銳角三角函數(shù)課件九年級數(shù)學人教版下冊

人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第4課時用計算器求三角函數(shù)值人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)1.進一步認識銳角正弦、余弦和正切。2.能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。學習目標1.進一步認識銳角正弦、余弦和正切。學習目標如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的

叫做∠A的正弦，對邊與斜邊的比

即sinA=

.ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊回顧舊知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，對邊與斜邊的比

即∠A的鄰邊斜邊∠A的

叫做∠A的余弦，即cosA=

.鄰邊與斜邊的比即tan

A=

.∠A的對邊∠A的鄰邊對邊與鄰邊的比∠A的

叫做∠A的正切，ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的(3)tanA＝0.即cosA=.3249，則α(精確到1°)約為()如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？人教版·數(shù)學·九年級（下）5．若tanA＝0.⑤sin80°______2sin40°cos40°.求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？C．c＜b＜aD．c＜a＜b∴∠D=∠ABD，畫出銳角α所在的直角三角形；求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值當已知銳角α的一個三角函數(shù)值求銳角α的其他三角函數(shù)值時：∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=a·cosα，A．17°B．18°C．19°D．20°5．若tanA＝0.通過前面的學習，我們知道在直角三角形中，利用三角函數(shù)可以求出相關邊長和角的度數(shù)，那么，在其他圖形中我們能利用三角函數(shù)解決問題嗎？導入新知(3)tanA＝0.通過前面的學習，我們知道在直角三角形中新知利用三角函數(shù)解決問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．(1)求∠D；(2)求tanD的值．DACB解：(1)

∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.合作探究新知利用三角函數(shù)解決問題1.如圖，在Rt△ABC

DACB

DACBDACBxx

你能用類似的方法求tan22.5°的值嗎？DACBxx

你能用類似的方法求tan22.5°的值利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值當已知銳角α

的一個三角函數(shù)值求銳角α

的其他三角函數(shù)值時：1.畫出銳角α

所在的直角三角形；2.利用已知的三角函數(shù)值，通過采用設參數(shù)的方法，并結(jié)合勾股定理表示出三角形的三條邊的長；3.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值

OAB

D

OAB

D

ACBD

ACBD

構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此當題目要求某一個銳角的三角函數(shù)值時,要先觀察這個銳角是否在某一個直角三角形中,當這個銳角不在直角三角形中時，一般可以先通過作輔助線構(gòu)造與該角有關的直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行求解.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？實質(zhì)是求邊長的比.可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？實質(zhì)是求邊長的比.可以轉(zhuǎn)

BADC鞏固新知

BADC鞏固新知BADC

HBADC

H13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.3249，則α(精確到1°)約為()C．c＜b＜aD．c＜a＜b已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？9333;(2)cosA＝0.7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大?。?精確到0.能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.即兩條平行線間的距離為asinα+acosα.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.(3)tanA＝0.∴∠D=15°.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值∴BE=a·cosα，解：過B作EF⊥l1于點E，EF⊥l2于點F，A．17°B．18°C．19°D．20°3249，則α(精確到1°)約為()利用已知的三角函數(shù)值，通過采用設參數(shù)的方法，并結(jié)合勾股定理表示出三角形的三條邊的長；畫出銳角α所在的直角三角形；即cosA=.2.如圖是墻壁上在

l1，l2

兩條平行線間邊長為

a

的正方形瓷磚，該瓷磚與平行線的較大夾角為

α，則兩條平行線間的距離為()A．a(chǎn)sinαB．a(chǎn)sinα+acosαC．2acosαD．a(chǎn)sinα-acosαBDCA13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺解：過

B

作

EF⊥l1于點

E，EF⊥l2于點F

，∵

四邊形

ABCD

是正方形，∴

AB=BC=a，∠ABC

=90°，∴∠ABE

+∠CBF

=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴

BE

=CF，F(xiàn)EBDCA解：過B作EF⊥l1于點E，EF⊥l2于點F，F(xiàn)在

Rt△BCF

中，BF

=a·sinα，CF=a·cosα，∴

BE

=a·cosα，∴

EF=BE+BF=asinα+acosα，即兩條平行線間的距離為

asinα+acosα.

