數(shù)字電路概述課件

1數(shù)字電子技術CAI江蘇大學電氣信息學院 主講：楊建寧1數(shù)字電子技術CAI江蘇大學電氣信息學院2第1章

數(shù)字電路基礎1.1數(shù)字電路概述1.1.1數(shù)字信號和模擬信號模擬信號: 信號在時間上和大小上作連續(xù)的變化。ti鋸齒波信號tu正弦波信號tu指數(shù)衰減信號波形的形狀表示物理量隨時間變化的規(guī)律性；波形的幅值表示物理量的大小 研究模擬信號注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。 模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。2第1章 數(shù)字電路基礎1.1數(shù)字電路概述ti鋸齒波信號3數(shù)字信號: 信號在時間上和幅度上都是離散的。tu數(shù)字信號以1/0的組合方式（編碼）表達各種類型的信息。

數(shù)字邏輯電路中的1和0表示兩種完全對立的狀態(tài)，當任何事物的結果，以及決定該事物結果的條件，如果只有完全對立而又相互依存的兩種可能狀態(tài)，而不會出現(xiàn)任何其它中間狀態(tài)，就可以用1和0來代表該事物結果和條件的狀態(tài)。例如，電燈的亮和暗，門的開和關，電平的高和低，條件的滿足和不滿足，結論的是和非等等。1和0只是人為定義的代表兩種完全對立的狀態(tài)的表達，并非是狹義的數(shù)值。

3數(shù)字信號: 信號在時間上和幅度上都是離散的。tu數(shù)字信號以41.1.2數(shù)字信號的特點（采用二進制）1）基本單元電路簡單，電路成本低，工作可靠性高。電路中各元件精度要求低，允許元件參數(shù)有較大的分散性。2）抗干擾能力強。數(shù)字電路只需要能區(qū)分信號兩種截然不同的狀態(tài)，不別精確地考慮信號的大小，噪聲容限大。在數(shù)字電路中，通常是根據(jù)脈沖信號的有無、個數(shù)、寬度和頻率來進行工作的，干擾往往只能影響脈沖幅度。3）數(shù)據(jù)便于存儲、攜帶和交換。4）保密性好，在數(shù)字電路中信號可以方便地進行加密處理。5）通用性強，系列標準化的數(shù)字部件，構成各種各樣的數(shù)字系統(tǒng)。6）容易實現(xiàn)算術運算和邏輯判斷功能。 易于和計算機配合，實現(xiàn)自動化、智能化。電平：一定電壓范圍的信號。 不同的系統(tǒng)定義不同。（和抗干擾、速度、功耗有關）高（低）電平: 大（?。┯谀硞€閾值的信號電壓。 例如：TTL電路中，通常規(guī)定脈沖電壓數(shù)值大于2.4V是高電平，而 電壓數(shù)值小于0.8V就是低電平。正(負)邏輯系統(tǒng)：高電平用1表示；低電平用0表示。

41.1.2數(shù)字信號的特點（采用二進制）電平：一定電壓范圍51.1.3數(shù)字電路的發(fā)展和分類1.1.4數(shù)字電路的特點和分析方法

研究數(shù)字電路注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式、卡諾圖、波形圖表示。 數(shù)字電路中，三極管工作在飽和和截止的開關狀態(tài)。51.1.3數(shù)字電路的發(fā)展和分類 研究數(shù)字電路注重電路輸出6脈沖速度測量例模擬速度測量例 6脈沖速度測量例模擬速度測量例 71.2計數(shù)制與編碼1.2.1二進制數(shù)（B）十進制數(shù)（D）轉換1）多項式替代（公式法）（程序）

N進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行轉換公式為：

an-1…a1a0.a－1a－2a－3… =an-1×Nn-1+……+a1×N1+a0×N0

+a－1×N－1+a－2×N－2+a－3×N－3+…

例如： 1001.11B=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2－1+1×2－2 =1×8+1×4+0×2+1×1+0.5+0.25=9.75D 110.101B=1×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3

=1×4

+1×2

+0×1+1×0.5+0×0.25+1×0.125 =6.625D71.2計數(shù)制與編碼1.2.1二進制數(shù)（B）十進制數(shù)（D）82）基本權表格法(推薦）210

=1K

216

=64K

220

=1M10245122561286432168421.5.25.125210292827262524232221202-11/22-21/42-31/8例：10101101B=128

+32

+8

+4

+1=173D 100110.101=32+4+2+0.5+0.125=38.625D 0.00101=51/32=5/32例：28=？B 例：1002=？B 987654321028＜32 28＞16 取10000 111101110028－16=12＞8 取1000 490921212－8=4 取100 23428482）基本權表格法(推薦）210=1K21693）整數(shù)除2取余小數(shù)乘2取整（適合位數(shù)小）2136322余1

K0余0

K1余1

K2余1

K310.62521.25020.50021.000×××1

K-1D0

K-21

K-313=11010.625=0.10193）整數(shù)除2取余小數(shù)乘2取整（適合位數(shù)?。?1363101.2.2二進制數(shù)（B）、十六進制數(shù)（H）、八進制數(shù)（Q）轉換當一個較大的數(shù)用二進制數(shù)表示時，位數(shù)將很多，書寫不方便。1、二進制數(shù)的四位和十六進制的一位對應;2、整數(shù)最高位補0，小整數(shù)最低位補0。 二進制數(shù)的三位和八進制的一位對應。例：

