廣東省東莞市翰林實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。12560精準(zhǔn)扶貧”中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加C三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A．24 B．36 C．48 D．642．木匠師傅對一個圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（ ）A．249 3 B．9 3 C．18 3 D．14418 33．若平面向量a,b,c，滿足|a|2,|b|4,A．5 2 3 B．5 2 3

ab4,|cab3，則|cb|的最大值為（ ）C．2 13 3 D．2 13 3如圖，平面與平面相交于BC，AB，CD，點ABC，點DBC，則下列敘述錯誤的是（ ）ADBC異面ADBC平行DBC垂直ADBC垂直5XX 1 0 1P a b c其中a，b，c0.若X的方差DX1對所有a0,1b都成立，則（ ）3b1

b2

b1

b23 3 3 36111114 3 5 7 9

，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入i 12n1(1)nC．i2n1fxfxf1

i 1i2(1)nD．ii2xfx，f2

xfx，…，f1

n1

x

x(nN*).若nfxxsinx，則f xf x（ ）2019 2021A．2cosx B．2sinx C．2cosx D．2sinxO的半徑為1，A，BOA，P是圓上的動點，

P關(guān)于直線OBP，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，將OPOP表示為x的函數(shù)fx，則yfx在上的圖像大致為（ ）A． B． C．D．f(xcos(2x

)，則下列結(jié)論錯誤的是( )3fxπfx的圖象關(guān)于點12

,0對稱fx在

上單調(diào)遞增3 3fxysin2x12

個單位長度得到在ABCA，B，Ca，b，c，DAB的中點，若CD1，且a1bsinAbsinCsinB，則ABC面積的最大值是( )2 2 A．15 B．15 5

C．1510

D．215511．集合PN|2x1的子集的個數(shù)是（ ）A．2 B．3 C．4 D．812．關(guān)于函數(shù)f(x)4sin1x4cos1x

，有下述三個結(jié)論：2323 2323 ①函數(shù)f(x)的一個周期為；2 ②函數(shù)f(x)在 ,2 4

上單調(diào)遞增；③函數(shù)f(x)的值域為[4,4 2].其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A．①② B．② C．②③ 4520對定義在[0,1]f(x，如果同時滿足以下兩個條件：0；x[0,1]f(x0；x

1時，總有fx1010，x 0，xx2 1 2

xfx2

fx2

成立.則稱函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)若h(x)a2x1是定義在[0,1]上G函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 .平面向量a與b

a1，b1，則ab ．2若函數(shù)fxaxlnx（aR）的圖象與直線y3x1相切，則a .已知函數(shù)f(x)2six，對于任意x都有f(+x)f(x)，則f()的值為 .6 6 6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列an

nn項和，對于任意的nN*滿足關(guān)系式2Sn

3an

3.求數(shù)列n設(shè)數(shù)列

的通項公式；的通項公式是b

1 n項和為

，求證：對于任意的正數(shù)n，總有T

3.n n loga3 n

log3

a n nn2418（12分）已知ab≥0,a≥c≥d，且ab≥cd．4請給出abcd的一組值，使得ab2(cd成立；證明不等式abcd恒成立．19（12分）在ABC中，asinCccosA．3（Ⅰ）求角A的大??；33（Ⅱ）若S 3ABC

，bc22

，求a的值．x1 2cos 20（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為y1 2sin

（為參數(shù)，以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l

的極坐標(biāo)方程為

，射線l

的極坐標(biāo)方程為.621 6 262（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線l1

與曲線C交于、A兩點，射線l2

與曲線C交于B兩點，求ABO.21（12分）已知點P在拋物線x22py0上，且點P的橫坐標(biāo)為，以P為圓心，PO為半徑的圓O為原點，與拋物線C的準(zhǔn)線交于，N兩點，且MN2．C的方程；若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為F的直線l與拋物線C交于ABHBAFBF的值．22（10分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022現(xiàn)從100名參與者，并由專業(yè)的評估機(jī)構(gòu)對他們的鍛煉成果進(jìn)行評估打分（100分）80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：求m的值；100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進(jìn)行統(tǒng)計，請將下列220.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長 不擅長 合計男性 30女性 50合計P2kk

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

100

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828（K2

bc)2 nabcd，其中 (ad)(ad)，其中 參考答案125601、B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是3:1:1 ，二是2:2:1，然后各自全排列，再求.【詳解】當(dāng)按照3:1:1進(jìn)行分配時，則有C1A318種不同的方案；3 3當(dāng)按照2:2:1進(jìn)行分配，則有C2A318種不同的方案.3 336故選：B.【點睛】2、C【解析】(62(623)2

,圓錐的高h(yuǎn)

,截去(3 5)232(3 5)232

1 的底面劣弧的圓心角為(35)2(35)232

，底面剩余部分的面積為S r2 r2sin3 23 2 3

,利用錐體的體積公式即可求得.3232(623)2

6，圓錐的高h(yuǎn)

