滬教版高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期54第3課時(shí)兩角和與差的正切教案

第3課時(shí)兩角和與差的正切授課目的1.理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程；2.熟練掌握并能靈便運(yùn)用兩角和與差的正切公式解決三角式的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題；3.能正用、逆用、變形應(yīng)用兩角和與差的正切公式.知識(shí)點(diǎn)梳理1.兩角和與差的正切公式(1)tan(α+β)=tantan1tantan(2)tan(α-β)=tantan1tantan2.兩角和的正切公式的變形tanα+tanβ=（1-tanαtanβ）tan(α+β);tanα+tanβ+tanαtanβtan(α+β)=tan(α+β);tanαtanβ=1-tantantan（）3.兩角差的正切公式的變形tanα-tanβ=（1+tanαtanβ）tan(α-β);1tanα-tanβ-tanαtanβtan(α-β)=tan(α-β);tanαtanβ=tantan-1（）tan典例精講【例1】求以下各式的值：0(1)3tan150；13tan15(2)tan15°+tan30°+tan15°tan30°.解：（1）3tan150tan600tan1500（00）11tan603tan15tan153001tan45tan303231tan450tan3003132）tan15°+tan30°+tan15°tan30°=tan15°+tan30°+tan15°tan30°tan(15°+30°)=tan(15°+30°)=tan450=1小結(jié)：兩角和與差的正切公式是變形很多的兩個(gè)公式，公式中有tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β)三者知二即可2表示或求出第三個(gè).【牢固練習(xí)1】求以下各式的值：(1)cos750sin75000;cos75sin753tan36°0tan84°.(2)tan36°+tan84-cos750sin7501-tan750tan450-tan750解：(1)cos750sin7501tan7501tan450tan750;（00）（0）33原式°°°0°°(2)=tan36+tan84+tan(36+84tan84)tan36=tan(36°+84°)=tan120°=-3【例2】（1）已知tan(α+β)=2，1,那么tan(α+)=___;5)=444(2)tan(-)=1,tan=1,則tanα=_____.23tan()tan()2-13解：（1）tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]=4=5422441tan()tan()121454(2)tanα=tan(α-β+β)=tan(-)tan112311-tan(-)tan111-323小結(jié)：運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意靈便進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問(wèn)題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，采納合適的公式快捷求解.【牢固練習(xí)2】已知tanx=1,tany=-3,則tan(x+y)=___________________.tan(x-y)=___________________.解：tan(x+y)=tanxtany1(3)211tanxtany11(3)42tan(x-y)=tanx-tany1-(3)4-21tanxtany11(3)-2【例3】已知tanα,tanβ是方程x233x4=0的兩根，且-2,-,求α+β.222解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：tanα+tanβ=-33,tanαtanβ=4,tanα<0,tanβ<0,又-,--0,-02222，22-tantan-3330，tan(α+β)=tan=1-4=1tanα+β=-23小結(jié)：此類題是給值求角題，解題步驟以下：(1)求所求角的某一個(gè)三角比的值；(2)確定所求角的范圍.此類題常犯的錯(cuò)誤是對(duì)角的范圍不加談?wù)摚秶務(wù)摰某潭冗^(guò)大或過(guò)小，會(huì)使求出的角不合題意或4者漏解。【牢固練習(xí)3】若α,β均為鈍角，且（1-tanα)(1-tanβ)=2,求α+β.解：（1-tanα)(1-tanβ)=2,1-（tanα+tanβ）+tanαtanβ=2tanα+tanβ=tanαtanβ-1,tantan=-1,tan()11tantanα,β均為鈍角,274【例4】已知△ABC中，tanB+tanC+3tanBtanC=3.且3tanA+3tanB=tanAtanB-1,試判斷ABC的形狀.解：因?yàn)椤?tanA+√3tanB=tanAtanB-1,所以tanAtanB31tanAtanB3tan(A+B)=3,A+B(0,),A+B=5,C366tanB+tanC+√3tanBtanC=√3,tanC=3,3tanB3tanB3,tanB3,B6332,ABC為等腰三角形。35小結(jié)：三角形中的問(wèn)題，A+B+C=必定要用，有時(shí)與引誘公式結(jié)合，有時(shí)利用它搜尋角之間的關(guān)系減少角的個(gè)數(shù)?！纠喂叹毩?xí)4】已知A、B、C為銳角三角形ABC的內(nèi)角.求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.解：A+B+C=,A+B=-C.tan(AB)tanAtanBtanC1tanAtanBtanAtanB(1tanAtanB)(tanC)tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanAtanBtanCtanAtanBtanC課堂檢測(cè)1.tan750tan1501tan750tan150=______________【.答案】：32.若tan(-α)=3,則tanα=________________【.答案】：-1423.已知A+B=450,則（1+tanA）（1+tanB）=__________.【答案】：24.已知tan(α+β)=3,tan(β-4)=1,那么tan(α+4)=______________.54【答案】：723提示：α+=(α+β)-(β-)4465.已知A,B都是銳角，且tanA=1,sinB=5354

，則A+B=_______【.答案】：回顧總結(jié)1.兩角和與差的正切公式(1)tan(α+β)=tantan1tantan(2)tan(α-β)=tantan1tantan2.兩角和的正切公式的變形tanα+tanβ=（1-tanαtanβ）tan(α+β);tanα+tanβ+tanαtanβtan(α+β)