江蘇省揚州市高三數(shù)學(xué)立體幾何 新課標(biāo) 人教

透視06高考把握07復(fù)習(xí)——立體幾何整理ppt一、06年試題概況試卷考題題量分值難度37份81題2-4條15％不一一份試題不能考全所有的考點，但81條不同的立幾題覆蓋所有的考點。其中線面垂直、二面角出現(xiàn)的頻率最高。整理ppt二、06年試題分析1、一種考法考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力整理ppt【說明】本題考查正四面體的性質(zhì)、線段在平面內(nèi)的射影；空間想象能力、等價轉(zhuǎn)化能力[06浙江14]正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是＿＿＿＿＿ElCDEC1E1D1整理ppt[06浙江14]多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上結(jié)論正確的為_______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）ABCDA1B1C1D1分析：在解析幾何中”已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo),求第四個點坐標(biāo)”平移到空間就是”已知平行四邊形的三個頂點到一個平面的距離,求第四個點到這個平面的距離”124整理ppt利用相等向量在直線上的射影長相等，推得在空間互相平行且長度相等的線段在同一直線或互相平行的直線上的射影長相等【說明】本題考查正方體的性質(zhì)、點面距離、空間想象能力和遷移能力整理ppt2、兩類題型定性平行、垂直存在性唯一性任意性整理ppt[06天津(理)6]設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

A、m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β

B、α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n

C、α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n

D、α⊥β，α∩β＝m，m⊥n?n⊥β【說明】本題考查線線、線面、面面的平行垂直關(guān)系αnmαmnβαnmβαβmn整理ppt[06湖南(理)3]過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有

A、4條B、6條C、8條D、12條【說明】線∥線?線∥面?面∥面?面∥線分析：同側(cè)的四個中點M、N、E、F構(gòu)成的矩形與對角面平行，它們?nèi)蝺牲c的連線都與對角面平行,共6條,6×2＝12條AA1與其它中點連線與對角面不平行ABCDA1D1C1B1EFNMH整理ppt[06重慶(文)4]

若P是平面α外一點，則下列命題正確的是（A）過P只能作一條直線與平面α相交

（B）過P可作無數(shù)條直線與平面α垂直（C）過P只能作一條直線與平面α平行

（D）過P可作無數(shù)條直線與平面α平行

【說明】過一點作已知平面的垂線有且只有一條（唯一性）過平面外一點可作無數(shù)直線與已知平面平行

（存在性）整理ppt[06重慶(文)4]對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（）（A）平行（B）相交

（C）垂直（D）互為異面直線

【說明】本題考查線線關(guān)系、線面關(guān)系、分類思想、任意性問題分析：A反例：l⊥αB反例：l∥αD反例：l?αC：①l∥α②斜交③垂直④l?α整理ppt定量角距離面積與體積異面直線所成角線面角二面角點面距離球面距離整理ppt[06上海(文)19]在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1.

1）求異面直線B1C1與AC所成角

說明：圖中現(xiàn)成的角∠ACB＝45°ACBB1C1A1整理ppt[06福建(文)19]如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大??；（Ⅲ）略CADBOEF【說明】

1.過空間特殊點E引平行線得所求角

2.過異面直線中一條線引另一直線的平行線得所求角M整理ppt【說明】異面直線所成角1）圖中有現(xiàn)成角2）過其中一條直線上的點作另一條直線的平行線3）過不在已知直線上的特殊點分別引這兩條直線的平行線整理ppt[06浙江(理)17]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：PB⊥DM;分析：先證PB⊥平面ADMN，則∠BDN為BD與平面ADMN所成角【說明】圖中有現(xiàn)成角E分析：取AD中點E，BE∥CD，則∠BEN為CD與平面ADMN所成角【說明】利用線線平行，轉(zhuǎn)化線面成角(Ⅱ文)求BD與平面ADMN所成的角(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角整理ppt[06浙江(理)17]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.作BS⊥RD，BD∥PA，則RD⊥面TBS，面TBS⊥面PDR說明:1.利用定義作線面成角2.不作角，斜線段在平面外的端點到平面距離和斜線段長之比是線面角的正弦角【變式】求PB與平面PCD所成的角SRTL作BL⊥TS，則∠BPL為PB與平面PCD所成角整理ppt【說明】直線與平面所成角1）圖中現(xiàn)成角2）利用平行關(guān)系轉(zhuǎn)化3）定義法4）間接法（sinθ＝h/l）整理ppt[06湖北(文)18]如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN＝2C1N.（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求點B1到平面AMN的距離?！菊f明】圖中有現(xiàn)成的二面角的平面角MBCAB1A1C1N整理ppt[06北京(理)17]如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，點E是PD的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB//平面AEC；（Ⅲ）求二面角E—AC—B的大小【說明】

1.利用三垂線定理作二面角的平面角2.利用二面角的和差求二面角FOG整理ppt[06安徽(理)19]如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。（Ⅰ）證明：PA⊥BF；（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

ABCDEFOPM分析：(Ⅰ)AO⊥BF,由三垂線定理得AP⊥BF【說明】具有公共底邊的兩等腰三角形構(gòu)成的二面角(Ⅱ)計算可知BD＝PD

又∵AB＝AP，故取PB中點M，則∠AMD為所求角或:PB與AD異面垂直,過AD作PB的垂面交PB于M，則∠AMD為所求【說明】用垂面法作二面角的平面角整理ppt[06江蘇19]在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小HM整理ppt【說明】

