江蘇省揚州市高郵市重點中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月期初學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高三期初學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題8540只有一項是符合題目要求的．B（1．設(shè)集合A|xB|1x則B（|x|x|1x|1xxR

x11”是“0x5”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件若復(fù)數(shù)z滿足z1i2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A．1i B．1i C．1i D．1i4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）y1 B．yxsinx C．ytanx D．yxBC BC （5ABAC3,mABBC2，則3B．2 C．3

）D．3下列命題中，是真命題的是（ ）A．如果acbc，那么ab B．如果ac2bc2，那么abC．如果ab，那么ab D．如果ab,cd，那么acbdc cfxtanx

1tanx

，則（ ）A．fx的最小值為2 B．fx的圖像關(guān)于y軸對稱C．fx的圖像關(guān)于直線x3π對稱 D．fx的最小正周期為π4 2已知a 1 1,btan0.1,cln0.9，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）e0.1A．cab B．a(chǎn)bc C．bac D﹒acb4520502分．設(shè)函數(shù)fxsin2xπ的圖象為曲線E，則（ ） 6 6ysin2xπE重合12ysinxπ2E重合 6

fx向左平移π6

后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

xf12 1

fx2

0x1

xπ2 2關(guān)于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（ ）A．若ab1,a,b 120，則2baB．點MN與向量 同方向的單位向量為4,3MN

55Cabab2a0，則abab60°D．若向量a，則向量b在向量上的投影向量為已知a，b為正實數(shù)，且ab2ab16，則（ ）A．a(chǎn)b的最大值為8 B．2ab的最小值為82C．a(chǎn)b的最小值為6 233

D．1 1 的最小值為2a1 b2 22已知函數(shù)fx及其導(dǎo)數(shù)f的定義域均為R，記gxfx．若f 2x 為偶函數(shù)，3 2 2g1x為奇函數(shù)，則（ ）22A．

30

B．g10

C．gg20

D．g1g702 2 2 2 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在中60,AB2在邊BC上且BMAM23則AC ．ABCD外一點，ABCD,AB2CDPD

1PAxPByPC則xy ．2已知函

fxx2a|x1|在區(qū)間上單調(diào)遞增則實數(shù)a的取值范圍．

x

a2x12xb

R

2

x

0恒成立，則m的取值范圍．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17A|xa2xa2B|1x2．若a3，求A B；xAxBa的取值范圍．設(shè)向量acosx,sinxb3sinx,sinx若ab，求cos2x的值；fxaax[ππfx的零點．PABCDCDAB,ADDCCBAB2,ACPB．證明：平面PACPBBCPB30°PD的長．a(chǎn)sinCsinA在A，B，Ca，b，c，且B﹔

sinCsinB

cb．tanB

tan

4，求sinA的值．tanA tanC sinC2112分今年5（2022年版《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)未接種天花疫苗接種天花疫苗

感染猴痘病毒3020

未感染猴痘病毒609099%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；42概率：戶3測．每名成員進(jìn)行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假p0p1且相互獨立．記：該家庭至少檢測了2fpPfp?nadbc2

ddP2kP2k00.10.050.010k2.7063.8416.6350

fx2cosxxsinxax．y

fx在點0,f0處的切線與x軸平行．①求實數(shù)a的值：fx

π,3π②證明：函數(shù)

在2 2

內(nèi)只有唯一極值點；當(dāng)

2時，證明：對于區(qū)間π3πf0．a(chǎn) π 2 2022——2023學(xué)年第一學(xué)期高三期初學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案8540只有一項是符合題目要求的．1．A2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．B4520502分．9．ADABDABCBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2714．1215．2,06,16．26,