1101B=0DH1011011011010110010110B =001011011011010110010110B=2DB596H =001011011011010110010110B=13332626O10100.01101B（小數(shù)點

=00010100.01101000B=14.68H =010100.011010B=24.3Q101.2.2二進制數(shù)（B）、十六進制數(shù)（H）、八11

例：將十進制數(shù)234、1.25、5/32轉換成二進制數(shù)、十六進制數(shù)和八進制數(shù)（Q）

234=128+64+32+10=（10000000+1000000+100000+1010）B =11101010B=EAH=352Q1.25=1.01B=1.4H=1.2Q5/32=1/32×5=0.00001×101B=0.00101B=0.28H=0.12Q

例：比較26D、17H、26Q、1000100B的大小。[解]（十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的比較大小， 一般都是首先變換成十進制形式。）

17H=1×16+7×160=23D 26Q=2×81+6×80=

22D 10100B=16+4=20D 26D＞26Q＞17H＞10100B11 例： 例：比較26D、17H、26Q、1000100B121.2.2編碼數(shù)字系統(tǒng)只能處理二值數(shù)據(jù)，這就需要把具有各種含義和表達方式的信號變換成二進制代碼。用若干位二進制數(shù)按一定的規(guī)則表示具有某種含義信號的過程稱為編碼。編碼是人為定義的例如電話、學號。。。計算機中的鍵盤輸入控制電路，就是將鍵盤鍵入的字母A、B……，數(shù)字0、1、……，運算符+、/、……等等的按鍵開關信號，變成16位二進制信息輸出的編碼。N個信息轉換成一組二進制n位編碼其中n和N的關系是2n≥N2二進制位數(shù)≥信息數(shù)目常用二進制編碼

1）BCD碼

2）ASCII碼1/31HA/41Ha/61H121.2.2編碼數(shù)字系統(tǒng)只能處理二值數(shù)據(jù)，這就需要把13常用BCD編碼表編碼種類十進制數(shù)8421碼2421A碼2421B碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼格雷碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001101權8421242124215421無無無13常用BCD編碼表編碼種類842124212421542114美國標準信息交換碼ASCLLASCII采用7位二進制數(shù)碼b6b5b4b3b2b1b0），可以表示27＝128個符。b3b2b1b0b6b5＝00b6b5＝01b6b5＝10b6b5＝11b4＝0b4＝1b4＝0b4＝1b4＝0b4＝1b4＝0b4＝10000控制符間隔0@Pp0001!1AQaq0010〝2BRbr0011#3CScs0100$4DTdt0101%5EUeu0110&6FVfv0111′7GWgw1000(8HXhx1001)9IYiy1010*：JZjz1011＋；K[k{1100，<L\l|1101-=M]m}1110.>N∧n~1111/?O-o注銷14美國標準信息交換碼ASCLLASCII采用7位二進制數(shù)碼15§1.3邏輯代數(shù)基礎1.3.1 基本邏輯運算3種（與、或、非）研究二值變量的運算規(guī)律（布爾代數(shù)）（1）“與”邏輯15§1.3邏輯代數(shù)基礎1.3.1 基本邏輯運算3種（16AFBC00001000010011000010101001101111EFABC定義：所有條件都具備時，才會有結果。模型（記憶、運算）開關串聯(lián)真值表所有可能出現(xiàn)的條件組合和結果的關系；共2 行； （全部；二進制書寫表達，十進制順序排列。）N運算公式F=A?B?C 有0出0，全1出1。0與任何數(shù)為0公式口訣與邏輯門符號A&BCF16AFBC00001000010011000010101017AFBC00001001010111010011101101111111真值表運算公式F=A+B+C 有1出1，全0出0。1或任何數(shù)為1公式口訣定義：至少具備一個條件，就會有結果模型 開關并聯(lián)（2）“或”邏輯AFBC或邏輯門符號ABCF≥1

17AFBC00001001010111010011101118定義：A事件具備時,事件F不發(fā)生；A事件不出現(xiàn)時,事件F發(fā)生。模型 （3）“非”邏輯AF真值表運算公式F=A

取反公式口訣AF0110非邏輯門符號AF1

18定義：A事件具備時,事件F不發(fā)生；A事件不出現(xiàn)時,事件19（4）組合邏輯門“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。與非門A&BF1AF21

AF

&BF=A?B 有0出1，全1出0。（兩步）F=A+B 有1出0，全0出1或非門AF≥1

B19（4）組合邏輯門與非門A&BF1AF21AF&BF20

F=AB+CD

與或非門CF≥1

D&&ABF=AB+AB=AB 相異出1，相同出0異或門AF=1

B+F=AB+AB=AB =A⊙B相同出1，相異出0同或門AF=1

B+ABF000110101011ABF10001000111120F=AB+CD 與或非門CF≥1D&&ABF=A211.3.2邏輯代數(shù)的基本定律0AA=AAA=A?0=0?A=0A?1=A??1）與A+0=AA+1=11AA=+AAA=+2）或AA=3）非1.基本公式0+0=00?0=0?1=1?0=01?1=10+1=1+0=1+1=11001==211.3.2邏輯代數(shù)的基本定律0AA=AAA=A?22和普通代數(shù)運算區(qū)別和聯(lián)系!邏輯運算和順序無關；去/加括號規(guī)則（提取公因子）;邏輯運算沒有減和除；（不可以等式兩邊移項和消去）2.常用公式A(BC)=(AB)CA+B?C=(A+B)(A+C)吸收律A+AB=AA（A+B）=A 交換律結合律分配律A+B=B+AAB=BAA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=A?B+A?CA+AB=A+B證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A=BAABABAA++=+BA)AA(BA+++=添加項22和普通代數(shù)運算區(qū)別和聯(lián)系!2.常用公式A(BC23CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收（化簡）23CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收（化簡）24可以用列真值表的方法證明：ABAB0001111010110110010111110000

反演定理：（去非法則）BABABABA=++=與或交換原反變量交換A+BC+CDF=ABCCDF

（整項概念）A(BC+DF)+AE=A(BC+DF)+AE=A(BC+DF)AE24可以用列真值表的方法證明：ABAB00011110101251.3.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.

