工程荷載與可靠度設計原理9-結構可靠度分析與計算課件

荷載與結構設計方法第九章結構可靠度分析與計算荷載與結構設計方法第九章第九章結構可靠度分析與計算

本章內容

第一節(jié)結構可靠度基本原理

第二節(jié)結構可靠度基本分析方法

第三節(jié)結構體系可靠度分析第九章結構可靠度分析與計算

本章內容第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久性一、結構的功能要求功能要求包括：土木工程結構設計的基本目標：在一定的經(jīng)濟條件下，賦予結構以足夠的可靠度，使結構建成后在規(guī)定的設計使用年限內能滿足設計所預定的各種功能要求。第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久（1）安全性（2）適用性（3）耐久性在正常施工和正常使用時，結構應能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預計的偶然事件發(fā)生時及發(fā)生后，結構仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。結構在正常使用時應具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動性能等均不超過規(guī)定的限度。結構在正常使用、維護的情況下應具有足夠的耐久性能。第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久性在正常施工和正常使用時，極限狀態(tài)：二、結構的極限狀態(tài)整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，為結構可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)第一節(jié)結構可靠度基本原理極限狀態(tài)：二、結構的極限狀態(tài)整個結構或結構的一部分超過某一特

對應于結構或結構構件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。該狀態(tài)為：

1）整個結構或結構的一部分作為剛體失去平衡（如滑動、傾覆等）；

2）結構構件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞），或因過度變形而不適于繼續(xù)承載；

3）結構轉變?yōu)闄C動體系；

4）結構或結構構件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；

5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。（1）承載能力極限狀態(tài)第一節(jié)結構可靠度基本原理對應于結構或結構構件達到最大承載能力或不適按不同的極限狀態(tài)采用相應的可靠度水平進行結構設計。（2）正常使用極限狀態(tài)

對應于結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。該狀態(tài)為：

1）影響正常使用或外觀的變形；

2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；

3）影響正常使用的振動；

4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。第一節(jié)結構可靠度基本原理按不同的極限狀態(tài)采用相應的可靠度水平進行結構設計。（2）正常三、功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結構某一功能對應的結構功能函數(shù)為

其中Xi（i=1,2,…,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。該功能函數(shù)可簡化為S——作用效應方面的基本變量組合成的綜合作用效應；R——抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。第一節(jié)結構可靠度基本原理三、功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結構某一功能對應的結構功能函數(shù)為結構可能出現(xiàn)下列三種情況：當Z＞0時，結構處于可靠狀態(tài)；當Z＜0時，結構處于失效狀態(tài)；當Z=0時，結構處于極限狀態(tài)?！Q為結構的極限狀態(tài)方程，為 結構可靠和失效的界限狀態(tài)。第一節(jié)結構可靠度基本原理結構可能出現(xiàn)下列三種情況：——稱為結構的極限狀態(tài)方程，為第一四、結構的可靠性和可靠度本質：對比、控制R和S，即保證Z=R-S>0問題：R和S為隨機變量，功能函數(shù)值Z是隨機變量，絕對保證R大于S不可能。解決方法：控制可靠度，絕大多數(shù)情況下：R>S

允許極少數(shù)情況下：R<S設計目標：使結構Z＜0的概率足夠小。第一節(jié)結構可靠度基本原理四、結構的可靠性和可靠度本質：對比、控制R和S，即保證Z=結構可靠性：規(guī)定的時間規(guī)定的條件結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的能力?！Y構應該達到的設計使用年限；——結構正常設計、正常施工、正常使用和維護條件，不考慮人為錯誤或過失的影響，也不考慮結構任意改建或改變使用功能等情況；預定功能——結構設計所應滿足的各項功能要求。第一節(jié)結構可靠度基本原理結構可靠性：規(guī)定的時間規(guī)定的條件結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的可靠概率:結構能完成預定功能的概率（ps）結構不能完成預定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，結構的可靠性越高；失效概率pf

越大，結構的可靠性越低。習慣上以失效概率pf來度量結構可靠度。失效概率:結構可靠度：結構可靠性的概率度量第一節(jié)結構可靠度基本原理可靠概率:結構能完成預定功能的概率（ps）結構不能完成預定功失效概率計算