FEBDCA在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cos

O4325

2

O4325

2求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.在非直角三角形中，可以通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合三角函數(shù)解決問題.123歸納新知求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求邊長的比.已知一個銳角的三角函

B課后練習B課后練習2．用計算器計算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66B2.472．用計算器計算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是(4．用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值．(精確到0.0001)4．用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值．(精確到0.0001)5．若tanA＝0.6440，則利用科學計算器求∠A的度數(shù)(精確到1″)的按鍵順序正確的是()D5．若tanA＝0.6440，則利用科學計算器求∠A的度6．已知tanα＝0.3249，則α(精確到1°)約為()A．17°B．18°C．19°D．20°B6．已知tanα＝0.3249，則α(精確到1°)約為(7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.01°)(1)sinA＝0.9333;(2)cosA＝0.8032；解：68.96°.解：36.56°.(3)tanA＝0.3365.解：18.60°.7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大?。?精確到0.∴△ABE≌△BCF(AAS)，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。(3)tanA＝0.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？即兩條平行線間的距離為asinα+acosα.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值C．c＜b＜aD．c＜a＜b6440，則利用科學計算器求∠A的度數(shù)(精確到1″)的按鍵順序正確的是()7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.即tanA=.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？∵∠AEB=∠BFC=90°，C．c＜b＜aD．c＜a＜b在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是()D∴△ABE≌△BCF(AAS)，8．如圖，在△ABC中，∠已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.5．若tanA＝0.∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．3249，則α(精確到1°)約為()∴BE=a·cosα，8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.B．a(chǎn)sinα+acosα構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值9333;(2)cosA＝0.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，畫出銳角α所在的直角三角形；C．c＜b＜aD．c＜a＜b利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值即兩條平行線間的距離為asinα+acosα.即cosA=.13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.6．已知tanα＝0.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.9．設sin48°＝a，cos62°＝b，tan48°＝c，則下列關系式中正確的是()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜bBC已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.9．設sin4A71.57°A71.57°13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.1cm)13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺銳角三角函數(shù)課件九年級數(shù)學人教版下冊14．(1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并猜想結(jié)論：①sin30°______2sin15°cos15°；②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°；④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α_______2sinαcosα.＝＝＝＝＝＝14．(1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請根據(jù)圖中提示，利用等面積法驗證(1)中的猜想.(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請銳角三角函數(shù)課件九年級數(shù)學人教版下冊再見再見人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第4課時用計算器求三角函數(shù)值人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)1.進一步認識銳角正弦、余弦和正切。2.能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。學習目標1.進一步認識銳角正弦、余弦和正切。學習目標如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的

叫做∠A的正弦，對邊與斜邊的比

即sinA=

.ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊回顧舊知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，對邊與斜邊的比

即∠A的鄰邊斜邊∠A的

叫做∠A的余弦，即cosA=

.鄰邊與斜邊的比即tan

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.∠A的對邊∠A的鄰邊對邊與鄰邊的比∠A的

叫做∠A的正切，ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的(3)tanA＝0.即cosA=.3249，則α(精確到1°)約為()如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？人教版·數(shù)學·九年級（下）5．若tanA＝0.⑤sin80°______2sin40°cos40°.求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？C．c＜b＜aD．c＜a＜b∴∠D=∠ABD，畫出銳角α所在的直角三角形；求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值當已知銳角α的一個三角函數(shù)值求銳角α的其他三角函數(shù)值時：∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=a·cosα，A．17°B．18°C．19°D．20°5．若tanA＝0.通過前面的學習，我們知道在直角三角形中，利用三角函數(shù)可以求出相關邊長和角的度數(shù)，那么，在其他圖形中我們能利用三角函數(shù)解決問題嗎？導入新知(3)tanA＝0.通過前面的學習，我們知道在直角三角形中新知利用三角函數(shù)解決問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．(1)求∠D；(2)求tanD的值．DACB解：(1)

∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.合作探究新知利用三角函數(shù)解決問題1.如圖，在Rt△ABC

