2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練51隨機(jī)事件的概率與古典概型【含答案】

專練51隨機(jī)事件的概率與古典概型考查隨機(jī)事件的概率與古典概型.[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)2．一道競賽題，A，B，C三人可解出的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4).若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為()A.eq\f(1,24)B.eq\f(11,24)C.eq\f(17,24)D．13．在一個不透明的容器中有6個小球，其中有4個黃球，2個紅球，它們除顏色外完全相同．如果一次隨機(jī)取出2個球，那么至少有1個紅球的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,15)D.eq\f(8,15)4．(多選)甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則下列說法正確的是()A．甲獲勝的概率為eq\f(1,6)B．甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)C．乙輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3)D．乙不輸?shù)母怕蕿閑q\f(5,6)5．[中考真題-全國卷Ⅰ]設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(4,5)6．[中考真題-全國卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名7．從編號為1,2,3,4,5,6的6張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第一次抽得的卡片上數(shù)字能被第二次抽得的卡片上的數(shù)字整除的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,4)C.eq\f(7,18)D.eq\f(1,12)8．一個箱子中裝有4個白球和3個黑球，若一次摸出2個球，則摸到的球顏色相同的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)9．(多選)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若甲同學(xué)必選物理，則下列說法正確的是()A．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件B．甲同學(xué)不同的選法共有15種C．已知乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是eq\f(1,6)D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是eq\f(9,49)二、填空題10．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為________．11．某校開設(shè)5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類．某同學(xué)從中任選2門課程學(xué)習(xí)，則該同學(xué)選到文科類選修課程的概率是________．12．[中考真題-江蘇卷]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是________．[能力提升]13．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎潞?，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi)．若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會均等，則小球最終落入③號球槽的概率為()A.eq\f(3,32)B.eq\f(15,64)C.eq\f(5,32)D.eq\f(5,16)14．“仁義禮智信”為儒家“五常”，由孔子提出“仁、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”．將“仁義禮智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相鄰的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)15．三名旅游愛好者商定在疫情結(jié)束后前往武漢、宜昌、黃岡3個城市旅游，如果三人均等可能地前往上述3個城市之一，那么他們恰好選擇同一個城市的概率是________．16．某機(jī)構(gòu)有項(xiàng)業(yè)務(wù)是測試手機(jī)電池的續(xù)航時間，現(xiàn)有美國產(chǎn)的iPhone和中國產(chǎn)的小米、華為、OPPO四種品牌的手機(jī)需要測試，其中華為有Mate40和P40兩種型號，其他品牌的手機(jī)都只有一種型號．已知每款手機(jī)的測試時間都為1個月，測試順序隨機(jī)，每款手機(jī)測試后不再測試，同一品牌的兩個型號不會連續(xù)測試．在未來4個月內(nèi)，測試的手機(jī)都是國產(chǎn)手機(jī)的概率為________．專練51隨機(jī)事件的概率與古典概型1．C先后拋擲兩顆骰子，有36種結(jié)果，其中兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的結(jié)果有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9種，所求概率為eq\f(9,36)＝eq\f(1,4)，故選C.2．B記A，B，C三人分別解出題為事件A，B，C，則僅有1人解出題的概率P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－）eq\o(C,\s\up6(－）)＋P(eq\o(A,\s\up6(－）Beq\o(C,\s\up6(－）)＋P(eq\o(A,\s\up6(－）eq\o(B,\s\up6(－）C)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(11,24).故選B.3．B解法一：從6個小球中一次隨機(jī)取出2個球包含的基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(2,6)＝15，其中至少有1個紅球包含的基本事件個數(shù)m＝Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,2)＝9，因此至少有1個紅球的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).故選B.解法二：從6個小球中一次隨機(jī)取出2個球包含的基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(2,6)＝15，其中全部是黃球包含的基本事件個數(shù)是Ceq\o\al(2,4)＝6，因此至少有1個紅球包含的基本事件個數(shù)是15－6＝9，因此至少有1個紅球的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).故選B.解法三：設(shè)“一次隨機(jī)取出2個球，至少有1個紅球”為事件A，則P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－）)＝1－eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,6）＝1－eq\f(6,15)＝eq\f(3,5)，故選B.4．AD∵甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，∴甲獲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，故A正確；甲不輸?shù)母怕蕿?－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故B不正確；乙輸?shù)母怕蕿?－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，故C不正確；乙不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，故D正確．故選AD.5．A從O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)的情況有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10種不同的情況，由圖可知取到的3點(diǎn)共線的有(O，A，C)和(O，B，D)兩種情況，所以所求概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).故選A.6．B由題意得第二天訂單不超過1600份的概率為1－0.05＝0.95，故第一天積壓訂單加上第二天的新訂單不超過1600＋500＝2100份的概率為0.95，因?yàn)槌斜旧砟芡瓿?200份訂單配貨，所以需要志愿者完成的訂單不超過2100－1200＝900份的概率為0.95，因?yàn)?00÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故選B.7．C依題意，基本事件的總數(shù)為6×6＝36，第一次抽得的卡片上數(shù)字能被第二次抽得的卡片上的數(shù)字整除的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，(5,1)，(5,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(3,1)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(1,1)，共14種情況，所以所求的概率P＝eq\f(14,36)＝eq\f(7,18)，故選C.8．C從箱子中一次摸出2個球共有Ceq\o\al(2,7)＝21種情況，顏色相同的有Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)＝9種情況，∴摸到的球顏色相同的概率P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7)，故選C.9．BD甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對立事件，故A錯誤；由于甲同學(xué)必選物理，故只需從剩下的6門學(xué)科中任選2門即可，則甲同學(xué)不同的選法共有Ceq\o\al(2,6)＝15種，故B正確；由于乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是eq\f(C\o\al(1,5),C\o\al(2,6）＝eq\f(1,3)，故C錯誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(3,7）＝eq\f(3,7)，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是eq\f(3,7)×eq\f(3,7)＝eq\f(9,49)，故D正確．故選BD.10.eq\f(9,10)解析：從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，則有Ceq\o\al(3,5)＝10種錄用方法，設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則事件eq\o(A,\s\up6(－）表示“甲乙兩人都沒有被錄用”，則P(eq\o(A,\s\up6(－）)＝eq\f(1,10)，所以甲或乙被錄用的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).11.eq\f(7,10)解析：從5門不同的選修課程中任選2門課程學(xué)習(xí)所包含的基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(2,5)＝10，該同學(xué)選到文科類選修課程包含的基本事件個數(shù)m＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝7，因此該同學(xué)選到文科類選修課程的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(7,10).12.eq\f(1,9)解析：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為5的情況有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).13．D若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會均等，則P左＝P右＝eq\f(1,2)，小球最終落入③號球槽經(jīng)過5次選擇，其中向左3次、向右2次，則所求概率P＝Ceq\o\al(3,5)×eq\f(1,2)3×eq\f(1,2)2＝eq\f(5,16)，故選D.14．A“仁義禮智信”排成一排，任意排有Aeq\o\al(5,5)種排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相鄰的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種，故所求概率P＝eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5）＝eq\f(1,10).故選A.15.eq\f(1,9)解析：由題知三人的選擇情況共有33＝27種，其中恰好選擇同一個城市的情況有3種，所以所求概率P＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).16.eq\f