已知R和S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結構的失效概率為

假定R、S相互獨立，相應的概率密度函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有第一節(jié)結構可靠度基本原理失效概率計算已知R和S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為式中FR（）、FS（）——隨機變量R、S的概率分布函數(shù)。計算pf十分困難，為此引入可靠指標代替pf來度量結構的可靠性。第一節(jié)結構可靠度基本原理或式中FR（）、FS（）——隨機變量R、S的概率分布函五、結構可靠指標簡單分析：假設隨機變量R和S相互獨立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標準差分別為R、S和R、S

。功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：結構的失效概率：此時轉化為標準正態(tài)分布第一節(jié)結構可靠度基本原理五、結構可靠指標簡單分析：假設隨機變量R和S相互獨立，均服從令有式中（）——標準正態(tài)分布函數(shù)；

-1（）——標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。將代替pf作為度量結構可靠性的數(shù)量指標（可靠指標）第一節(jié)結構可靠度基本原理令有式中（）——標準正態(tài)分布函數(shù)；-1（）——可靠指標

和失效概率pf

之間的對應關系可靠指標表達式為當R和S均為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠指標的表達式為第一節(jié)結構可靠度基本原理可靠指標和失效概率pf之間的對應關系可靠指標表達式為當

當結構功能函數(shù)的基本變量不為正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布時，或者功能函數(shù)為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)時，可靠指標很難直接用包含基本變量統(tǒng)計參數(shù)的公式計算。？需要作出某些近似簡化后計算第一節(jié)結構可靠度基本原理當結構功能函數(shù)的基本變量不為正態(tài)分布或對數(shù)正結構功能函數(shù)：實際表達式相當復雜功能函數(shù)特點：（1）為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布；（3）需要近似簡化，以近似概率法分析可靠度。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心點法驗算點法結構功能函數(shù)：實際表達式相當復雜功能函數(shù)特點：第二節(jié)結構可線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點法基本思路：將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點處）作Taylor級數(shù)展開，使之線性化，然后求解可靠指標。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點法基本思路：第二（一）線性功能函數(shù)情況

設結構功能函數(shù)為線性函數(shù)，即式中a0、ai——已知常數(shù)（i=1，2，…，n）。功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（一）線性功能函數(shù)情況設結構功能函數(shù)為線性函中心極限定理n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標為結構的失效概率pf第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心極限定理n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標為結構概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，…，Xn中的任何一個都不占優(yōu)勢，當n充分大時，無論X1，X2，…，Xn具有怎樣的分布，只要它們相互獨立，則近似服從正態(tài)分布。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，…，Xn中的（二）非線性功能函數(shù)情況設結構的功能函數(shù)為

將Z在隨機變量Xi

的平均值處按泰勒級數(shù)展開，并僅取線性項，即功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（二）非線性功能函數(shù)情況設結構的功能函數(shù)為將Z在隨可靠指標為為功能函數(shù)對Xi的偏導數(shù)在平均值mXi處賦值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法可靠指標為為功能函數(shù)對Xi的偏導數(shù)在平均值mXi處賦值。第二中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：（1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布時，則計算結果與實際情況有較大出入；（2）對于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級數(shù)展開并只保留線性項不太合理，勢必造成較大的計算誤差；（3）同一問題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學表達式的極限狀態(tài)方程），計算值就可能不同或相差較大。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：（1）基本變量的二、驗算點法（JC法）中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程？誤差！處理辦法：對中心點法進行改進改進方法：對于非線性的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點（均值點）處，而是選在失效邊界上，即以通過極限狀態(tài)方程上的某一點P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標的計算精度。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法二、驗算點法（JC法）中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程（一）兩個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為標準化變換，令極限狀態(tài)方程變化為法線方程第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（一）兩個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為標準化變換，令極限狀標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗算點定義：P*點，滿足極限狀態(tài)方程時最可能使結構失效的一組變量取值?？煽恐笜?/p>

幾何意義第二節(jié)結構可靠度基本分析方法標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗算點定義已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù)計算可靠指標

和P*點坐標值P*點坐標值為變換到原坐標系中，有驗算點坐標滿足極限狀態(tài)方程，有第二節(jié)結構可靠度基本分析方法已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù)計算可靠指標和P*點坐標值P（二）多個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為該方程表示以Xi為坐標的n維歐氏空間上的一個曲面。對變量Xi（i=1，2，…，n）作標準化變換則標準正態(tài)空間坐標系中的極限狀態(tài)方程為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（二）多個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為該方程表示以Xi為坐三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關系標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離可靠指標

