2023屆河南省沁陽市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)2．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)3．二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結(jié)論都錯誤 B．甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C．甲、乙的結(jié)論都正確 D．甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確4．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如圖,過點、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．6．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)8．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月9．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．8910．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）11．在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣112．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數(shù)之和等于1 B．點數(shù)之和等于9C．點數(shù)之和大于1 D．點數(shù)之和大于12二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．14．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．15．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是__________．16．某學(xué)校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現(xiàn)隨機抽一名學(xué)生，則：抽到一名男生的概率是_____．17．若，則的值是______.18．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）請回答下列問題．（1）計算：（2）解方程：20．（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，①當(dāng)時，求證：；②當(dāng)時，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．21．（8分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．22．（10分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設(shè)三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）已知是上一點，.（Ⅰ）如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；（Ⅱ）如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.25．（12分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.26．如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k．2、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.3、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結(jié)合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)，方程沒有實數(shù)根.4、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．5、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由得設(shè)可得答案．【詳解】解：，，設(shè)則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（-4，4），（2，1），

∴點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點P的坐標為（0，2），

故選C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．14、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．15、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.16、【分析】隨機抽取一名學(xué)生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共78分）19、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘方，再進行二次根式的運算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延長交于點，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即為的中點，，∴∽,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，設(shè)△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）?S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）?S，,∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．21、（1）畫圖見解析；（2）點A到達A1的路徑長為π．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點A，B，C繞原點旋轉(zhuǎn)所得對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；（2）點A到達A1的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點A到達A1的路徑長為×2π×＝π．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率＝＝．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.23、（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QC