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第十節(jié)一、最值定理二、介值定理機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第一章一、最大值和最小值定理定義:例如,定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.定理2(有界性定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.證二、介值定理定義:幾何解釋:幾何解釋:MBCAmab證由零點(diǎn)定理,推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值.例1證由零點(diǎn)定理,說明:內(nèi)必有方程的根;取的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根;可用此法求近似根.二分法機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束則則例2證由零點(diǎn)定理,三、小結(jié)四個(gè)定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立．解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理;思考題下述命題是否正確？思考題解答不正確.例函數(shù)練習(xí)題上連續(xù),且恒為正,設(shè)在對任意的必存在一點(diǎn)使證明:上連續(xù),且恒為正,

設(shè)在對任意的必存在一點(diǎn)證:使令,則使故由零點(diǎn)定理知,存在即當(dāng)時(shí),取或,

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