的幾何意義問題轉化為如何求得原點到曲面的最短距離？第二節(jié)結構可靠度基本分析方法三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關系標準正態(tài)空間坐標系中原上式在P*點按泰勒級數(shù)展開，并取至一次項，作類似于兩個正態(tài)隨機變量情況的推導，得法線的方向余弦為則(a)第二節(jié)結構可靠度基本分析方法上式在P*點按泰勒級數(shù)展開，并取至一次項，作類似于兩個正態(tài)隨上述關系變換到原坐標系中，可得P*點的坐標值為同時應滿足(b)(c)式(a)～(c)包含2n＋1個方程，通常采用逐次迭代法聯(lián)立求解方程組。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法上述關系變換到原坐標系中，可得P*點的坐標值為同時應滿足(非正態(tài)變量的當量正態(tài)化條件如圖示（1）驗算點處概率分布函數(shù)值相等（2）驗算點處概率密度函數(shù)值相等（三）非正態(tài)隨機變量情況先將非正態(tài)變量Xi

在驗算點Xi*處轉換成當量正態(tài)變量Xi

，并確定其平均值mXi和標準差sXi

，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標和設計驗算點坐標。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法非正態(tài)變量的當量正態(tài)化條件如圖示（三）非正態(tài)隨機變量情況先將當隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點法的計算結果相同。中心點法：不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布，導出結構可靠指標的計算公式，分析時采用了泰勒級數(shù)在中心點（均值）展開。驗算點法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機變量，在計算工作量增加不多的條件下，可對可靠指標進行精度較高的近似計算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗算點”的設計值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法當隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點三、隨機變量間相關性對結構可靠度的影響各隨機變量間可能存在一定的相關性，如海上結構承受的風荷載和波浪力，地震作用效應與重力荷載效應，構件截面尺寸與構件材料強度等。結構功能函數(shù)線性化近似，設隨機變量Xi、Xj間相關系數(shù)為ρij（當i≠j時，，當i＝j時，ρij＝1）第二節(jié)結構可靠度基本分析方法三、隨機變量間相關性對結構可靠度的影響各隨機變量間可能存在一按下式近似計算結構可靠指標結構功能函數(shù)g(·)為線性式，且各隨機變量Xi均為正態(tài)變量時，上式給出的可靠指標為精確值，否則為近似值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法按下式近似計算結構可靠指標結構功能函數(shù)g(·)為線性式，且問題提出：

之前可靠度分析只涉及構件截面，未考慮結構體系。有些結構，當其中任意桿件失效時，結構體系也隨之失效（靜定結構），有的結構需其中若干個構件失效時，結構體系才失效（超靜定結構）。處理方法：

在結構桿件可靠度研究的基礎上，必須進一步研究結構體系的失效模式及其體系可靠度。第三節(jié)結構體系可靠度分析問題提出：處理方法：第三節(jié)結構體系可靠度分析結構構件的失效性質(a)脆性構件(b)延性構件構件分類：一、結構體系可靠度的基本概念（一）結構構件的失效性質第三節(jié)結構體系可靠度分析結構構件的失效性質構件分類：一、結構體系可靠度的基本概念（一脆性構件：一旦失效立即完全喪失功能。

例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。延性構件：失效后仍能維持原有功能。

例如：采用具有明顯屈服平臺的鋼材制成的受拉構件或受彎構件受力達到屈服承載力后，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。第三節(jié)結構體系可靠度分析脆性構件：一旦失效立即完全喪失功能。延性構件：失效后仍能維持失效性質不同對結構體系可靠度分析的影響：靜定結構：

任一構件失效將導致整個結構失效，其可靠度分析不會由于構件的失效性質不同而帶來任何變化，即構件是脆性還是延性對可靠度分析沒有影響。超靜定結構：

某一構件失效會在構件之間導致內力重分布，重分布與體系變形以及構件性質有關，其可靠度分析將隨構件的失效性質不同而存在較大差異。第三節(jié)結構體系可靠度分析失效性質不同對結構體系可靠度分析的影響：靜定結構：串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系