代入規(guī)則 X=。。。2.反演規(guī)則 與或交換；原反變量交換；整項。求其反函數(shù)3.對偶規(guī)則 與或交換；1/0交換； 求對偶函數(shù)F1=AB+AB F’=（A+B）（A+B）251.3.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.代入規(guī)則 261.3.4 與非表達式與非門是完備的任意邏輯函數(shù)是與、或、非三種邏輯構成。與非門可以實現(xiàn)與門、或門、非門。F=A =AA=AF=AB =ABF=A+B =ABF

=AB+ABF

=AB+AB=ABAB例261.3.4 與非表達式與非門是完備的F=AB+A271.4 邏輯函數(shù)化簡→

→

1.5.2 公式法化簡優(yōu)化設計問題。邏輯功能相同，硬件電路簡單。使用IC芯片數(shù)量少、品種少 →速度、連接、功耗、體積。與或表達式 F=ABC+DE 或項最少，與項變量最少或與表達式 F=（A+B+C）（D+E） 與項最少，或項變量最少并項：

A+A=1 F1=ABC+ABC=BC（A+A）=BC F2=（AB+AB）C+（AB+AB）C =（AB+AB）C+（AB+AB）C=C

吸收：

A+AB=A F3=AC+ABCD（E+F）=AC（1+BD（E+F）=AC 271.4 邏輯函數(shù)化簡→→1.5.2 公式法化28加配項：

A+A=1；AA=A；A+A=A；1+A=1 F7=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B

{{ACBCBBACAABCABCCBABCAABCCBABCAABCF+=+++=+++=++=)()(8用公式法化簡邏輯函數(shù)時，并沒有固定的步驟和系統(tǒng)的方法可循，關鍵在于熟練地掌握基本公式和定理，化簡的過程往往要不斷嘗試。在化簡過程中，有很大的技巧性，而且有時難以肯定是否就是最簡、最合理的結果。消去：

A+AB=A+B F5=AB+ABC+B=B(A+AC)+B=AB+BC+B=AB+B+BC=B+A+BC=A+B+C

28加配項： A+A=1；AA=A；A+A=A；1+29將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與或”表達式。例CACBCACBCAACBAACCACACABABCCABCBACBAF+=++=++=+++=+++++=)(129將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與或”表達式。例CACBCA301.4.3卡諾圖化簡卡諾圖是按一定規(guī)則排列的方格圖，每個方格內(nèi)填入一個最小項。卡諾圖和真值表相擬，也是一種表達邏輯函數(shù)的方式。真值表是以表格的形式表示輸入和輸出的關系，而卡諾圖則是按卡諾圖方格內(nèi)最小項的位置表示輸入和輸出的關系。

1。所謂邏輯函數(shù)的最小項就是在n個變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項中包含了所有的變量（n個），而且每個變量都是以原變量或者是反變量的形式，在該乘積項中必須出現(xiàn)一次（只能出現(xiàn)一次），那么該乘積項就稱是n個變量的一個最小項。1.卡諾圖和最小項301.4.3卡諾圖化簡卡諾圖是按一定規(guī)則排列的方格圖31為表達方便，最小項還經(jīng)常用十進制編號對應，如最小項 對應001，記為m1，最小項 對應110，記為m6。例如，A、B、C三個邏輯變量，共有最小項有23=8個，即最小項性質(zhì)：①各最小項取值唯一②所有最小項邏輯或為1；③任意兩個最小項邏輯與為0；

31為表達方便，最小項還經(jīng)常用十進制編號對應，例如，A、B、322.卡諾圖表達AABBABABABABABABm01010m1m2m3ABABABAB兩變量卡諾圖

F=f（A、B）F=AB+AB=∑m(1,3)AB01010101F=AB+A=AB+A(B+B)=AB+AB+AB=∑m(1,2,3)AB01010111AB01010123（理解）（記憶）322.卡諾圖表達AABBABABABABA33ABC0100100132457611103變量卡諾圖ABCD000100132457611100111100121315148911104變量卡諾圖（記憶0132）33ABC0100100132457611103變量卡諾圖A34利用卡諾圖化簡（1）先化成最小項表達式，然后填入對應卡諾圖方格內(nèi)?；嗊壿嬚嬷当頃r，真值表中輸出取值為1的最小項，用1填入相應的方格內(nèi)。