1.具有公共邊的兩全等三角形構(gòu)成的二面角

2.如果將二面角B－A1P－F看成是由兩個已知三角形組成的也可以HM整理pptACBFEPBPAEFC整理ppt[06浙江(理)17]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.變式1：求面PAB與面PCD所成角【說明】這是一個”無棱”的二面角,可用面積射影定理,亦可作出二面角的棱轉(zhuǎn)化為有棱的二面角變式2：E為AD中點,求面PAB與面PCE所成角QRLE利用面積射影或轉(zhuǎn)化為有棱二面角整理ppt【說明】二面角

1.若圖中有棱

①圖中有現(xiàn)成角

②用三垂線定理作平面角

③用定義作平面角(兩全等三角形、兩

等腰三角形、兩已知三角形)

④間接法(面積射影定理、二面角和差)

2.若圖中無棱

①轉(zhuǎn)化為有棱

②間接法(面積射影定理)

整理ppt[06湖南(理)18]已知兩個正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高分別為1和2,AB＝4.(Ⅰ)證明:PQ⊥面ABCD;(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離QBCPAD【說明】點面距離1)定義法2)等體積法3)用線段分點轉(zhuǎn)化點面距離4)用平行關(guān)系轉(zhuǎn)化點面距離OFE整理ppt[06浙江(理)17]

如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是【說明】球面距離EF球面距離←∠EOF←EF←題設(shè)條件BG整理ppt3.三種問題接切問題、截面問題、折疊問題，非主干知識，考查的頻率不高，但它們不會被遺忘整理ppt[06全國(Ⅲ)9]

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16πB．20π

C．24π

D．32π

【說明】幾個結(jié)論：1）正四棱柱的對角線是外接球的直徑2）正方體的對角線是外接球的直徑3）正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑4）若球與正方體的每條棱都相切，則正方體的面對角線是球的直徑1)接切問題往往需要根據(jù)圖形的對稱性，進(jìn)行空間想象，合情推理整理ppt[06安徽(理)18]

表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為

【說明】正八面體在同一面上的四個頂點構(gòu)成正方形，其對角線為外接球的直徑ABCDPQ整理ppt[06江蘇9]兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（A）1個（B）2個（C）3個（D）無窮多個

DABCGHEFABCDHGFE【說明】本題轉(zhuǎn)化為正方形中有多少個內(nèi)接正方形整理ppt[06湖南(理)9]棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是

ADCBFEHO2)截面問題難有定式可循，往往難度較大AEHFDO12整理ppt[06江西11]如圖，在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1,S2，則必有（）A）S1S2B)S1S2C)S1=S2D)S1，S2的大小關(guān)系不能確定

ABCDEF分析連接OA、OB、OC、OE、OF，設(shè)四面體內(nèi)切球半徑為r，則

VA－EFC＝r/3(S△AEC＋S△FEC＋S△AFC)

VA－DBEF＝r/3(SDBEC＋S△ABE＋

S△ABD

＋S△AFD)∴S1=S2O整理ppt3)折疊與展開的關(guān)鍵是在折疊與展開的過程中各元素之間位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是否變化折疊所得立體圖形中元素之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系需要在平面圖形中尋找展開所得平面圖形中元素之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系需要在立體圖形中尋找，展開體現(xiàn)了降維、化歸思想整理ppt[06山東(理)12]如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為

整理ppt[06江西(文)15]如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點的最短路線的長為

ABCA1B1C1AABCA1B1C1A1AABCA1B1C1A1B2B3C2C3A2整理ppt[06江西(理)15]如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是___________

ABCPA1B1C1BCC1A145°整理ppt4.四點加強1)加強設(shè)問的開放性2)加強元素的不定性3)加強條件的隱蔽性4)加強知識的綜合性整理ppt1)加強設(shè)問的開放性,就是改變以往”從條件到結(jié)論的直線思維模式”，增加過程的探索性整理ppt[06遼寧(理)18]

已知正方形ABCD,E、F分別是AB、CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖所示,記二面角A－DE－C的大小為θ(0<θ<π).(I)證明：BF∥平面ADE;(II)若△ACD為正三角形,試判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值.ABCDEFABCDEFGH整理ppt[06湖北(理)18]

如圖,在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側(cè)棱CC1上的一點,CP＝m.（Ⅰ）試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并證明你的結(jié)論。A1D1C1B1BADC整理ppt2)加強元素形式的不定性,就是增加過程中元素的運動變化，其表現(xiàn)可以語言表達(dá)，也可引入?yún)?shù)，這就需要答題者尋求規(guī)律、抓住本質(zhì).06浙江14：正方體在平面上的射影面積06湖北18：引入?yún)?shù)，點P在CC1上運動06江西15：折疊，P在BC1上運動，求PC＋A1P

的最小值還有題目中未出現(xiàn)運動跡象，但需要我們用運動變化的思想去解決的.αnmm⊥α，m⊥n，n?β?α⊥β整理ppt3)加強條件的隱蔽性，就是加強對條件的等價轉(zhuǎn)化[06遼寧(理)16]若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為α,則cosα=______

【說明】本題轉(zhuǎn)化為正方體整理ppt[06湖北(理)18]

如圖,在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側(cè)棱CC1上的一點,CP＝m.（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并證明你的結(jié)論。利用三垂線定理轉(zhuǎn)化，問題等價于“在A1C1上是否存在一點Q,使D1Q⊥AP”利用逆向思維轉(zhuǎn)化，問題等價于“在A1C1上是否存在一點Q,使D1Q⊥平面ACC1A1”，故Q是A1C1的中點A1D1C1B1BADCPQ整理ppt4)加強知識的綜合性

在以往立幾中有與簡易邏輯、組合(概率)、解析幾何的綜合，今年又增加了與函數(shù)，數(shù)列、不等式的綜合.整理ppt[06廣東(理)14]在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2、3、4、……堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放