第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)(答案)

姓名__________學(xué)號(hào)____________《大學(xué)物理Ⅰ》答題紙第十章PAGEPAGE9第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、選擇題[B］1（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示．已知A上的電荷面密度為+，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為：(A)1=-，2=+．(B)1=，2=．(C)1=，1=．(D)1=-，2=0．【提示】“無限大”平面導(dǎo)體板B是電中性的：1S+2S=0，靜電平衡時(shí)平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得：聯(lián)立解得：[C]2（基礎(chǔ)訓(xùn)練4）、三個(gè)半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同號(hào)電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠(yuǎn)大于本身直徑，它們之間的靜電力為F；現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此后甲、乙兩球間的靜電力為：(A)3F/4．(B)F/2．(C)3F/8．(D)F【提示】設(shè)原來甲乙兩球各自所帶的電量為q，則；丙球與它們接觸后，甲帶電，乙?guī)щ?，兩球間的靜電力為：[C］3（基礎(chǔ)訓(xùn)練6）半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d=2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖所示，設(shè)地的電勢(shì)為零，則球上的感生電荷為：(A)0．(B)．(C)-．(D)q． 【提示】靜電平衡時(shí)金屬球是等勢(shì)體。金屬球接地，球心電勢(shì)為零。球心電勢(shì)可用電勢(shì)疊加法求得：，，，其中d=2R，［C］4（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）兩只電容器，C1=8F，C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如圖所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000V【提示】反接，正負(fù)電荷抵消后的凈電量為這些電荷重新分布，最后兩個(gè)電容器的電壓相等，相當(dāng)于并聯(lián)。并聯(lián)的等效電容為，電勢(shì)差為。［B］5（自測(cè)提高4）一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為(A)．(B)．(C)．(D)【提示】導(dǎo)體外表面附近場(chǎng)強(qiáng)，∴.［D］6（自測(cè)提高5）一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，帶電荷q，如圖所示。當(dāng)球殼中心處再放一電荷為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))為(A)．(B)．(C).(D)【提示】達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面帶電荷-q，外表面帶電荷為2q，導(dǎo)體球殼的電勢(shì)=R2處的電勢(shì)。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，R2處的電勢(shì)應(yīng)為三個(gè)帶電球面在該處的電勢(shì)之和：【或者】由高斯定理，：→二、填空題1（基礎(chǔ)訓(xùn)練12）半徑為R的不帶電的金屬球，在球外離球心O距離為l處有一點(diǎn)電荷，電荷為q．如圖所示，若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則靜電平衡后金屬球的電勢(shì)U=．【提示】靜電平衡后，金屬球等電勢(shì)，金屬球的電勢(shì)即為球心O點(diǎn)的電勢(shì)。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，球心O的電勢(shì)為點(diǎn)電荷+q在該點(diǎn)的電勢(shì)和金屬球表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷（右表面為，左表面為）在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。2（基礎(chǔ)訓(xùn)練14）一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢(shì)差為，極板上的電荷為．【提示】一極板所受到的力是另一極板產(chǎn)生的電場(chǎng)（）施加的，設(shè)平行板電容器極板間的總場(chǎng)強(qiáng)為，則，得：，圖10-13圖10-133（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）如圖10-13所示，把一塊原來不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置。設(shè)兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB=；B板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差?！咎崾尽吭O(shè)從左到右電荷面密度分別為，如圖所示。不接地時(shí)：根據(jù)導(dǎo)體A、B內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零，以及電荷守恒，可得，，；接地后：4（自測(cè)提高11）一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，若B板接地，且保持A板的電勢(shì)UA=U0不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為Q的導(dǎo)體薄板C平行的插入兩板中間，則導(dǎo)體薄板的電勢(shì).【提示】導(dǎo)體各表面的電荷分布面密度如圖所示。AC之間和CB之間的場(chǎng)強(qiáng)分別為，A板與B板之間的電勢(shì)差為（1）（2）聯(lián)立（1）和（2），可求得，則導(dǎo)體薄板的電勢(shì)為5（自測(cè)提高16）在相對(duì)介電常量r=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we=2×106J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=3.36×1011V/m[真空介電常量0=8.85×10-12C2/(N·m2【提示】，=3.36×1011V/m（注意各個(gè)物理量的單位）6圖10-29（自測(cè)提高19）如圖10-29所示，一"無限大"接地金屬板，在距離板面d處有一電荷為q的點(diǎn)電荷，則板上離點(diǎn)電荷最近一點(diǎn)處的感應(yīng)電荷面密度'＝圖10-29【提示】板上離點(diǎn)電荷最近的一點(diǎn)即垂足O點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)的感生電荷面密度為．根據(jù)靜電平衡條件，在O點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，→7、（自測(cè)提高20）A、B兩個(gè)電容值都等于C的電容器，已知A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量=?！