湖北省部分省重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

16161616湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試題滿分150分，時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1.已知點A（-3,2）,B（0,-1），則直線ab的傾斜角為（）A．300B．450C．1350D．2.某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36B．16C．11D．143.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且A=兀,c=4，a=2\/6，則角C=（))第5個零件編號是B.AB.4.已知％卩是平面，I、m是直線，a丄卩且a卩=l,mua，貝廿“m丄卩”是“m丄I”的（）°A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若圓O］：x2+y2=5與圓O2：（x—m）2+y2=20（meR）相交于A,B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（）A.A.2B.4C.5D.1066.已知直線I：A3+20?2-+y=2(a>0,b>0)經(jīng)過定點M(1,1),ab則3a+2b的最小值是（）第7題圖則3a+2b的最小值是（）第7題圖5+u6D.327．某學(xué)校隨機抽查了本校20個學(xué)生，調(diào)查他們平均每天進行體育鍛煉的時間（單位：min）,根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0,5）,[5,10）,…,[35,40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）767654476765440755斗2I(J95/120Bl74764440755421095320C.74'—門d754421095320746444076521055208?棱長為1的正方體ABCD-ABCD中，點P在線段AD上（點P異于A、D兩點），線1111段DD的中點為點Q，若平面BPQ截該正方體所得的截面為四邊形，則線段AP長度的1取值范圍為（）A.BA.B.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分下列說法正確的是（）命題“VxeR，x2>—1"的否定是“3xeR，x2<-1”00命題“3xe（-3,+Q，x2<9”的否定是“Vxe（—3,+s），x2>9”00“m<0”是“關(guān)于x的方程x2—2x+m=0有一正一負根”的充分不必要條件“a>5”是命題“VxeR,x2+ax+a>0”為假命題的充分不必要條件拋擲一枚骰子1次，記“向上的點數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點數(shù)是1,2,3,4”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的是（）A.A與B是互斥事件但不是對立事件B.A與C是互斥事件也是對立事件C.A與D是互斥事件D.C與D不是對立事件也不是互斥事件以下四個命題為真命題的是（）過點（-10,10）且在X軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為y=-1x+1542—「兀15兀直線xcose+73y+2=0的傾斜角的范圍是0,三[=,兀）L66UC?曲線C:X2+y2+2X=0與曲線C:x2+y2-4x-8y+m=0恰有一條公切線，則m=412D.設(shè)p是直線x-y-2=0上的動點，過p點作圓O:x2+y2=1的切線PA,PB，切點為A,B，則經(jīng)過A,P,O三點的圓必過兩個定點。12?正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°,下列結(jié)論正確的是（）A.直線PA與BC、PA與CD所成的角相等B.側(cè)棱與底面所成角的正切值為五3C?該四棱錐的體積為4^3D.該四棱錐的外接球的表面積為血3第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分13?已知在最小二乘法原理下，具有相關(guān)關(guān)系的變量x,y之間的線性回歸方程為y=_0.7x+10.3，且變量x,y之x681012間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則m的y6m32值為?14?甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是2，甲獲勝的概率是1，則乙獲勝的概率是?15?直線l:y二x+1與圓C：x2+y2-4y+3=0交于A、B兩點，則AABC的面積是已知銳角三角形AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.且b=2asinB,則cosB+sinC的取值范圍為?四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本題10分）（1）一條光線從點P（6,4）射出，與x軸相交于點Q（2,0），經(jīng)x軸反射