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17解（1）若a3，則Ax|xxx|1x， 2'又B|1x所以A B|1x4'（2）Ax|xa2xa20x|a2xa，因為“xA”是“xB”的必要不充分條件，所以B是A的真子集． 6'于是a21，解得0a1，a22所以實數(shù)a的取值范圍是0,． 10'）由a∥b，得coxsinx所以sinx0或cosx 3sinx，

x0， 2'若sinx0，則cos2x12sin2x1； ．4'若cosx 3sinx

，又sin2xcos2x1，則sin2x

1,cos2x12sin2x14 2綜上，cos2x的值為1或1 6'323（2）fxbaa2sin2xπ1

3sinxcosxsin2x1

sin2x1cos2x12 26 6 f0

2． 9'sin2x sin2x 6 2x[ππ6

2xπ1π,1π2x

π11π,7π π 5π，所以x5π,π π π

6 6 66 6 6, , 6 6 6 6 6 6 2 6 2, , 證明（在平面四邊形ABCDCD∥AB,ADDCCB,AB2ABCD是等腰梯形由平面幾何知識可知A3則AC2BC2AB2所以ACBC， 2'又ACPB,BC PBB，BC，PB平面PBC，所以AC平面PBC， 4'又AC平面所以，平面PAC平面PBC 6'（2）Cx軸，yA3,0,00,1,0，ACPBCPBBC，可設(shè)，則CA3,0,0平面PAC的法向量為nx,y,z，

CP0,1a，設(shè)CAn 3x0則 ，CPnyaz0

ya，則

n9'a則sin30cos BP,n a a2

1，因為a0，所以a2

3， 11' D , ,0

6則P 0,1, 3 ，又2 2 ，所以

12' asinCsin解）由sinCsinB c

，可得

asinCsinAbsinCsinB，由正弦定理得ab，即a2c2b2ac， 2'cosBa2c2b21由余弦定理，得

2，因為0Bπ，可得Bπ． 5'3（ 2 ） 由tanB

tanB

sinBcosAcosC

sin

sinAC

1 sin2B

1 b24tanA tanC cosBsinA sinC

cosB sinAsinC cosBsinAsinC cosB acB

π得b22ac﹐ ．8'3又由（1）a2c2b2ac，得a2c23ac0 10'a23 3 53 5

3a10 a

sinA所以c

c

，所以c 2

，所以sinC 2

． ．12' 0）假設(shè)H：密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗無關(guān)0200309060202依題意有2 6.0616.635，9011050150故假設(shè)不成立∴沒有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)； 3'（2）由題意得、該地區(qū)每名密切接觸者感染病毒的概率為30201，200 4設(shè)隨機(jī)抽取的4人中至多有2人感染病毒為事件A，則pA

1034C044

13C144

1232C244

2432564

4 133 14

4 13 243（或1p A1C3 1444 4

256 256

） ．7'（3）fp1pp1p2pp1p2pp33p22pfp3p26p2，令fp0，則p1

p （舍去）3 333 33 3ppp1p1p1ffx+-↗極大值↘3 3綜上，當(dāng)p 時，該家庭至少檢測了3 33大， ．12'22）①

f00∵fxsinxxcosxa，∴fxsin00cos0a0即a0 2'xxπ,π2 π,3π2

fxxcosxsinx，則fxsinxffx-+↘極小值↗fπ10,fππ0,f10此時，

2 22由零點定理結(jié)合單調(diào)性可知，存在唯一的xπ3πf

0 0 2 0xx-π,x2 0x0x,2ffx+0↘極小值↗f

π, x∴函數(shù)

在2 2

內(nèi)只有唯一極值點

0，且取得極小值故原命題得證 6（2）證明：要證對于區(qū)間π,3πf0，即證

x

0,xπ, 2

max

2由（1）可知，

f在π3πfxsinxxcosxa 2 2∴fππa,f1a 2 2∵a2，∴fππa0π以下，對

f1a的正負(fù)進(jìn)行分類討論： 2 21f1a0，即a1時， 2 2f在π3π

fxfa10． 2 2 fx在π3πfxfπ2πa