根據(jù)結構桿件失效與體系失效之間的關系，將實際的各類結構體系理想化為三種基本類型。第三節(jié)結構體系可靠度分析串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系根(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構件失效即引起結構體系失效，由于沒有多余構件，要求所有構件都不失效才能保證可靠或安全。所有靜定結構的失效分析——串聯(lián)體系第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構件失效即引起（2）并聯(lián)體系在結構體系中，若單個構件失效不會引起體系失效，只有當多個構件都失效后，整個體系才失效。構件的失效性質對體系的可靠度分析影響很大。

（1）當構件為脆性構件時，應考慮各個構件的失效順序；

（2）當構件為延性構件時，其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。第三節(jié)結構體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系在結構體系中，若單個構件失效不會引起體系失效，(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個元件如圖示兩端固定梁第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個元件如圖示兩端（3）串并聯(lián)體系實際超靜定結構，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個并聯(lián)體系來模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構成串并聯(lián)體系。第三節(jié)結構體系可靠度分析（3）串并聯(lián)體系實際超靜定結構，最終失效形態(tài)不限于一種，每種(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖

如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖如圖示剛架，主要失效模式：將主要失效模式作為結構體系可靠度分析的基礎。（三）結構體系失效模式對體系可靠度有明顯影響的失效模式。尋找主要失效模式的方法：荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹—分支定界法等。第三節(jié)結構體系可靠度分析主要失效模式：將主要失效模式作為結構體系可靠度分析的基礎。（構件間的相關性：（四）結構體系可靠度分析中的相關性兩種形式的相關性：構件間的相關性相同荷載作用下不同構件的荷載效應高度相關，而同批材料制作的構件抗力之間也部分相關，因而結構中不同構件的失效存在一定的相關性。失效模式間的相關性第三節(jié)結構體系可靠度分析構件間的相關性：（四）結構體系可靠度分析中的相關性兩種形式的失效模式間的相關性：相同的失效構件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中，需要考慮失效模式之間的相關性。相關性通常由相應的功能函數(shù)間的相關系數(shù)來反映，加大了結構體系可靠度分析的難度。第三節(jié)結構體系可靠度分析失效模式間的相關性：相同的失效構件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中二、體系可靠度的界限估計法利用概率論基本原理，劃定結構體系失效概率的上、下限。（一）寬界限法

各構件可靠概率為psi，失效概率為pfi，結構體系的可靠概率為ps，失效概率為pf

。（1）串聯(lián)體系只有當每一個構件都不失效時，體系才不失效。若各構件抗力完全相關，各構件可靠之間也完全相關，有第三節(jié)結構體系可靠度分析二、體系可靠度的界限估計法利用概率論基本原理，劃定結構體系失

若各構件抗力相互獨立，荷載效應也相互獨立，則各構件可靠也完全獨立，有第三節(jié)結構體系可靠度分析若各構件抗力相互獨立，荷載效應也相互獨立，則結構體系總是介于上述兩種情況之間，可靠度的界限范圍為失效概率的界限范圍為靜定結構體系的可靠度總是小于或等于構件的可靠度。第三節(jié)結構體系可靠度分析結構體系總是介于上述兩種情況之間，可靠度的界限范圍為失效概率（2）并聯(lián)體系對于并聯(lián)體系，當每個構件都失效時，體系才失效。若各構件失效完全相關，有若各構件失效完全獨立，有結構體系失效概率的界限范圍為第三節(jié)結構體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系對于并聯(lián)體系，當每個構件都失效時，體系才失效。超靜定結構寬界限法實質上沒有考慮構件間或失效模式間的相關性，給出的界限往往較寬，常被用于結構體系可靠度的初始檢驗或粗略估算。失效模式不唯一時：每一失效模式對應的可靠度總大于或等于構件的可靠度，而體系可靠度又總大于或等于每一失效模式對應的可靠度。失效模式唯一時：體系可靠度總大于或等于構件可靠度。第三節(jié)結構體系可靠度分析超靜定結構寬界限法實質上沒有考慮構件間或失效模式間的相關性，（二）窄界限法