后與y軸交于點h，求反射光線qh所在直線的方程.（2）已知甲罐中有四個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標(biāo)號為1,2,3,5,6,現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A=“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”，事件B二“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”，求事件“AB”發(fā)生的概率．根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑周跑量小于20根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑周跑量小于20公20公里到不小于40類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格2500400045003)18.某科研課題組通過一款手機APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”）,得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)150,55〕人數(shù)100120130180220150603010（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)及眾數(shù)（保留一位小數(shù)）；步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣（如表）,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元？19．某公司決定利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的儲藏室.由于儲藏室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：儲藏室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米（1<x<5）1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價.（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此儲藏室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為1800a（1*X）元

(a>o),若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.20.(本題12分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知cosAcosC1+=.sinAsinCsinB求角B的取值范圍；若sinB二戸，且BA-BC=3，求IBA+BCI的值.4221.21.(本題12分)已知△ABC中，AB丄BC,BC=12,AB=24，分別取邊AB,AC的中點D,E，將AADE沿de折起到AADE的位置，設(shè)點M為棱A1D的中點，點p為A1B的中點,棱BC上的點N滿足BN=3NC?求證：MN//平面A]EC；試探究在AADE的折起過程中，是否存在一個位置，使得三棱錐N-PCE的體積為18,若存在，求出二面角A1-DE-C的大小，若不存在，請說明理由.22.(本題12分)已知點A(-2J3,0),圓O:x2+y2=1，點Q是圓O上的動點，點A關(guān)于點Q的對稱點為點p，設(shè)點p的軌跡為「，以p為圓心作圓與x軸相切于點n且與r相交于B、C兩點.求點p的軌跡r的方程；證明：直線BC平分線段PN；(3)設(shè)直線BC與PN的交點為M，直線l:x二旦3,M到/的距離記為d，試探究x3軸上是否存在定點E，使得為定值，若存在，求出定點坐標(biāo)和該定值九，若不存d在，請說明理由．湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1.C【解析】???直線過點A（-3,2）,B（0,—1）,???k=馬=-1，設(shè)AB的傾斜角為QAB-3—0（0<a<180）,tana=-1,Aa=135?故選C?TOC\o"1-5"\h\zC。?！窘馕觥繌念}中給的隨機數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取,重復(fù)的數(shù)字只讀一次,讀到的小于40的編號分別為36,33,26,16,11,故選：C.B【解析】由正弦定理，￡=亠，所以sinC亠，又a>c,則a〉C,sinAsinC2兀所以C-，故選B?44.C【解析】充分性：因為lup,m丄卩，所以m丄l,所以充分性滿足；必要性：因為a丄卩且a卩二l,mua,m丄l,所以m丄卩，所以必要性滿足.所以“m丄卩”是“m丄卩”的充要條件故選C5.B【解析】由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心020]?則在RtgAO]中，?AQAj莎，斜邊上的高為半弦，用等積法易得：?5=25?^20|AB|=4?故答案為：B26.C【解析】由題意知1+1=2,A丄（丄+1=1，且a,b是兩個不同的正數(shù)，所以ab2ab3a+2b=丄（丄+丄）（3°+2b）二丄（5+丸+越）>丄（5+2\⑥=5+后，當(dāng)且僅當(dāng)竺=越時2ab2ba22ba

