精2021小升初數(shù)學(xué)各年級(jí)知識(shí)點(diǎn)匯總

小升初數(shù)學(xué)各年級(jí)知識(shí)點(diǎn)匯總六年級(jí)一、圓.圓的定義幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。 定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的由來(lái)200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：⑴聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。⑵區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)③百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”④百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1/2=0.5=50%1/5=0.2=20%5/8=0.625=62.5%三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（一）一般應(yīng)用題.常見的百分率的計(jì)算方法：一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般情況下，出粉率在70?80%,出油率在30?40%。）.已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X（1士分率）二分率對(duì)應(yīng)量.未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量一對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量4.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題:兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量X100%或：①求多百分之幾：（大數(shù)+小數(shù)-1）X100%②求少百分之幾：（1-小數(shù)+大數(shù)）X100%（二）折扣.折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折二0.8=80%，六折五=0.65=65%。.一成是十分之一，也就是10%0三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示 50%o“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)75%o（三）納稅.納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。.納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。.應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率

（四）利息.存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。.儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入.本金：存入銀行的錢叫做本金。.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。.利率：利息與本金的比值叫做利率。.利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間.注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率二利息X（1-利息稅率）.本息二本金+利息五年級(jí)、簡(jiǎn)易方程1.在含有字母的式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作1.在含有字母的式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略.aXa可以寫作aa或aA2,aA2讀作a的平方；而2a表示a+a；1a=a的:“1”我們不寫。.方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。.解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。5.10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積二因數(shù)x因數(shù)一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商x除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)一商6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。二、多邊形的面積1.公式：多邊形面積公式及面積公式的變式正方形正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)SF=aXa=aA2長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬S4￡=axb=ab已知：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)，求寬b=S長(zhǎng)+a平行四邊形平行四邊形的面積=底><高S^=axh=ah已知：平行四邊形的面積和底，求高h(yuǎn)=S平+a三角形三角形的面積=底><高+2S三=axh+2=ah/2已知：三角形的面積和底，求高h(yuǎn)=S三X2"梯形梯形的面積=（上底+下底）x高+2$梯二（a+b）xh+2已知：梯形的面積與上下底之和，求高高二面積X2+（上底+下底）上底二面積X2+高—下底組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡(jiǎn)單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。.平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形面積=底＞＜高。.三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底＞＜高，所以三角形面積=底X高+2.梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

5.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形5.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底X高，所以梯形面積=（上底+下底）X高攵.等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。.長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。.組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。四年級(jí)一、平行四邊形和梯形.直線外一點(diǎn)到直線所畫的垂直線段最短；這點(diǎn)到這條直線的垂足之間的長(zhǎng)度叫距離。.兩條平行線之間的距離處處相等。.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形.一個(gè)平行四邊形在拉動(dòng)過(guò)程中，面積變化，高變化，周長(zhǎng)不變。平行四邊形具有易變性。.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。.畫高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特別注意：畫高時(shí)，請(qǐng)注意；虛線、垂直標(biāo)記和名稱三年級(jí)一、多位數(shù)乘一位數(shù).估算。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。如497X7=3500）.①0和任何數(shù)相乘都得0;②1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來(lái)的數(shù)。.因數(shù)末尾有幾個(gè)0,就在積的末尾添上幾個(gè)0.三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。公式：速度X時(shí)間二路程每節(jié)車廂的人數(shù)X車廂的數(shù)量=全車的人數(shù).（關(guān)于“大約）應(yīng)用題：①條件中出現(xiàn)“大約”，而問(wèn)題中沒(méi)有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)。一（=）②條件中沒(méi)有，而問(wèn)題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算。一（-）③條件和問(wèn)題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算。一（-）二、四邊形.有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。.四邊形的特點(diǎn)：有4條直的邊，有4個(gè)角。.長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)，兩條寬，4個(gè)直角，對(duì)邊相等。.正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。.長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。.平行四邊形的特點(diǎn)：①對(duì)邊相等、對(duì)角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）.封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。.公式正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4正方形的邊長(zhǎng)二周長(zhǎng)+4,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)二周長(zhǎng)+2—寬長(zhǎng)方形的寬二周長(zhǎng)+2—長(zhǎng)二年級(jí)一、觀察物體.辨認(rèn)從不同位置（前面或正面、側(cè)面或左面右面、后面）看到的簡(jiǎn)單物體的形狀。.辨認(rèn)從不同位置（正面、左側(cè)面、上面）看到的簡(jiǎn)單幾何體的形狀。.用推理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。一年級(jí)一、認(rèn)識(shí)鐘表1.認(rèn)識(shí)鐘表

會(huì)認(rèn)讀整時(shí)、半時(shí)、整時(shí)過(guò)一點(diǎn)或差一點(diǎn)到整時(shí)這四種時(shí)間整時(shí)：分針指著12,時(shí)針指著幾就是幾時(shí)整分針指著12,時(shí)針指著1就是1時(shí)。1:00分針指著12,時(shí)針指著2就是2時(shí)。2:00分針指著12,時(shí)針指著4就是4時(shí)。4:00分針指著12,時(shí)針指著6就是6時(shí)。6:00半時(shí)：時(shí)針指1和2的中間，分針指6就是1時(shí)半。1:30時(shí)針指2時(shí)針指2和3的中間，分針指6就是2時(shí)半。2:30時(shí)針指3和4的中間，分針指6就是3時(shí)半。3:30時(shí)針指4和5的中間，分針指6就是4時(shí)半。4:3