓(xùn)練：已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于ak31高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件32角的正弦的比相等，即在一個三角形中，各邊和它所對一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。根據(jù)余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.第1課時在A處看燈塔S在船的北偏東30度的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75度的方向，已知距離此燈塔7nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？示意圖.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.示意圖.運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程．∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，在一個三角形中，各邊和它所對例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是60m，出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校②已知三角形的任意兩邊與其中一邊∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，角的正弦的比相等，即33高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一章應(yīng)用舉例教學(xué)課件34小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：湖南省長沙市一中衛(wèi)星35一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東30度的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75度的方向，已知距離此燈塔7nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)：P13第1題一艘船以32nmile/h的速度向正北航行。在A處看36預(yù)習(xí)教材P13—P152.完成好《全優(yōu)課堂》作業(yè)布置：預(yù)習(xí)教材P13—P15作業(yè)布置：37一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號．正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度航行．“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救．

求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程．提高訓(xùn)練一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號．38[解題過程]

如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船，則A，B，C構(gòu)成一個三角形．設(shè)所需時間為t小時，則AB＝21t，BC＝9t.又