等號成立，故3a+2b的最小值是5+厲.故選：C27.B【解析】從題設(shè)中提供的頻率分布直方圖可算得在區(qū)間［0,5）,［5,10）內(nèi)各有O.Olx20x5=1個，答案A被排除；在區(qū)間［10,15）內(nèi)有0.04x20x5=4個；在區(qū)間［15,20）內(nèi)有0.02x20x5=2個；在區(qū)間［20,25)內(nèi)有0.04x20x5=4個；在區(qū)間［25,30),［30,35)內(nèi)各有0.03x20x5=3個，答案C被排除；在區(qū)間［35,40）內(nèi)有0.02x20x5=2個，答案D被排除；依據(jù)這些數(shù)據(jù)信息可推知，應(yīng)選答案B.8.D【解析】如圖所示：設(shè)平面當(dāng)BPQ與直線CC［交于點E,在正方體ABCD-ABCD(棱長為1)中，因為平面ADDA//平面BCCB,平面BPQ平11111111面ADDA=PQ，平面BPQ平面BCCB=BE，所以BE//PQ，所以PDQBCE,1111所以PDDQBCCE所以PDDQBCCE12CE,若平面BPQ截該正方體所得的截面為四邊形，則需點E在線段CC之間，當(dāng)P在A點時，E為CC的中點，因為點P在線段AD上11（點P異于A、D兩點），則1<CE<1，所以1V2CE<2，所以1<呂<1，即1<PD<1,222CE2所以0<AP<1，故選：D2二、選擇題:9.BD【解析】A.命題“VxeR,x2>-1”的否定是“兀&R,x2<—1”，故錯誤；00命題“3xe(-3,+8),x2<9”的否定是“Vxe(-3,+Q,x2>9”，故正確；00「4一4m>0關(guān)于x的方程x2-2x+m二0有一正一負根門om<0，所以“m<0”是m<0“關(guān)于x的方程x2-2x+m二0有一正一負根”的充要條件，故錯誤

D?命題“VxeR,x2+ax+a>0”的否定“叫R，x0+ax。+a<0”為真命題’所以a2-4a>0oa<0或a>4，故a>5是命題"VxeR,x2+ax+a>0”為假命題的充分不必要條件?故正確；故選：BD.10.ABD【解析】拋擲一枚骰子1次，記“向上的點數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點數(shù)是1,2,3,4”為事件D,在A中,A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生,是互斥事件但不是對立事件，故A正確;在B中，A與C是互斥事件也是對立事件，故B正確；在C中,A與D能同時發(fā)生,不是互斥事件，故C錯誤；在D中，C與D能同時發(fā)生，不是對立事件也不是互斥事件，故D正確.故選：ABD.11.BD【解析】對于A，設(shè)y-10=k(x+10),所以橫截距為-10-10，縱截距為10k+10，所k以-也-10=4(10k+10)，解得k=-—或k=-1，所以直線方程為y=—x或k4115y=-—x+.A錯誤；42對于B對于B，由題知k一斗狀，故炸-，當(dāng)k$0<-^時，直線傾斜角時，直線傾斜角a時，直線傾斜角aw，故直線的傾斜角的范圍是c?！?兀)0,—U——,冗L6」L6丿.B正確；對于C，曲線C:x2+y2+2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得，(x+1)2+y2=1，曲線C2:x2+y2-4x-8y+m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得，(x-2)2+(y-4)2=20-m>0所以，圓心距為5,因為有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，即耳'20-m-1=5，解得m=-16，C錯誤；對于D,設(shè)點P(m,m-2)，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得AO丄PA，經(jīng)過A,P,O的三點的圓,即為以PO為直徑的圓，則圓的方程為x(x-m)+y(y-m+2)=0，整理得令E+訂2y_0，解得;x-0'c或1x+y-0y-0(x2+y2+2y)-(x+y)m=0,x=1y=j即經(jīng)過A,P,O三點的圓必經(jīng)過定點(0,0),(l,-1).D正確，故選BD12.AD【解析】連結(jié)AC,BD，交于點O，連結(jié)PO，取AD中點E,所示:對于A,因為BCIIAD，所以直線PA與BC所成角為ZPAD,因為CD//AB，所以PA與CD所成的角為ZPAB,PA=PB=PD,AB=ADZPAD=ZPAB,???直線PA與BC、PA與CD所成的角相等，故A正確;對于B,TPO丄平面ABCD,???ZPAO是側(cè)棱與底面所成角,???A正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為2,側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°,AO=2AC=2<22+22=\；2,ZPEO=60°,OE=1,PE=2,PO-\22-12=訃3，.?.側(cè)棱與底面所成角的正切值為tanZPAO==^6，故b錯誤;對于C,該四棱錐的體積為V-1xSxPO-1x2x2x拒，故C錯誤;3正方形ABCD33對于D,由題意可知正四凌錐P-ABCD中外接球的球心在PO上,設(shè)外接球的球心為M，連接MC,設(shè)該四棱錐的外接球半徑為R,在RtMOC中，MC=R,OM=J3-R,OC=,由勾股定理，可得R2-(73-R)，解得R25兀???該四棱錐的外接球的表面積為S-4兀R2-呂_故D正確.故選：AD.三、填空題：13.5【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，X-6+8+10+12-9,411+m根據(jù)樣本中心點必在線性回歸方程上，有-411+m4-0.7x9+10.3，解得m=5，故填514.IO【解析】因為甲、乙兩人下成和棋的概率是2,甲獲勝的概率是5，所以乙獲勝的概率1-1一1=丄521015.