【課件】全稱量詞與存在量詞第一課時(shí)課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

與1.5全稱量詞與存在量詞

(第一課時(shí)）詞(D學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)了解全稱量詞與存在量詞的概念；(2)理解全稱命題與特稱命題的概念；(3)判斷全稱命題和特稱命題的真假。思考

下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x＞3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈R，2x＋1是整數(shù)．不是命題是命題因?yàn)?3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的陳述句.一、全稱量詞：

短語(yǔ)“對(duì)所有的”，“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞。用符號(hào)“”表示。常見(jiàn)的全稱量詞還有：“對(duì)一切”，“對(duì)每一個(gè)”，“任給”，“所有的”等。二、全稱命題:含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”。讀作：“任意x屬于M，有p(x)成立”。簡(jiǎn)記為：例1

判別下列全稱量詞命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù).(2)x∈R，｜x｜+1≥1.(3)對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù).

如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù)假真假

要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0∈M，使得p(x0)不成立即可．

【練習(xí)】三、存在量詞：常見(jiàn)的存在量詞還有：“有些”，“有一個(gè)”，“對(duì)某個(gè)”，“有的”等。短語(yǔ)“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞。用符號(hào)“

”表示。四、特稱命題:含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，有p(x0)成立”。讀作：“存在x0屬于M，有p(x0)成立”。簡(jiǎn)記為：例2

判別下列存在量詞命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0.(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.(3)有些平行四邊形是菱形.假命題真命題假命題要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題．題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷例1.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)梯形的對(duì)角線相等；(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓；(3)二次方程都存在實(shí)數(shù)根；(4)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)有且只有一條直線．全稱量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題全稱量詞命題題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷真命題真命題真命題假命題假命題題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用

已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：?x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若p與q均為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．全稱量詞命題和存在量詞命題的否定與1.5全稱量詞與存在量詞

(第二課時(shí)）詞(D從命題形式上看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.探究1寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|≥0.思考它們與原命題在形式上有什么變化？命題的否定：(1)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|<0.它的否定?p：一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:全稱量詞命題p:也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.全稱量詞命題的否定:例3寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

(3)p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：(1)?

p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).真命題(2)?

p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.真命題(3)?

p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.假命題

【說(shuō)明】寫含有全稱量詞的命題的否定時(shí)，不能只是簡(jiǎn)單的否定結(jié)論，還應(yīng)否定全稱量詞（即改為存在量詞），所以全稱量詞命題的否定變成存在量詞命題.P26頁(yè)練習(xí)1寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)?n∈Z，n∈Q；(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.

解：(2)存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)；(3)有一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形.假命題假命題假命題(1)從命題形式上看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.探究2寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x

∈R，x2-2x+3=0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？命題的否定：(1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；(2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；(3)?x∈R，x2-2x+3≠0.存在量詞命題p:也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:它的否定?p：存在量詞命題的否定:例4寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：?x∈R，x+2≤0；(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：(1)?

p：?x∈R，x+2>0.假命題；

(2)?

p：所有的三角形都不是等邊三角形.假命題；

(3)?

p：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).假命題.【說(shuō)明】在寫含有存在量詞的命題的否定時(shí)，不能只是簡(jiǎn)單的否定結(jié)論，還應(yīng)否定存在量詞（即改為全稱量詞），所以存在量詞命題的否定變成全稱量詞命題.例5寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)p：任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)p：?x∈R，x2-x+1=0.解：(1)?

p：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.假命題(2)?

p：?x∈R，x2-x+1≠0.真命題解：(1)所有三角形都不是直角三