DACB

DACBDACBxx

你能用類似的方法求tan22.5°的值嗎？DACBxx

你能用類似的方法求tan22.5°的值利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值當已知銳角α

的一個三角函數(shù)值求銳角α

的其他三角函數(shù)值時：1.畫出銳角α

所在的直角三角形；2.利用已知的三角函數(shù)值，通過采用設參數(shù)的方法，并結(jié)合勾股定理表示出三角形的三條邊的長；3.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值

OAB

D

OAB

D

ACBD

ACBD

構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此當題目要求某一個銳角的三角函數(shù)值時,要先觀察這個銳角是否在某一個直角三角形中,當這個銳角不在直角三角形中時，一般可以先通過作輔助線構(gòu)造與該角有關的直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行求解.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？實質(zhì)是求邊長的比.可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？實質(zhì)是求邊長的比.可以轉(zhuǎn)

BADC鞏固新知

BADC鞏固新知BADC

HBADC

H13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，求OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)．(結(jié)果精確到0.3249，則α(精確到1°)約為()C．c＜b＜aD．c＜a＜b已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？9333;(2)cosA＝0.7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大?。?精確到0.能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.即兩條平行線間的距離為asinα+acosα.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.(3)tanA＝0.∴∠D=15°.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值∴BE=a·cosα，解：過B作EF⊥l1于點E，EF⊥l2于點F，A．17°B．18°C．19°D．20°3249，則α(精確到1°)約為()利用已知的三角函數(shù)值，通過采用設參數(shù)的方法，并結(jié)合勾股定理表示出三角形的三條邊的長；畫出銳角α所在的直角三角形；即cosA=.2.如圖是墻壁上在

l1，l2

兩條平行線間邊長為

a

的正方形瓷磚，該瓷磚與平行線的較大夾角為

α，則兩條平行線間的距離為()A．a(chǎn)sinαB．a(chǎn)sinα+acosαC．2acosαD．a(chǎn)sinα-acosαBDCA13．如圖，將45°的∠AOB擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺解：過

B

作

EF⊥l1于點

E，EF⊥l2于點F

，∵

四邊形

ABCD

是正方形，∴

AB=BC=a，∠ABC

=90°，∴∠ABE

+∠CBF

=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴

BE

=CF，F(xiàn)EBDCA解：過B作EF⊥l1于點E，EF⊥l2于點F，F(xiàn)在

Rt△BCF

中，BF

=a·sinα，CF=a·cosα，∴

BE

=a·cosα，∴

EF=BE+BF=asinα+acosα，即兩條平行線間的距離為

asinα+acosα.

FEBDCA在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cos

O4325

2

O4325

2求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.在非直角三角形中，可以通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合三角函數(shù)解決問題.123歸納新知求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求邊長的比.已知一個銳角的三角函

B課后練習B課后練習2．用計算器計算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66B2.472．用計算器計算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是(4．用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值．(精確到0.0001)4．用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值．(精確到0.0001)5．若tanA＝0.6440，則利用科學計算器求∠A的度數(shù)(精確到1″)的按鍵順序正確的是()D5．若tanA＝0.6440，則利用科學計算器求∠A的度6．已知tanα＝0.3249，則α(精確到1°)約為()A．17°B．18°C．19°D．20°B6．已知tanα＝0.3249，則α(精確到1°)約為(7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.01°)(1)sinA＝0.9333;(2)cosA＝0.8032；解：68.96°.解：36.56°.(3)tanA＝0.3365.解：18.60°.7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大?。?精確到0.∴△ABE≌△BCF(AAS)，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關的簡單計算。(3)tanA＝0.構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值求一個銳角的三角函數(shù)的實質(zhì)是求什么？即兩條平行線間的距離為asinα+acosα.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值C．c＜b＜aD．c＜a＜b6440，則利用科學計算器求∠A的度數(shù)(精確到1″)的按鍵順序正確的是()7．根據(jù)下列三角函數(shù)值，用計算器求銳角A的大小．(精確到0.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.即tanA=.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為怎樣的條件？∵∠AEB=∠BFC=90°，C．c＜b＜aD．c＜a＜b在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.利用參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是()D∴△ABE≌△BCF(AAS)，8．如圖，在△ABC中，∠已知一個銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長的比.5．若tanA＝0.∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB．3249，則α(精確到1°)約為(