求出各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式間的相關系數(shù)ij，將pfi由大到小依次排列，通過下列公式得出結構體系失效概率的界限范圍。式中P（EiEj）——失效模式i、j同時失效的概率。當所有變量都服從正態(tài)分布時，P（EiEj）可借助于失效模式i、j的可靠指標i、j求得。第三節(jié)結構體系可靠度分析（二）窄界限法求出各主要失效模式的失效概率窄界限法由于考慮了失效模式間的相關性，得出的失效概率界限范圍要比寬界限法小得多，常用來校核其他近似分析方法的精確度。第三節(jié)結構體系可靠度分析窄界限法由于考慮了失效模式間的相關性，得出的失效概率界限范圍三、PENT法（概率網(wǎng)絡估計法）基本原理：將所有主要失效模式按彼此相關的密切程度分為m組，在每組中選取一個失效概率最大的失效模式作為該組的代表模式，然后假定各代表模式相互獨立，按下式估算結構體系的可靠度：結構體系的失效概率為第三節(jié)結構體系可靠度分析三、PENT法（概率網(wǎng)絡估計法）基本原理：將所有主要失效模式PENT法考慮了各失效模式間的相關性，同時選擇代表失效模式進行分析，減少了計算工作量，成為延性結構體系可靠度分析較為可行的方法。第三節(jié)結構體系可靠度分析PENT法考慮了各失效模式間的相關性，同時選擇代表失效模式進四、蒙特卡洛模擬法蒙特卡洛法是直接求解的數(shù)值方法，是目前結構體系可靠度分析方法中一種相對精確的方法。但該法必須模擬足夠多的次數(shù)，計算工作量大，但隨著計算機的普及，該方法將會得到更為廣泛的推廣。第三節(jié)結構體系可靠度分析四、蒙特卡洛模擬法蒙特卡洛法是直接求解的數(shù)值方法，是目前結構1）對結構體系的各種失效模式建立功能函數(shù)Z=g(x)；2）用數(shù)學方法產(chǎn)生隨機向量x，進行大量隨機抽樣；3）將隨機向量x代入功能函數(shù)，若Z＜0，則結構失效；4）若總試驗次數(shù)為N，而失效次數(shù)為nf

，則結構體系的失效概率為整個計算只是重復運算，能簡單判斷功能函數(shù)Z是否小于零。但N需要足夠大，計算結果才能有效。蒙特卡洛法的基本步驟：第三節(jié)結構體系可靠度分析1）對結構體系的各種失效模式建立功能函數(shù)Z=g(x)；整荷載與結構設計方法第九章結構可靠度分析與計算荷載與結構設計方法第九章第九章結構可靠度分析與計算

本章內容

第一節(jié)結構可靠度基本原理

第二節(jié)結構可靠度基本分析方法

第三節(jié)結構體系可靠度分析第九章結構可靠度分析與計算

本章內容第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久性一、結構的功能要求功能要求包括：土木工程結構設計的基本目標：在一定的經(jīng)濟條件下，賦予結構以足夠的可靠度，使結構建成后在規(guī)定的設計使用年限內能滿足設計所預定的各種功能要求。第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久（1）安全性（2）適用性（3）耐久性在正常施工和正常使用時，結構應能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預計的偶然事件發(fā)生時及發(fā)生后，結構仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。結構在正常使用時應具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動性能等均不超過規(guī)定的限度。結構在正常使用、維護的情況下應具有足夠的耐久性能。第一節(jié)結構可靠度基本原理（1）安全性（2）適用性（3）耐久性在正常施工和正常使用時，極限狀態(tài)：二、結構的極限狀態(tài)整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，為結構可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)第一節(jié)結構可靠度基本原理極限狀態(tài)：二、結構的極限狀態(tài)整個結構或結構的一部分超過某一特

對應于結構或結構構件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。該狀態(tài)為：

1）整個結構或結構的一部分作為剛體失去平衡（如滑動、傾覆等）；

2）結構構件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞），或因過度變形而不適于繼續(xù)承載；

3）結構轉變?yōu)闄C動體系；

4）結構或結構構件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；

5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。（1）承載能力極限狀態(tài)第一節(jié)結構可靠度基本原理對應于結構或結構構件達到最大承載能力或不適按不同的極限狀態(tài)采用相應的可靠度水平進行結構設計。（2）正常使用極限狀態(tài)

