2023屆河南省滑縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶32．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．3．我們知道：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，是的中線，是上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于，（）A． B． C． D．5．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°7．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)(﹣3，0)，下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說(shuō)法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④9．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖,、、、是上的四點(diǎn),,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.8012．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．2019年元旦前，無(wú)為米蒂?gòu)V場(chǎng)開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購(gòu)物酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有15張獎(jiǎng)券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎(jiǎng)總值至少300元的概率為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2020次得到正方形，那點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對(duì)稱軸為直線x＝1；…請(qǐng)你再寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)正確結(jié)論：_____．16．已知反比例函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大．17．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA，OP，AB，設(shè)OP與AB相交于點(diǎn)C，若∠APB=60°，OC=2cm，則PC=_________cm．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若，則k的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_____．20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．21．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|22．（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字.小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由23．（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn).求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點(diǎn)，，則；②若，求的長(zhǎng).24．（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購(gòu)書有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購(gòu)書滿100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額（元）00306090（1）通過(guò)列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購(gòu)書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購(gòu)書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)通過(guò)求平均教的方法說(shuō)明理由.25．（12分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過(guò)程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根①_______方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根②③____________（1）請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.26．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．2、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖．3、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過(guò)程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．4、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計(jì)算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．6、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則，故③正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴和時(shí)的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④錯(cuò)誤；故正確是①②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.10、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越?。@個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．12、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；②是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；③不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】有15張獎(jiǎng)券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為種，其中中獎(jiǎng)總值低于300元的有種知中獎(jiǎng)總值至少300元的結(jié)果數(shù)為種，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎(jiǎng)券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為15×14＝210種，其中中獎(jiǎng)總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎(jiǎng)總值至少300元的結(jié)果數(shù)為210﹣12＝198種，所以中獎(jiǎng)總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．14、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B在以點(diǎn)O為圓心、、OB為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45°，可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），連接OB，由勾股定理可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45°，得：，∴，，，，…，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計(jì)算得出“8次一個(gè)循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．15、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x＝2時(shí)，相應(yīng)的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及圖象過(guò)特殊點(diǎn)的性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、6【分析】由切線長(zhǎng)定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以O(shè)P平分，可得,利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長(zhǎng)，即可.【詳解】解：PA，PB是⊙O的兩條切線，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分，在中，在中，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有切線長(zhǎng)定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】過(guò)D作DF⊥x軸并延長(zhǎng)FD，過(guò)A作AG⊥DF于點(diǎn)G，利用正方形的性質(zhì)易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進(jìn)而求出k.【詳解】如圖，過(guò)D作DF⊥x軸并延長(zhǎng)FD，過(guò)A作AG⊥DF于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE為△CDF的中位線，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∴故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.三、解答題（共78分）19、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長(zhǎng)度為解得R=2，S陰=S△ACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.20、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；

（2）因?yàn)镺C∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圓O的切線；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．21、2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤兩個(gè)數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤02110212010∵由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，∴，.（2）.∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應(yīng)用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①；②【分析】(1)延長(zhǎng)交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長(zhǎng).【詳解】解：(1)證明：延長(zhǎng)交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.24、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對(duì)顧客更合算，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計(jì)算出兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率，然后計(jì)算出摸球一次平均獲得購(gòu)書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果