(可以直接填）（2）將取值為1的相鄰小方格圈成方形或矩形， 圈成的方形或矩形要滿足原則： ①.方形或矩形相鄰小方格的個數(shù)應為2N個（N=0、1、2…）； ②.圈內(nèi)方格數(shù)要最多（可以圈大圈，不圈小圈）； ③.每個1可以圈多次，但不能遺漏； ④.圈成的圈的總個數(shù)要最少。（注意，卡諾圖中最左列和最右列是相鄰的，最上行和最下行是相鄰的）。（3）每個方格圈對應寫出一個與項表達式，所有方格圈寫出的與項表達式再相或，即為所求的最簡邏輯函數(shù)表達式。34利用卡諾圖化簡35應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例=∑（3、4、6、7）

（1）化邏輯式成為最小項表達式

(2)填入卡諾圖,圈出ABC010010013245761110ABC10010011101111(3)邏輯函數(shù)表達式35應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例=∑（3、4、6、7）36例 應用卡諾圖將真值表轉換成最簡邏輯函數(shù)表達式

AFBC00001001010011000011101101111111(1)在真值表中輸出取值為1的最小項共有五個（001、100、101、110、111，也即1、4、5、6、7），分別用1填入相應的卡諾圖方格內(nèi)。

ABC010010013245761110ABC100100111111110解出

36例 應用卡諾圖將真值表轉換成最簡邏輯函數(shù)表達式

AFB37應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例[解]

ABCD00010013245761110011110012131514891110ABCD00010011111110011110

1111解出37應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例[解]ABCD00038應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例AB

CDF00000000100010000111010000101101100011111000010011101001011111000110111110111111F=∑

（3，5，7，9，11，13，14，15）38應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例ABC39ABCD00010013245761110011110012131514891110F=∑(3，5，7，9，11，13，14，15)ABCD0001001111110011110

111

11

F=AD+BD+CD+ABC39ABCD000100132457611100111100403.任意項處理任意項Φ

：根本不會出現(xiàn)，或者出現(xiàn)也不會影響結果的最小項例：BCD碼中1010～

1111例：水塔P6CBAML MSAMSBC00001000010Φ1101001Φ101Φ011Φ111101Φ0ΦΦΦ1MLABC1001001ΦΦΦ1Φ1110MSABC1001001ΦΦΦ1Φ1110ML根據(jù)化簡需要可以做0，也可以做1處理MS=A+BCML=B403.任意項處理任意項Φ：根本不會出現(xiàn)，41

化簡結果不唯一ABCD00010011111110011110

111111ABCD00010011111110011110

111111解出

但化簡程度同一41化簡結果不唯一ABCD000100111111100421.5邏輯函數(shù)建立及其表達方法設計步驟：1、定義1和0（正邏輯）2、根據(jù)實際問題的邏輯含義，列出真值表。3、求出邏輯代數(shù)表達式，并進行化簡。4、設計邏輯電路（與非門優(yōu)化）例1設A、B、C三臺設備工作中有兩個控制要求。（1）A開機，則B必須開機；（2）B開機，則C也必須開機；如不滿足要求，則要求報警裝置發(fā)出報警信號。試寫出符合發(fā)出報警信號的要求和三臺設備工作關系的邏輯函數(shù)表達式。

F=f(A、B、C)1、定義1和0（正邏輯）定義輸入A、B、開機為1，輸出報警為1；輸入A、B、不開機為0，輸出不報警為0。421.5邏輯函數(shù)建立及其表達方法設計步驟：例1設43-3寫出邏輯函數(shù)表達式（與或邏輯函數(shù)表達式）

從真值表轉換到邏輯表達式方法

1）先寫出與或表達項。與項為全部輸入變量相與，或項數(shù)目等于真值表中F=1的行數(shù)。

2）每一個與項和一個F=1行對應，如果此行的輸入變量為1，則取其原變量；如果輸入量為0，則取其反變量。

A

B

CF

0000

0010010101101001

10111101

11102、根據(jù)實際問題的邏輯含義，列出真值表ABC+ABC+ABC+ABC43-3寫出邏輯函數(shù)表達式（與或邏輯函數(shù)表達式）A44

有一水塔，用一大一小兩臺電動機MS和ML去分別驅動兩個水泵向水塔注水，當水塔的水位降到C點以下時，小電動機MS單獨驅動小水泵注水，當水位降到B點以下時，大電動機ML單獨驅動大水泵注水，當水位降到A點以下時由兩臺電動機同時驅動，如圖所示。試設計控制電動機工作的邏輯電路

例21）定義1和0；2）列真值表

3）邏輯函數(shù)；4）繪電路圖

CBAML MSAMSBC00001000010Φ1101001Φ101Φ011Φ111101Φ0ΦΦΦ1MLABC1001001ΦΦΦ1Φ1110MLABC1001001ΦΦΦ1Φ1110MSMS=A+BCML=B44有一水塔，用一大一小兩臺電動機MS45例3有一T型走廊，在三通道相交處有一盞路燈。在進入走廊通道的A、B、C三地各有一個控制開關，要求三個開關都能獨立實施控制路燈的開和關。即要求控制電路滿足：任意閉合一個開關，燈亮；任意閉合兩個開關，燈滅；三個開關同時閉合，燈亮。設A、B、C代表輸入變量，開關閉合時狀態(tài)為1，開關斷開0；F代表輸出結果，燈亮為1，燈滅為0?，F(xiàn)要求用（1）真值表，（2）邏輯函數(shù)表達式，（3）邏輯電路圖，（4）卡諾圖四種形式表示邏輯控制要求。