對應于結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。該狀態(tài)為：

1）影響正常使用或外觀的變形；

2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；

3）影響正常使用的振動；

4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。第一節(jié)結構可靠度基本原理按不同的極限狀態(tài)采用相應的可靠度水平進行結構設計。（2）正常三、功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結構某一功能對應的結構功能函數(shù)為

其中Xi（i=1,2,…,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。該功能函數(shù)可簡化為S——作用效應方面的基本變量組合成的綜合作用效應；R——抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。第一節(jié)結構可靠度基本原理三、功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結構某一功能對應的結構功能函數(shù)為結構可能出現(xiàn)下列三種情況：當Z＞0時，結構處于可靠狀態(tài)；當Z＜0時，結構處于失效狀態(tài)；當Z=0時，結構處于極限狀態(tài)?！Q為結構的極限狀態(tài)方程，為 結構可靠和失效的界限狀態(tài)。第一節(jié)結構可靠度基本原理結構可能出現(xiàn)下列三種情況：——稱為結構的極限狀態(tài)方程，為第一四、結構的可靠性和可靠度本質：對比、控制R和S，即保證Z=R-S>0問題：R和S為隨機變量，功能函數(shù)值Z是隨機變量，絕對保證R大于S不可能。解決方法：控制可靠度，絕大多數(shù)情況下：R>S

允許極少數(shù)情況下：R<S設計目標：使結構Z＜0的概率足夠小。第一節(jié)結構可靠度基本原理四、結構的可靠性和可靠度本質：對比、控制R和S，即保證Z=結構可靠性：規(guī)定的時間規(guī)定的條件結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的能力?！Y構應該達到的設計使用年限；——結構正常設計、正常施工、正常使用和維護條件，不考慮人為錯誤或過失的影響，也不考慮結構任意改建或改變使用功能等情況；預定功能——結構設計所應滿足的各項功能要求。第一節(jié)結構可靠度基本原理結構可靠性：規(guī)定的時間規(guī)定的條件結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的可靠概率:結構能完成預定功能的概率（ps）結構不能完成預定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，結構的可靠性越高；失效概率pf

越大，結構的可靠性越低。習慣上以失效概率pf來度量結構可靠度。失效概率:結構可靠度：結構可靠性的概率度量第一節(jié)結構可靠度基本原理可靠概率:結構能完成預定功能的概率（ps）結構不能完成預定功失效概率計算

已知R和S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結構的失效概率為

假定R、S相互獨立，相應的概率密度函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有第一節(jié)結構可靠度基本原理失效概率計算已知R和S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為式中FR（）、FS（）——隨機變量R、S的概率分布函數(shù)。計算pf十分困難，為此引入可靠指標代替pf來度量結構的可靠性。第一節(jié)結構可靠度基本原理或式中FR（）、FS（）——隨機變量R、S的概率分布函五、結構可靠指標簡單分析：假設隨機變量R和S相互獨立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標準差分別為R、S和R、S

。功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：結構的失效概率：此時轉化為標準正態(tài)分布第一節(jié)結構可靠度基本原理五、結構可靠指標簡單分析：假設隨機變量R和S相互獨立，均服從令有式中（）——標準正態(tài)分布函數(shù)；

-1（）——標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。將代替pf作為度量結構可靠性的數(shù)量指標（可靠指標）第一節(jié)結構可靠度基本原理令有式中（）——標準正態(tài)分布函數(shù)；-1（）——可靠指標

和失效概率pf

之間的對應關系可靠指標表達式為當R和S均為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠指標的表達式為第一節(jié)結構可靠度基本原理可靠指標和失效概率pf之間的對應關系可靠指標表達式為當

當結構功能函數(shù)的基本變量不為正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布時，或者功能函數(shù)為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)時，可靠指標很難直接用包含基本變量統(tǒng)計參數(shù)的公式計算。？需要作出某些近似簡化后計算第一節(jié)結構可靠度基本原理當結構功能函數(shù)的基本變量不為正態(tài)分布或對數(shù)正結構功能函數(shù)：實際表達式相當復雜功能函數(shù)特點：（1）為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布；（3）需要近似簡化，以近似概率法分析可靠度。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心點法驗算點法結構功能函數(shù)：實際表達式相當復雜功能函數(shù)特點：第二節(jié)結構可線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點法基本思路：將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點處）作Taylor級數(shù)展開，使之線性化，然后求解可靠指標。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點法基本思路：第二（一）線性功能函數(shù)情況

