第6章線性方程組迭代解法參考答案

61、 2、 3、 4、 5、1

1；2、a2；3、a1；4 2 22

；5Ax三、（9分解： B10.91，∴迭代法xkBxk1f的收斂 （3分B的特征值1.5,0.8(B1.51xkBxk1f發(fā)散；（6分四、（14分x(k1)12x(k)2x(k

Bxk1f收斂 （9分 x(k1)2xkxk)k0,1 x(k1)32x(k)2x(k x(k1)12x(k)2x(k

x(k12x(k1x(k k0,1 （4分1)32x(k1)2x(k(k BD1(LU)

0 2 2

，------------------------------------------------

（6分2 01230，(B)01，Jacobi迭代法收 （8分 G(DL)1U

，--------------------------------------------------

（10分 210,232，(B)21，Gauss-Seidel迭代法發(fā) （12分x(k1)0.5x(k)1.5(12x(k)2x(k) x(k1)0.5x(k)1.5(2x(k1)x(k ;k （14分 五、（10分x*Bx*gx(k1)Bx(k)gx(k1)x*Bx(k)x* x(k1)x*Bk1x(0)x* （4分x(k1x*Bk1yk1 （6分 x(k1)x*k1 （8分

1，所以k

x(k1)

0，即x(k1)收斂到x* （10分六、（14分r(0)bAx(0)(1,1,3)T，p(0)r(0)(1,1,3)T （2分）1次迭代：r(0),r(0) 0p(0),Ap(0) x(1)x(0)0p(0)3

, 2r(1)r(0)Ap(0)

, 3r(1),r(1) 0r(0),r(0) 20p(1)r(1)0

p(0)

11 33 33

（6分 r(1),r(1) 1p(1),Ap(1) 77x(2)x(1)p(1) 75 2r(2)r(1)Ap(1) , ,

251r(2),r(2)1r(1),r(1) 441p(2)r(2)1

p(1)

,

625

（10分 r(2),r(2) 2p(2),Ap(2)2x(3)x(2)p(2) 22r(3)r(2)Ap(2) 02迭代結(jié)束，得到方程組的解：x1.0000,1.0000,1.0000,1.0000T （14分七、（10分uTAHAHuuTAuuTHAHuuTAuHuAHuuTAuuTAu12uT （4分AAHAH

（6分所以u(píng)TAHAHu12uTAu0，uTAu （8分故120八、（15分

1，H1，所以題中結(jié)論成立 （10分解：(1)BD1LU

（2分detIBdetID1LUdetD1detDLU即detDLU0GDL1U

（5分（7分detIGdetIDL1UdetDL1detDLU即detDLU （10分

DL11DU （12分G的特征方程det