解：（1）按邏輯要求，列出真值表表1.5–3

A

BCF00000011010101101001101011001111奇偶區(qū)分ABCF

0000

001101010110

10011010

1100

111145例3有一T型走廊，在三通道相交處有一盞路燈。在進入走廊通46例3--3）寫出邏輯函數(shù)表達式（與或邏輯函數(shù)表達式）

（3）邏輯圖（以后參考3章）

46例3--3）寫出邏輯函數(shù)表達式（與或邏輯函數(shù)表達式）（472．直接分析法分析具體問題，根據(jù)實際問題的邏輯要求，可以直接寫出邏輯表達式

例4

雙聯(lián)開關控制電燈電路如圖1.5–1，設定義開關位置在上為1，開關位置在下為0，燈亮為1，燈滅為0，試寫出燈亮的邏輯表達式。

雙聯(lián)開關電路

滿足燈亮的電路有兩條，對應邏輯函數(shù)式應該有兩個或項，當兩個開關均在上位置時，燈亮，產(chǎn)生與項。當兩個開關均在下位置時，燈亮，產(chǎn)生與項。所以燈亮的邏輯表達式為

472．直接分析法分析具體問題，根據(jù)實際問題的邏輯要求，可以48例子5例5設A、B、C三臺設備工作中有兩個控制要求。（1）A開機，則B必須開機；（2）B開機，則C也必須開機；如不滿足要求，則要求報警裝置發(fā)出報警信號。試寫出符合發(fā)出報警信號的要求和三臺設備工作關系的邏輯函數(shù)表達式。

F=f(A、B、C)設設備開機為1，不開機為0；報警裝置發(fā)出報警信號為1，不報警為0。根據(jù)題意，分析報警裝置發(fā)出報警信號有兩種情況。（1）A開機，B沒有開機；（2）B開機，C沒有開機。

例6（1）A開機，則B必須開機；（2）B開機，則C

不得開機；48例子5例5設A、B、C三臺設備工作中有兩個控制要求。49第1章作業(yè)1-71-9* （IMIN~IMAX）1-10（1）1-12*1-1349第1章作業(yè)1-750第1章總結

15%▲概念（數(shù)字模擬、1/0含義、電平）●進制轉換★

基本邏輯●8種邏輯門★

邏輯運算和化簡（公式，卡諾圖）

50第1章總結 15%51作業(yè)(學院)P341-21-31-7(1)、（3）1-91-11(1)、（2）1-12(1)、（3）1-13(1)、（2）1-1451作業(yè)(學院)52作業(yè)（京江）P301-2(1).(2)=1-3(1).(2)=1-8=1-10=1-11=52作業(yè)（京江）53實驗安排：14周以后儀器和三極管測試26周以后集成邏輯門測試39周以后組合邏輯電路412周以后觸發(fā)器測試513周以后計數(shù)器614周以后555定時器53實驗安排：14周以后儀器和三極管54數(shù)字電子技術CAI江蘇大學電氣信息學院 主講：楊建寧1數(shù)字電子技術CAI江蘇大學電氣信息學院55第1章

數(shù)字電路基礎1.1數(shù)字電路概述1.1.1數(shù)字信號和模擬信號模擬信號: 信號在時間上和大小上作連續(xù)的變化。ti鋸齒波信號tu正弦波信號tu指數(shù)衰減信號波形的形狀表示物理量隨時間變化的規(guī)律性；波形的幅值表示物理量的大小 研究模擬信號注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。 模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。2第1章 數(shù)字電路基礎1.1數(shù)字電路概述ti鋸齒波信號56數(shù)字信號: 信號在時間上和幅度上都是離散的。tu數(shù)字信號以1/0的組合方式（編碼）表達各種類型的信息。

數(shù)字邏輯電路中的1和0表示兩種完全對立的狀態(tài)，當任何事物的結果，以及決定該事物結果的條件，如果只有完全對立而又相互依存的兩種可能狀態(tài)，而不會出現(xiàn)任何其它中間狀態(tài)，就可以用1和0來代表該事物結果和條件的狀態(tài)。例如，電燈的亮和暗，門的開和關，電平的高和低，條件的滿足和不滿足，結論的是和非等等。1和0只是人為定義的代表兩種完全對立的狀態(tài)的表達，并非是狹義的數(shù)值。

3數(shù)字信號: 信號在時間上和幅度上都是離散的。tu數(shù)字信號以571.1.2數(shù)字信號的特點（采用二進制）1）基本單元電路簡單，電路成本低，工作可靠性高。電路中各元件精度要求低，允許元件參數(shù)有較大的分散性。2）抗干擾能力強。數(shù)字電路只需要能區(qū)分信號兩種截然不同的狀態(tài)，不別精確地考慮信號的大小，噪聲容限大。在數(shù)字電路中，通常是根據(jù)脈沖信號的有無、個數(shù)、寬度和頻率來進行工作的，干擾往往只能影響脈沖幅度。3）數(shù)據(jù)便于存儲、攜帶和交換。4）保密性好，在數(shù)字電路中信號可以方便地進行加密處理。5）通用性強，系列標準化的數(shù)字部件，構成各種各樣的數(shù)字系統(tǒng)。6）容易實現(xiàn)算術運算和邏輯判斷功能。 易于和計算機配合，實現(xiàn)自動化、智能化。電平：一定電壓范圍的信號。 不同的系統(tǒng)定義不同。（和抗干擾、速度、功耗有關）高（低）電平: 大（?。┯谀硞€閾值的信號電壓。 例如：TTL電路中，通常規(guī)定脈沖電壓數(shù)值大于2.4V是高電平，而 電壓數(shù)值小于0.8V就是低電平。正(負)邏輯系統(tǒng)：高電平用1表示；低電平用0表示。