設結構功能函數(shù)為線性函數(shù)，即式中a0、ai——已知常數(shù)（i=1，2，…，n）。功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（一）線性功能函數(shù)情況設結構功能函數(shù)為線性函中心極限定理n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標為結構的失效概率pf第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心極限定理n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標為結構概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，…，Xn中的任何一個都不占優(yōu)勢，當n充分大時，無論X1，X2，…，Xn具有怎樣的分布，只要它們相互獨立，則近似服從正態(tài)分布。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，…，Xn中的（二）非線性功能函數(shù)情況設結構的功能函數(shù)為

將Z在隨機變量Xi

的平均值處按泰勒級數(shù)展開，并僅取線性項，即功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（二）非線性功能函數(shù)情況設結構的功能函數(shù)為將Z在隨可靠指標為為功能函數(shù)對Xi的偏導數(shù)在平均值mXi處賦值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法可靠指標為為功能函數(shù)對Xi的偏導數(shù)在平均值mXi處賦值。第二中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：（1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布時，則計算結果與實際情況有較大出入；（2）對于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級數(shù)展開并只保留線性項不太合理，勢必造成較大的計算誤差；（3）同一問題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學表達式的極限狀態(tài)方程），計算值就可能不同或相差較大。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：（1）基本變量的二、驗算點法（JC法）中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程？誤差！處理辦法：對中心點法進行改進改進方法：對于非線性的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點（均值點）處，而是選在失效邊界上，即以通過極限狀態(tài)方程上的某一點P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標的計算精度。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法二、驗算點法（JC法）中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程（一）兩個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為標準化變換，令極限狀態(tài)方程變化為法線方程第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（一）兩個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為標準化變換，令極限狀標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗算點定義：P*點，滿足極限狀態(tài)方程時最可能使結構失效的一組變量取值?？煽恐笜?/p>

幾何意義第二節(jié)結構可靠度基本分析方法標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗算點定義已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù)計算可靠指標

和P*點坐標值P*點坐標值為變換到原坐標系中，有驗算點坐標滿足極限狀態(tài)方程，有第二節(jié)結構可靠度基本分析方法已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù)計算可靠指標和P*點坐標值P（二）多個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為該方程表示以Xi為坐標的n維歐氏空間上的一個曲面。對變量Xi（i=1，2，…，n）作標準化變換則標準正態(tài)空間坐標系中的極限狀態(tài)方程為第二節(jié)結構可靠度基本分析方法（二）多個正態(tài)隨機變量情況極限狀態(tài)方程為該方程表示以Xi為坐三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關系標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離可靠指標

的幾何意義問題轉化為如何求得原點到曲面的最短距離？第二節(jié)結構可靠度基本分析方法三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關系標準正態(tài)空間坐標系中原上式在P*點按泰勒級數(shù)展開，并取至一次項，作類似于兩個正態(tài)隨機變量情況的推導，得法線的方向余弦為則(a)第二節(jié)結構可靠度基本分析方法上式在P*點按泰勒級數(shù)展開，并取至一次項，作類似于兩個正態(tài)隨上述關系變換到原坐標系中，可得P*點的坐標值為同時應滿足(b)(c)式(a)～(c)包含2n＋1個方程，通常采用逐次迭代法聯(lián)立求解方程組。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法上述關系變換到原坐標系中，可得P*點的坐標值為同時應滿足(非正態(tài)變量的當量正態(tài)化條件如圖示（1）驗算點處概率分布函數(shù)值相等（2）驗算點處概率密度函數(shù)值相等（三）非正態(tài)隨機變量情況先將非正態(tài)變量Xi