-2【解析】圓C：x2+（y一2）2二1,C（0,2）到直線l的距離d=七嚴(yán)耳'AB1=2丐-*S=1IABI-d=1.爲(wèi)?巨=-aabc2222(433)16.—,322【解析】依題意b二2。smB，由正弦定理得sinB=2sinAsinB，所以sinA二2mA二尋7T由于三角形ABC是銳角三角形，所以A=-.由＜6A+B>-2<BV，所以0<B<-322(5-cosB+sinC=cosB+sinBI6丿)173.3忑.=cosB+—cosBHsinB二一cosBHsinB22222-=73sinB+二由于二＜B+二＜二，所以sin[B+Te(1百)13丿22'厶厶丿，所以(-)B+_e空113J[22丿<3sin?故填歲2「四、解答題：17.(1)17.(1)y=—X+2；(2)20【解析】（1）作點P（6,4）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)件（6,-4）,則反射光線所在的直線過點P和Q，所以誡芒=-1,所以反射光線QH的方程為y=-6-2），即5分（2）由題意，從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，共包含20個基本事件;“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”包含的基本事件有：（1,5）,（1,6）,（2,5）,（2,6）,（3,3）,（3,5）,（3,6）,（4,2）,（4,3）,（4,5）,（4,6），共n個基本事件；7分“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”包含的基本事件有：（2,5）,（2,6）,（3,3）,（3,5）,（3,6）,（4,3）,（4,5）,（4,6），共8個基本事件；8分即事件B是事件A的子事件；所以事件AB包含的基本事件個數(shù)為11個,所以事件AB發(fā)生的概率為112010分18.（1）圖見解析；（2）中位數(shù)約為29.2，眾數(shù)為32.5；（3）3720（元）.解析】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖如下：0-<?480.C44山04￡0.0320.0280.0240.0O.OL60.0120.OTSCL0044分（2）由頻率分布直方圖得樣本的眾數(shù)為30+35=32.5,?…25分由頻率分布直方圖得［10,25）的頻率為（0.02+0.024+0.026）x5二0.35,[25,30)的頻率為0.036x5=0.18，設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則0.35+(x-25)x0.036=0.5,解得x沁29.2,???樣本的中位數(shù)約為29.2.8分（3）依題意知休閑跑者共有：（5x0.02+5x0.024）x1000二220人,核心跑者共有(5x0.026+5x0.036+5x0.044+5x0.030)x1000二680人,1161161616精英跑者共有1000-220-680=100人，.??估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費1(220x2500+680x4000+100x4500)二37201000(元)?12分19.(1)當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元；(2)0<a<12.【解析】(1)甲工程隊的總造價為y元，14400(114400(1<x<5)，y二3[300x2x+400x蘭]+14400二TOC\o"1-5"\h\zIx丿3分[K1Z71800x+二+14400>1800x2x」x-仝+14400二28800?當(dāng)且僅當(dāng)x二—，即x=4時等號xx成立.即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元.5分(2)由題意可得，1800fx+16V14400>1800a°+x)對任意的xe11,5］恒成立.Vx丿x(x+4)2a(1(x+4)2a(1+x)即>—，從而(x+4匕>a恒成立，令x+1=te[2,6]，y，=(xl±=a=t+9+6>2t9分t-9+6=12，故猛⑵所以0<a<12.12分兀20?(1)(0中；(2)siiiB解析】(1)因為siiiBidsAco&CcchAsiuC-I-cogCsinA￡ni(A4-C)siiiAsiiiC■iiiiAsiiiiCsbiAsiuC冷iiiBsiiiAsiiiC所以'....：.,由正弦定理可得,

TOC\o"1-5"\h\zI-J//.■4分因為上、?丄二所以?：:，即止"卜；；6分(2)因為-■?二二，且b2=ac，所以B不是最大角，所以/.?所以--「-產(chǎn)「，得遼-二因而卜：-〕?8分由余弦定理得?■■/--H,所以--?10分所以T-^,:，ji-C即:,-!■■-'?12分21.(1)見解析;(2)30或150.【解析】(1)證明：取A1E中點F，連接MF,CF???M為棱AD的中點，???MF//DE且MF二-DE，而AABC中，12D,E為邊AB,AC的中點，則DE//BC，且DE二-BCMF//BC，即2MF//NC且MF二-BC二NC,???四邊形MFCN為平行四邊形，.?.MN//FC411AEC5分1?MN乞平面AEC,FCu11AEC5分1(2)在AABC中，DE//BC,AB丄BC,/.DE丄AB；所以在立體圖中，DE丄AD,DE丄BD,111角，n7分ADBD二D,aZAD