【課件】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1（第一課時(shí)）【溫故知新】1、三角函數(shù)的定義設(shè)點(diǎn)P(x,y)是任意角α終邊上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，令，定義角α的余弦角α的正弦角α的正切α的終邊P(x,y)Oxy·rxy2【溫故知新】1、三角函數(shù)的定義

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是任意角α終邊上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，令，定義角α的余弦角α的正弦角α的正切α的終邊P(x,y)OxyOxy11-1-1r=132、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)OxyOxyOxy++++++－－－－－－43.角α與α+k·2π(k∈Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系公式一：

通過(guò)公式一，我們就可以把絕對(duì)值大于2π的任意角的三角函數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究絕對(duì)值小于2π的角的三角函數(shù)問(wèn)題.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。5求下列各三角函數(shù)值：解：【熱身小練】6【合作探究】角α與角π+α的三角函數(shù)間的關(guān)系是：探究1、用定義探究角α與角π+α的三角函數(shù)間的關(guān)系.*7公式二：

利用公式，我們可以用正角的三角函數(shù)表示負(fù)角的三角函數(shù).探究2、角α與角-α的三角函數(shù)間的關(guān)系.角α與角-α的三角函數(shù)間的關(guān)系是：公式三：8例1、求下列各三角函數(shù)值：解：【牛刀小試】9探究3：角α與角π-α的三角函數(shù)間的關(guān)系.10【公式總結(jié)】公式一：

公式二：公式三：公式四：

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

11例2、求下列各三角函數(shù)值：解：【公式應(yīng)用】*12討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一任意正角的三角函數(shù)用公式一

的角的三角函數(shù)用公式二或四銳角的三角函數(shù)解

sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α)]＝－sin(180°＋α)＝－(－sinα)＝sinα，cos(－180°－α)＝cos[－(180°＋α)]＝cos(180°＋α)＝－cosα，例3【練習(xí)】例4課后練習(xí)1.求下列三角函數(shù)的值.(1)sin690°；

(3)tan(－1845°).解

tan(－1845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°)＝－tan45°＝－1.5.3.2

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）探究點(diǎn)一誘導(dǎo)公式五思考1

如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、余弦的定義有ABCαπ2－αabcπ2－απ2－α根據(jù)上述結(jié)論，你有什么猜想？π2－α()=cosαsinαπ2－α()=sinαcosα

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？yxoP1P5αy=xM公式五π2－α()=cosαsinαπ2－α()=sinαcosα探究點(diǎn)一誘導(dǎo)公式六

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P5，再作P5關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？以O(shè)P6為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？yxoy=xP1P5αP6公式六π2+α()=cosαsinαπ2+α()=-sinαcosα

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．可以在變成銳角的過(guò)程中發(fā)生作用．思考2

你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出下列等式的證明嗎？例1

化簡(jiǎn)：

．解：原式解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，從而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因?yàn)椋?70°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．15例2已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．

于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ=－652

已知，求的值.【練習(xí)】題型一利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值