6，圓錐母線626223l626223

，截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分的面積為212 r22 1212 r22 1sin 62 sin323323

9

，故幾何體的體積為：3V1Sh1(249 3)618 .33 3故選C.【點睛】數(shù)學(xué)運算能力難度一般3、C【解析】可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：ccb(cab)(a2b)，|a2b|2(a2b)2a|24|b|24ab44164452a2b2 13，cb|2(cb)2[(cab)(a2b)]2(cab)(a2b)|2|cab|2|a2b|22|cab||a2b|coscab,a2b133522 32 coscab, a2b1339554 coscab,a2b3955554 3913554 3952213554 39

3

3)2，313故選：C313【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵點.本題屬中檔題.4、D【解析】根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項中的命題判斷.【詳解】ADBCA，D，B，CAB，CDABCD矛盾，故正確.ADBC..ADBC垂直，故錯誤故選：D【點睛】5、D【解析】X

, , abc1

D(X)4a1b21b,根據(jù)的分布列列式求出期望方差再利用

將方差變形為

從而可以利用二2 2次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為1b【詳解】

1,進(jìn)而得出結(jié)論.3XXEXac,又abc1,所以X的方差DX1ac2aac2b1ac2cac2abc2ac2acac2ac2a1b21b4a1b21b, 2 2a0,1b,a1b時DX取最大值1b,2DX1對所有a0,1b成立,3所以1b

1,解得b2,3 3故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機(jī)變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學(xué)生具備一定的計算能力,屬于中檔題.6、C【解析】由于111113 5 7 9

中正項與負(fù)項交替出現(xiàn)，根據(jù)SSi、BS011，①若圖中空白框中填入i

(1)n

1 則i 若圖中空白框中填入i

，則i1，此時n20不成立，n2；2n1 31

i2 31

(1)n執(zhí)行第二次循環(huán)由①②均可得S1 若圖中空白框中填入i3

2n1

則i 若圖中空白框中填入i ，5 i2則i3，此時n20n3；執(zhí)行第三次循環(huán)：由③可得S111，符合題意，由④可得S113，5 3 5 3 5(1)n不符合題意，所以圖中空白框中應(yīng)填入i ，故選C．2n17、D【解析】通過計算f1

x,f2

x,f3

x,f4

x,f5

x，可得f

4k

x,f

4k

x,f

4k

x,f4k

x，最后計算可得結(jié)果.【詳解】fxxsinx所以f1

xsinxxcosx,f2

x2cosxxsinxfx3sinxxcosx,f3 fx5sinxxcosx,5

x4cosxxsinx所以猜想可知：f x3sinxxcosx4k3f x2cosxxsinx4k2f x4k1sinxxcosx4k1f x4kcosxxsinx4k201945051,202145063所以f x2019sinxxcosx2019f2021

x2021sinxxcosx所以f2019xf2021x2sinx故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.8、B【解析】根據(jù)圖象分析變化過程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】x0時，PAPBOPOPBA2C,D選項；當(dāng)0x2

時，OPOP|PP|2sin(x)2cosx，由圖象可知選B.2故選：B【點睛】屬于中檔題9、D【解析】2π由T

Ax

π π π時，2x = 可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C； 12 3 2 π

π ysin2x12cos2x3

x D. 【詳解】fxcos2x

π，最小正周期T2ππ，所以Axπ時， 3 2 1232x

π=πBxπ2π2x

ππ,5π，所以C正確；由ysin2x3 2 3 3 3 3的圖象向左平移

πysin2x

sin 2x

sin 2x

ππ12

12

6

2 3cos2xD.【點睛】

π33

π π π

，所以D錯誤.本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.10、A【解析】根據(jù)正弦定理可得a1babcb，求出cosC，根據(jù)平方關(guān)系求出sinC.由CACB兩端平方， 2 2ab的最大值，根據(jù)三角形面積公式S【詳解】

absinC，求出ABC面積的最大值.2ABCa1bsinAbsinCsinB， 2 2由正弦定理可得a1babcb，整理得c2a2b21ab， 22 22由余弦定理c2a2b22abcosC，得cosCDAB的中點，且CD1，

1, C0,,sinC .154 415CDCABD

CACB2，即CD2CA2CB2CACB，1 即4b2a2cosCa2b2 ab2ab ab5ab，1 2 2 2ab8，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立.5ABCS

1absinC18 = ，15152 2 5 4 5151515所以ABC面積的最大值為 .155A.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.11、D【解析】先確定集合P中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】P{xN|1x3}{0,1,2}8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有n個元素的集合其子集有2n個，其中真子集有2n112、C【解析】.x

2 4

2 ,

2f(x)42

sin

，再利用單調(diào)性31 1, 31 1, 時，x312 24212

4cos1x

的值域等價于函數(shù)2323 2323 2g(x)4sin1x4cos1x的值域，而g(x)g(x)，當(dāng)x[0,]時，g(x)4 sin1x再求值域.2 232 2 23【詳解】 1

