2022年天津市部分區(qū)五區(qū)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．2．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6，則BD的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm4．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．127° D．104°6．如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則拼成長(zhǎng)方形的面積是（）A． B．C．m D．7．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b8．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.9．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交BD于點(diǎn)A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________12．一組數(shù)據(jù)4，，，4，，4，，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是__________．13．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．14．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.15．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．16．計(jì)算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.17．近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是_____．18．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20．（6分）直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大?。谌鐖D2，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則________．（2）如圖4，延長(zhǎng)至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長(zhǎng)線交于，，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求的度數(shù)．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．22．（8分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．23．（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機(jī)共套，此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格比原來上漲，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬元？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，且，滿足.（1）______，______.（2）點(diǎn)在直線的右側(cè)，且：①若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）已知：，求．26．（10分）某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)為3≤y≤10時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.4、D【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．5、C【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．6、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積．7、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解答．8、C【解析】過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥BA于點(diǎn)F，PH⊥AC于點(diǎn)H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點(diǎn)P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).9、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計(jì)算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C．不是同類項(xiàng)不可合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D．,該選項(xiàng)正確;故選D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法．10、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴OC＝1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱最短路線問題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個(gè)數(shù)字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵．13、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵M(jìn)N∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．14、1800°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．15、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．16、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．17、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．18、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因?yàn)镕B=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯(cuò)角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）∠ACB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可解答．【詳解】（1）①∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠ABM=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠ACB=45°；②∵圖2中，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB=∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵圖3中，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC=∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠MBC，∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，∴∠ABO=60°，故答案為：30，60；（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，故有：①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合題意，舍去）；②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合題意，舍去）；．∴∠ABO為60°或72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.同學(xué)們?cè)诮獯疬@種問題的時(shí)候，一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系，不能只關(guān)注某一部分.在需要分類討論的時(shí)候一定要注意分類討論的思想.21、⑴⑵如圖，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個(gè)單位，x軸在C的下方3個(gè)單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．22、（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí)，P=0（2）．（3）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本運(yùn)算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡(jiǎn)求值是解決該問題的關(guān)鍵.23、（1）型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元，每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當(dāng)時(shí)，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）－2，4；（2）①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出PC，BC，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，

∵∠