在驗算點Xi*處轉換成當量正態(tài)變量Xi

，并確定其平均值mXi和標準差sXi

，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標和設計驗算點坐標。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法非正態(tài)變量的當量正態(tài)化條件如圖示（三）非正態(tài)隨機變量情況先將當隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點法的計算結果相同。中心點法：不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布，導出結構可靠指標的計算公式，分析時采用了泰勒級數(shù)在中心點（均值）展開。驗算點法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機變量，在計算工作量增加不多的條件下，可對可靠指標進行精度較高的近似計算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗算點”的設計值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法當隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點三、隨機變量間相關性對結構可靠度的影響各隨機變量間可能存在一定的相關性，如海上結構承受的風荷載和波浪力，地震作用效應與重力荷載效應，構件截面尺寸與構件材料強度等。結構功能函數(shù)線性化近似，設隨機變量Xi、Xj間相關系數(shù)為ρij（當i≠j時，，當i＝j時，ρij＝1）第二節(jié)結構可靠度基本分析方法三、隨機變量間相關性對結構可靠度的影響各隨機變量間可能存在一按下式近似計算結構可靠指標結構功能函數(shù)g(·)為線性式，且各隨機變量Xi均為正態(tài)變量時，上式給出的可靠指標為精確值，否則為近似值。第二節(jié)結構可靠度基本分析方法按下式近似計算結構可靠指標結構功能函數(shù)g(·)為線性式，且問題提出：

之前可靠度分析只涉及構件截面，未考慮結構體系。有些結構，當其中任意桿件失效時，結構體系也隨之失效（靜定結構），有的結構需其中若干個構件失效時，結構體系才失效（超靜定結構）。處理方法：

在結構桿件可靠度研究的基礎上，必須進一步研究結構體系的失效模式及其體系可靠度。第三節(jié)結構體系可靠度分析問題提出：處理方法：第三節(jié)結構體系可靠度分析結構構件的失效性質(a)脆性構件(b)延性構件構件分類：一、結構體系可靠度的基本概念（一）結構構件的失效性質第三節(jié)結構體系可靠度分析結構構件的失效性質構件分類：一、結構體系可靠度的基本概念（一脆性構件：一旦失效立即完全喪失功能。

例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。延性構件：失效后仍能維持原有功能。

例如：采用具有明顯屈服平臺的鋼材制成的受拉構件或受彎構件受力達到屈服承載力后，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。第三節(jié)結構體系可靠度分析脆性構件：一旦失效立即完全喪失功能。延性構件：失效后仍能維持失效性質不同對結構體系可靠度分析的影響：靜定結構：

任一構件失效將導致整個結構失效，其可靠度分析不會由于構件的失效性質不同而帶來任何變化，即構件是脆性還是延性對可靠度分析沒有影響。超靜定結構：

某一構件失效會在構件之間導致內力重分布，重分布與體系變形以及構件性質有關，其可靠度分析將隨構件的失效性質不同而存在較大差異。第三節(jié)結構體系可靠度分析失效性質不同對結構體系可靠度分析的影響：靜定結構：串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系

根據(jù)結構桿件失效與體系失效之間的關系，將實際的各類結構體系理想化為三種基本類型。第三節(jié)結構體系可靠度分析串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系根(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構件失效即引起結構體系失效，由于沒有多余構件，要求所有構件都不失效才能保證可靠或安全。所有靜定結構的失效分析——串聯(lián)體系第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構件失效即引起（2）并聯(lián)體系在結構體系中，若單個構件失效不會引起體系失效，只有當多個構件都失效后，整個體系才失效。構件的失效性質對體系的可靠度分析影響很大。

（1）當構件為脆性構件時，應考慮各個構件的失效順序；

（2）當構件為延性構件時，其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。第三節(jié)結構體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系在結構體系中，若單個構件失效不會引起體系失效，(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個元件如圖示兩端固定梁第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個元件如圖示兩端（3）串并聯(lián)體系實際超靜定結構，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個并聯(lián)體系來模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構成串并聯(lián)體系。第三節(jié)結構體系可靠度分析（3）串并聯(lián)體系實際超靜定結構，最終失效形態(tài)不限于一種，每種(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖

如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。第三節(jié)結構體系可靠度分析(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖如圖示剛架，主要失效模式：將主要失效模式作為結構體系可靠度分析的基礎。（三）結構體系失效模式對體系可靠度有明顯影響的失效模式。尋找主要失效模式的方法：荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹—分支定界法等。第三節(jié)結構體系可靠度分析主要失效模式：將主要失效模式作為結構體系可靠度分析的基礎。（構件間的相關性：（四）結構體系可靠度分析中的相關性兩種形式的相關性：構件間的相關性相同荷載作用下不同構件的荷載效應高度相關，而同批材料制作的構件抗力之間也部分相關，因而結構中不同構件的失