1

1

1 fx

24sin2x

12

4cos2x

12

4cos2x12

4sin2x12fx，故①錯誤；2 2x

1 , 時，x

f(x)4sin1x4cos1x4

sin1x，2 4

2 3 12 24

2 3 2

3 2

121x

11,

f(x)在

,3上單調(diào)遞增，故②正確；2 12

3 24

2 4函數(shù)f(x)4sin1x4cos1x的值域等價于函數(shù)g(x)4sin1x4cos1x的值域，易知 2323 2 22323g(xg(xx[0,gx4

sin1x[4,4 2]，故③正確. 223 223【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.12452013、12【解析】由不等式恒成立問題采用分離變量最值法：a

1 a1對任意的x [0,1]恒成立解得a1又2x a

2x2x在x0,x1

0，xx1

1恒成立，即a10，所以a1，從而可得a .a1【詳解】a1h(x)a2x1是定義在[0,1]G函數(shù)，x[0,1]h(x)0，a1x[0,1]恒成立，2x10，x 0，xx2 1 210，x 0，xx2 1 21時，又因為xhx1

xhx2

hx2

成立，即hxxhxh

a2xxa2xa2x121 2 1 22

1 2 1 11a21

2x

11a0恒成立，即a12

2x

1恒成立，a1又此時21

122x2

21的最小值為0，即a10恒成立，a又因為a1a1.故答案為：【點睛】1314、13【解析】由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量a與b

，所以a b0，2所以 9a2413故答案為13

212a b 13;【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進(jìn)而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.15、2【解析】

f(x)a13設(shè)切點Ax,y0 0

由已知可得 0f(x)

x ,.0lnx3x1【詳解】

0 0 0 0設(shè)Ax,y0 0

fxa1a1x x0

3ax0

3x0

1y0

ax0

lnx0

3x0

1所以lnx0

0，即x 1，a2.0故答案為:2.【點睛】難度較易16或2【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵fx＝f

x，6 6 ∴x＝

是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．66∴f 6 【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（1）a 3n（2）證明見解析n【解析】根據(jù)公式an

SSn

n1

得到an

3an1

n2，計算得到答案.

11

1 ，根據(jù)裂項求和法計算得到T

111 1

1 ，得到證明.n n 2n n2 2 2 n1 n2【詳解】由已知得22Sn

S

3an

，故an

3an1

n2.故數(shù)列

為等比數(shù)列，且公比q3.nn12a1

3.a3a 3a 3，a11

3n.bn

loga3

1log3

1a1n2

n2

11n

1 n2.T bb

1 1 1 1 1 b b 1n211n n2 n 1 2

3 2 4 3 5 2111 1 2

1 3. 2 n1 n2 4【點睛】18（）a2b,c,d1（答案不唯一2）證明見解析【解析】找到一組符合條件的值即可；由acd可得(ac)(ad0,整理可得a2cd(cd)a,兩邊同除a可得acdcd,再由aabcd可得bcdaabacda a

,即可得證.【詳解】解析a2,bcd1（答案不唯一）（2）證明由題意可知a0,acd,所以(ac)(ad0.a2(cd)acd0a2cd(cd)a.ab0acdcd,aabcd所以bcd,aabacdcd.a【點睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.19、(1) A6

;(2) a2.【解析】3試題分析（）由正弦定理得到3siAsinCsinCcosA．消去公因式得到所以tanA ．333進(jìn)而得到角）結(jié)合三角形的面積公式，和余弦定理得到bc22 ，聯(lián)立兩式得到a2．3解析：因為3asinCccosA，所以0，a b csinA

sinB

sinC，得3sinAsinCsinCcosA．又因為C0,sinC03所以tanA ．33又因為A0,，所以A6S

．1bcsinA

bc

33，得bc4 ，33ABC 2 4由余弦定理a2b2c22bccosA，a2

b2c22bccos ，63即a2bc2bc bcbc283

12，3因為bc22 ，3解得a24.因為a0所以a2.220（Ⅰ）2cos 2sin ，曲線C是以為圓心，2

（Ⅱ）1,2.【解析】（Ⅰ）由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）令

OA2cos2sin，

OB2cos2sin，則S

1

，利用誘導(dǎo)公1 2 2

2

2 1 2 式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】2x1 cos 2解（Ⅰ）由 （為參數(shù)）化為普通方程為x2y222y1 sin22cos 2sincos2sin22cos 2sin曲線C是以1,1為圓心，

2為半徑的圓.2（Ⅱ）令1

OA2cos2sinOB2cos2sin2sin2cos 222 2221 S

2 1 2

cos2sin2

2cos266

2

，1

cos12cos22，6 3 3 2ABO面積的取值范圍為1,2【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．21、(1) x24y (2)4【解析】（）將點P橫坐標(biāo)代入拋物線中