咎崾尽侩娙萜鞯碾妶?chǎng)能量為：A、B并聯(lián)前：A、B并聯(lián)后：總電量為3Q，等效電容為C+C=2C，故能量為系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量三、計(jì)算題1（基礎(chǔ)訓(xùn)練19）假定從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電。（1）當(dāng)球已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無窮遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作功多少？（2）使球上電荷從零開始增加Q的過程中,外力共作功多少？解：（1）令無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為（2）圖10-15圖10-152（基礎(chǔ)訓(xùn)練21）如圖10-15所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q；設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷；(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)。解：（1）球殼內(nèi)表面電荷為–q，分布不均勻；球殼外表面電荷為Q+q，均勻分布。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)為：（3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)U等于所有電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。點(diǎn)電荷，內(nèi)表面，外表面得：3（基礎(chǔ)訓(xùn)練22）兩金屬球的半徑之比為1∶4，帶等量的同號(hào)電荷．當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能．若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓阂騼汕蜷g距離比兩球的半徑大得多,這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷.設(shè)兩球各帶電荷Q,若選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則兩帶電球系統(tǒng)的電勢(shì)能為，式中d為兩球心間距離。當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配。設(shè)兩球各帶電，兩球等電勢(shì)：→，又，解得：電勢(shì)能4（基礎(chǔ)訓(xùn)練23）半徑為R1=1.0厘米的導(dǎo)體球，帶有電荷q1=1.0×10-10庫侖，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q=11×10-10庫侖，試計(jì)算：（1）兩球的電勢(shì)U1和U2；（2）用導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接在一起后U1和U2分別是多少？（3）若外球接地，U1和U2為多少？解法一：（1）靜電平衡后，半徑R1的導(dǎo)體球表面帶電荷；同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面（半徑為R2）帶電荷；外表面（半徑為R3）帶電荷；所有電荷在球面上均勻分布。根據(jù)均勻帶電球面在空間的電勢(shì)分布：以及電勢(shì)疊加原理，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于三個(gè)球面電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)之和?？傻茫?）用導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接后，則球與殼成為同一個(gè)導(dǎo)體，所有電荷均勻分布在同心球殼的外表面上（半徑為R3），整個(gè)系統(tǒng)是等勢(shì)體。所以（3）外球接地，則：，而，所以；任一點(diǎn)的電勢(shì)等于兩個(gè)球面電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)之和∴解法二：（1）；（2）（3）；5（基礎(chǔ)訓(xùn)練25）三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，當(dāng)A、B間電壓U=100V時(shí)，試求：(1(2)當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？解：?），得：（2）當(dāng)C3被擊穿而短路時(shí)，100V的電壓加在了C1和C2上。6（基礎(chǔ)訓(xùn)練27）一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱的半徑為，外圓柱的半徑為，長(zhǎng)為，兩圓柱之間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外圓柱單位長(zhǎng)度上帶電荷(即電荷線密度)分別為和，求：(1)電容器的電容；(2)電容器儲(chǔ)存的能量。解：（1）設(shè)圓柱體無限長(zhǎng)。根據(jù)高斯定理可求得：內(nèi)、外圓柱間的場(chǎng)強(qiáng)分布為，其中r為場(chǎng)點(diǎn)到圓柱體軸線的垂直距離。兩極板間電勢(shì)差為電容器的電容為（2）電容器儲(chǔ)存的能量為7（自測(cè)提高21）一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d．試求∶(1)將一與極板面積相同而厚度為d/3的導(dǎo)體板平行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2)設(shè)兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導(dǎo)體板從電容器中抽出，外力需作多少功？解：(1)未插導(dǎo)體板時(shí)的電容為，插導(dǎo)體板后，導(dǎo)體中的場(chǎng)強(qiáng)為零，相當(dāng)于電容器的極板距離縮小為2d/3，其電容為電容改變量為(2)極板上帶電荷±Q時(shí)，其電場(chǎng)能量為在電荷Q不變下，抽去導(dǎo)體板后，其電場(chǎng)能量為外力作功等于電場(chǎng)能量的增量，即8（自測(cè)提高22）兩導(dǎo)體球A、B的半徑分別為R1=0.5m，R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示．已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值?(2)擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？(設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無影響。)解：(1)兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場(chǎng)．導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布．今先比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處．設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿足：解得：兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為可見，B球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而擊穿，即（2）由上述E2max可解得：，擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為。附加題：（基礎(chǔ)訓(xùn)練28）一接地的"無限大"導(dǎo)體板前垂直