41.1.2數(shù)字信號的特點（采用二進制）電平：一定電壓范圍581.1.3數(shù)字電路的發(fā)展和分類1.1.4數(shù)字電路的特點和分析方法

研究數(shù)字電路注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式、卡諾圖、波形圖表示。 數(shù)字電路中，三極管工作在飽和和截止的開關狀態(tài)。51.1.3數(shù)字電路的發(fā)展和分類 研究數(shù)字電路注重電路輸出59脈沖速度測量例模擬速度測量例 6脈沖速度測量例模擬速度測量例 601.2計數(shù)制與編碼1.2.1二進制數(shù)（B）十進制數(shù)（D）轉換1）多項式替代（公式法）（程序）

N進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行轉換公式為：

an-1…a1a0.a－1a－2a－3… =an-1×Nn-1+……+a1×N1+a0×N0

+a－1×N－1+a－2×N－2+a－3×N－3+…

例如： 1001.11B=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2－1+1×2－2 =1×8+1×4+0×2+1×1+0.5+0.25=9.75D 110.101B=1×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3

=1×4

+1×2

+0×1+1×0.5+0×0.25+1×0.125 =6.625D71.2計數(shù)制與編碼1.2.1二進制數(shù)（B）十進制數(shù)（D）612）基本權表格法(推薦）210

=1K

216

=64K

220

=1M10245122561286432168421.5.25.125210292827262524232221202-11/22-21/42-31/8例：10101101B=128

+32

+8

+4

+1=173D 100110.101=32+4+2+0.5+0.125=38.625D 0.00101=51/32=5/32例：28=？B 例：1002=？B 987654321028＜32 28＞16 取10000 111101110028－16=12＞8 取1000 490921212－8=4 取100 23428482）基本權表格法(推薦）210=1K216623）整數(shù)除2取余小數(shù)乘2取整（適合位數(shù)?。?136322余1

K0余0

K1余1

K2余1

K310.62521.25020.50021.000×××1

K-1D0

K-21

K-313=11010.625=0.10193）整數(shù)除2取余小數(shù)乘2取整（適合位數(shù)?。?1363631.2.2二進制數(shù)（B）、十六進制數(shù)（H）、八進制數(shù)（Q）轉換當一個較大的數(shù)用二進制數(shù)表示時，位數(shù)將很多，書寫不方便。1、二進制數(shù)的四位和十六進制的一位對應;2、整數(shù)最高位補0，小整數(shù)最低位補0。 二進制數(shù)的三位和八進制的一位對應。例：

1101B=0DH1011011011010110010110B =001011011011010110010110B=2DB596H =001011011011010110010110B=13332626O10100.01101B（小數(shù)點

=00010100.01101000B=14.68H =010100.011010B=24.3Q101.2.2二進制數(shù)（B）、十六進制數(shù)（H）、八64

例：將十進制數(shù)234、1.25、5/32轉換成二進制數(shù)、十六進制數(shù)和八進制數(shù)（Q）

234=128+64+32+10=（10000000+1000000+100000+1010）B =11101010B=EAH=352Q1.25=1.01B=1.4H=1.2Q5/32=1/32×5=0.00001×101B=0.00101B=0.28H=0.12Q

例：比較26D、17H、26Q、1000100B的大小。[解]（十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的比較大小， 一般都是首先變換成十進制形式。）

17H=1×16+7×160=23D 26Q=2×81+6×80=

22D 10100B=16+4=20D 26D＞26Q＞17H＞10100B11 例： 例：比較26D、17H、26Q、1000100B651.2.2編碼數(shù)字系統(tǒng)只能處理二值數(shù)據(jù)，這就需要把具有各種含義和表達方式的信號變換成二進制代碼。用若干位二進制數(shù)按一定的規(guī)則表示具有某種含義信號的過程稱為編碼。編碼是人為定義的例如電話、學號。。。計算機中的鍵盤輸入控制電路，就是將鍵盤鍵入的字母A、B……，數(shù)字0、1、……，運算符+、/、……等等的按鍵開關信號，變成16位二進制信息輸出的編碼。N個信息轉換成一組二進制n位編碼其中n和N的關系是2n≥N2二進制位數(shù)≥信息數(shù)目常用二進制編碼

1）BCD碼

2）ASCII碼1/31HA/41Ha/61H121.2.2編碼數(shù)字系統(tǒng)只能處理二值數(shù)據(jù)，這就需要把66常用BCD編碼表編碼種類十進制數(shù)8421碼2421A碼2421B碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼格雷碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001101權8421242124215421無無無13常用BCD編碼表編碼種類842124212421542167美國標準信息交換碼ASCLLASCII采用7位二進制數(shù)碼b6b5b4b3b2b1b0），可以表示27＝128個符。b3b2b1b0b6b5＝00b6b5＝01b6b5＝10b6b5＝11b4＝0b4＝1b4＝0b4＝1b4＝0b4＝1b4＝0b4＝10000控制符間隔0@Pp0001!1AQaq0010〝2BRbr0011#3CScs0100$4DTdt0101%5EUeu0110&6FVfv0111′7GWgw1000(8HXhx1001)9IYiy1010*：JZjz1011＋；K[k{1100，<L\l|1101-=M]m}1110.>N∧n~1111/?O-o注銷14美國標準信息交換碼ASCLLASCII采用7位二進制數(shù)碼68§1.3邏輯代數(shù)基礎1.3.1 基本邏輯運算3種（與、或、非）研究二值變量的運算規(guī)律（布爾代數(shù)）（1）“與”邏輯15§1.3邏輯代數(shù)基礎1.3.1 基本邏輯運算3種（69AFBC00001000010011000010101001101111EFABC定義：所有條件都具備時，才會有結果。模型（記憶、運算）開關串聯(lián)真值表所有可能出現(xiàn)的條件組合和結果的關系；共2 行； （全部；二進制書寫表達，十進制順序排列。）N運算公式F=A?B?C 有0出0，全1出1。0與任何數(shù)為0公式口訣與邏輯門符號A&BCF16AFBC00001000010011000010101070AFBC00001001010111010011101101111111真值表運算公式F=A+B+C 有1出1，全0出0。1或任何數(shù)為1公式口訣定義：至少具備一個條件，就會有結果模型 開關并聯(lián)（2）“或”邏輯AFBC或邏輯門符號ABCF≥1

17AFBC00001001010111010011101171定義：A事件具備時,事件F不發(fā)生；A事件不出現(xiàn)時,事件F發(fā)生。模型 （3）“非”邏輯AF真值表運算公式F=A

取反公式口訣AF0110非邏輯門符號AF1

18定義：A事件具備時,事件F不發(fā)生；A事件不出現(xiàn)時,事件72（4）組合邏輯門“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。與非門A&BF1AF21

AF

&BF=A?B 有0出1，全1出0。（兩步）F=A+B 有1出0，全0出1或非門AF≥1

B19（4）組合邏輯門與非門A&BF1AF21AF&BF73

F=AB+CD

與或非門CF≥1

D&&ABF=AB+AB=AB 相異出1，相同出0異或門AF=1

B+F=AB+AB=AB =A⊙B相同出1，相異出0同或門AF=1

B+ABF000110101011ABF10001000111120F=AB+CD 與或非門CF≥1D&&ABF=A741.3.2邏輯代數(shù)的基本定律0AA=AAA=A?0=0?A=0A?1=A??1）與A+0=AA+1=11AA=+AAA=+2）或AA=3）非1.基本公式0+0=00?0=0?1=1?0=01?1=10+1=1+0=1+1=11001==211.3.2邏輯代數(shù)的基本定律0AA=AAA=A?75和普通代數(shù)運算區(qū)別和聯(lián)系!邏輯運算和順序無關；去/加括號規(guī)則（提取公因子）;邏輯運算沒有減和除；（不可以等式兩邊移項和消去）2.常用公式A(BC)=(AB)CA+B?C=(A+B)(A+C)吸收律A+AB=AA（A+B）=A 交換律結合律分配律A+B=B+AAB=BAA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=A?B+A?CA+AB=A+B證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A=BAABABAA++=+BA)AA(BA+++=添加項22和普通代數(shù)運算區(qū)別和聯(lián)系!2.常用公式A(BC76CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收（化簡）23CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收（化簡）77可以用列真值表的方法證明：ABAB0001111010110110010111110000

反演定理：（去非法則）BABABABA=++=與或交換原反變量交換A+BC+CDF=ABCCDF

（整項概念）A(BC+DF)+AE=A(BC+DF)+AE=A(BC+DF)AE24可以用列真值表的方法證明：ABAB00011110101781.3.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.

代入規(guī)則 X=。。。2.反演規(guī)則 與或交換；原反變量交換；整項。求其反函數(shù)3.對偶規(guī)則 與或交換；1/0交換； 求對偶函數(shù)F1=AB+AB F’=（A+B）（A+B）251.3.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.代入規(guī)則 791.3.4 與非表達式與非門是完備的任意邏輯函數(shù)是與、或、非三種邏輯構成。與非門可以實現(xiàn)與門、或門、非門。F=A =AA=AF=AB =ABF=A+B =ABF

=AB+ABF

=AB+AB=ABAB例261.3.4 與非表達式與非門是完備的F=AB+A801.4 邏輯函數(shù)化簡→

→

1.5.2 公式法化簡優(yōu)化設計問題。邏輯功能相同，硬件電路簡單。使用IC芯片數(shù)量少、品種少 →速度、連接、功耗、體積。與或表達式 F=ABC+DE 或項最少，與項變量最少或與表達式 F=（A+B+C）（D+E） 與項最少，或項變量最少并項：

A+A=1 F1=ABC+ABC=BC（A+A）=BC F2=（AB+AB）C+（AB+AB）C =（AB+AB）C+（AB+AB）C=C

吸收：

A+AB=A F3=AC+ABCD（E+F）=AC（1+BD（E+F）=AC 271.4 邏輯函數(shù)化簡→→1.5.2 公式法化81加配項：

A+A=1；AA=A；A+A=A；1+A=1 F7=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B

{{ACBCBBACAABCABCCBABCAABCCBABCAABCF+=+++=+++=++=)()(8用公式法化簡邏輯函數(shù)時，并沒有固定的步驟和系統(tǒng)的方法可循，關鍵在于熟練地掌握基本公式和定理，化簡的過程往往要不斷嘗試。在化簡過程中，有很大的技巧性，而且有時難以肯定是否就是最簡、最合理的結果。消去：

A+AB=A+B F5=AB+ABC+B=B(A+AC)+B=AB+BC+B=AB+B+BC=B+A+BC=A+B+C

28加配項： A+A=1；AA=A；A+A=A；1+82將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與或”表達式。例CACBCACBCAACBAACCACACABABCCABCBACBAF+=++=++=+++=+++++=)(129將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與或”表達式。例CACBCA831.4.3卡諾圖化簡卡諾圖是按一定規(guī)則排列的方格圖，每個方格內(nèi)填入一個最小項?？ㄖZ圖和真值表相擬，也是一種表達邏輯函數(shù)的方式。真值表是以表格的形式表示輸入和輸出的關系，而卡諾圖則是按卡諾圖方格內(nèi)最小項的位置表示輸入和輸出的關系。

1。所謂邏輯函數(shù)的最小項就是在n個變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項中包含了所有的變量（n個），而且每個變量都是以原變量或者是反變量的形式，在該乘積項中必須出現(xiàn)一次（只能出現(xiàn)一次），那么該乘積項就稱是n個變量的一個最小項。1.卡諾圖和最小項301.4.3卡諾圖化簡卡諾圖是按一定規(guī)則排列的方格圖84為表達方便，最小項還經(jīng)常用十進制編號對應，如最小項 對應001，記為m1，最小項 對應110，記為m6。例如，A、B、C三個邏輯變量，共有最小項有23=8個，即最小項性質(zhì)：①各最小項取值唯一②所有最小項邏輯或為1；③任意兩個最小項邏輯與為0；

31為表達方便，最小項還經(jīng)常用十進制編號對應，例如，A、B、852.卡諾圖表達AABBABABABABABABm01010m1m2m3ABABABAB兩變量卡諾圖

F=f（A、B）F=AB+AB=∑m(1,3)AB01010101F=AB+A=AB+A(B+B)=AB+AB+AB=∑m(1,2,3)AB01010111AB01010123（理解）（記憶）322.卡諾圖表達AABBABABABABA86ABC0100100132457611103變量卡諾圖ABCD000100132457611100111100121315148911104變量卡諾圖（記憶0132）33ABC0100100132457611103變量卡諾圖A87利用卡諾圖化簡（1）先化成最小項表達式，然后填入對應卡諾圖方格內(nèi)。化簡邏輯真值表時，真值表中輸出取值為1的最小項，用1填入相應的方格內(nèi)。

(可以直接填）（2）將取值為1的相鄰小方格圈成方形或矩形， 圈成的方形或矩形要滿足原則： ①.方形或矩形相鄰小方格的個數(shù)應為2N個（N=0、1、2…）； ②.圈內(nèi)方格數(shù)要最多（可以圈大圈，不圈小圈）； ③.每個1可以圈多次，但不能遺漏； ④.圈成的圈的總個數(shù)要最少。（注意，卡諾圖中最左列和最右列是相鄰的，最上行和最下行是相鄰的）。（3）每個方格圈對應寫出一個與項表達式，所有方格圈寫出的與項表達式再相或，即為所求的最簡邏輯函數(shù)表達式。34利用卡諾圖化簡88應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例=∑（3、4、6、7）

（1）化邏輯式成為最小項表達式

(2)填入卡諾圖,圈出ABC010010013245761110ABC10010011101111(3)邏輯函數(shù)表達式35應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例=∑（3、4、6、7）89例 應用卡諾圖將真值表轉換成最簡邏輯函數(shù)表達式

AFBC00001001010011000011101101111111(1)在真值表中輸出取值為1的最小項共有五個（001、100、101、110、111，也即1、4、5、6、7），分別用1填入相應的卡諾圖方格內(nèi)。

ABC010010013245761110ABC100100111111110解出

36例 應用卡諾圖將真值表轉換成最簡邏輯函數(shù)表達式

AFB90應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例[解]

ABCD00010013245761110011110012131514891110ABCD00010011111110011110

1111解出37應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例[解]ABCD00091應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡

例AB

CDF00000000100010000111010000101101100011111000010011101001011111000110111110111111F=∑

（3，5，7，9，11，13，14，15）38應用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達式化簡例ABC92ABCD00010013245761110011110012131514891110F=∑(3，5，7，9，11，13，14，15)ABCD0001001111110011110

111

11

F=AD+BD+CD+ABC39ABCD000100132457611100111100933.任意項處理任意項Φ

：根本不會出現(xiàn)，或者出現(xiàn)也不會影響結果的最小項例：BCD碼中1010～

1111例：水塔P6CBAML MSAMSBC00001000010Φ1101001Φ101Φ011Φ111101Φ0ΦΦΦ1MLABC1001001ΦΦΦ1Φ1110MSABC1001001ΦΦΦ1Φ1110ML根據(jù)化簡需要可以做0，也可以做1處理MS=A+BCML=B403.任意項處理任意項Φ：根本不會出現(xiàn)，94

化簡結果不唯一ABCD00010011111110011110

111111ABCD00010011111110011110

111111解出

但化簡程度同一41化簡結果不唯一ABCD000100111111100951.5邏輯函數(shù)建立及其表達方法設計步驟：1、定義1和0（正邏輯）2、根據(jù)實際問題的邏輯含義，列出真值表。3、求出邏輯代數(shù)表達式，并進行化簡。4、設計邏輯電路（與非門優(yōu)化）例1設A、B、C三