磁偏轉(zhuǎn)問題的特點與基本類型

磁偏轉(zhuǎn)問題的特點與基本類型垂直磁場方向進入有邊界的勻強磁場區(qū)域的帶電粒子，若只受洛倫茲力作用，它在磁場中做不足一個圓周的運動后，將離開磁場區(qū)域，出射速度的方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn)。這就是磁偏轉(zhuǎn)問題。一、磁偏轉(zhuǎn)運動的特點粒子的速度大小不變。這是由于粒子在磁場中運動時的洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動。粒子的入射速度方向、出射速度方向關(guān)于連接入、出射點的弦對稱.即入射速度方向、出射速度方向與連接入、出射點的弦的夾角相等。這與勻強磁場的邊界是直線、曲線、折線無關(guān)。由于粒子從進入到離開磁場，做圓周運動，它在入、出射點的速度方向垂直于軌跡圓在該點的切線方向。因此，入射速度方向與連接這兩點的弦的夾角是圓弧在該點的切線與圓弧所對弦形成的弦切角，出射速度方向與該弦的夾角是圓弧在該點的切線與弦形成的弦切角的對頂角，由幾何關(guān)系可知，這兩個弦切角都等于圓弧所對的圓心角之半，如圖1所示。粒子運動的偏轉(zhuǎn)角等于入射速度方向與入、出射點連線（弦）夾角的2倍。也就是說，無論磁場的邊界是直線還是曲線，粒子運動偏轉(zhuǎn)角只由入射速度方向決定。圖1中，設(shè)離子從A點射入磁場，從B點離開磁場，圖中的實線圓弧，就是粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的軌跡，Q角就是表示入射或出射速度方向的弦切角，a就是偏轉(zhuǎn)角由幾何關(guān)系可知"況。軌跡圓弧所對應(yīng)的弦的長度，由入射方向及圓弧的半徑?jīng)Q定。如圖1所示，設(shè)圓弧半徑為r，由幾AB=2rsin—何關(guān)系可知，圓弧所對弦的長度AB與半徑r的關(guān)系為：』'=或2。因此，知道粒子的入射方向或偏轉(zhuǎn)角和粒子軌跡的半徑，可求出、入射點間的距離；若知道粒子的入射方向或偏轉(zhuǎn)角及出、入射點間的距離，可求出粒子軌跡的半徑。軌跡半徑由粒子的質(zhì)量、電量及速度大小、磁場的磁感應(yīng)強度共同決定。對于垂直入射勻強電場TOC\o"1-5"\h\zV3mv\o"CurrentDocument"qivB=m—f=——區(qū)域的粒子在磁場中的圓周運動，由洛倫茲力公式及牛頓第二定律有：『，解得：。由于常將粒子的電量與質(zhì)量的比值滸稱為粒子的比荷，因此，也可以說，粒子的軌跡半徑是由粒子的比荷、運動速度和磁場的磁感應(yīng)強度共同決定。在粒子的比荷、磁場的磁感應(yīng)強度一定時，粒子的軌道半徑與速度大小成正比。粒子在磁場中的運動時間是由偏轉(zhuǎn)角及圓周運動的周期決定。設(shè)粒子的運動周期為T，若粒子進、出磁場的偏轉(zhuǎn)角為a，則粒子在磁場中運動的軌跡圓弧所對的圓心角為a，粒子在磁場中的運動時間將為:。若a的單位是弧度，^上°歹。粒子在磁場中的運動周期與粒子的運動速度無關(guān)，只由粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度決定。對廣二竺了二竺于粒子在磁場中的圓周運動，由周期的定義v及'’可得：qB。二、兩類常見問題及思路1.巳知粒子的質(zhì)量、電量（或比荷）、進入磁場的速度大小及方向等，分析求解與粒子運動軌跡有關(guān)的長度，如軌跡對應(yīng)的弦的長度、磁場邊界長度等；分析求解粒子在磁場中運動的時間。這類問題，一般先對帶電粒子的圓周運動運用洛倫茲力公式及牛頓第二定律列出基本關(guān)系式：qvB=m—r=尹，求出軌跡半徑q.然后運用幾何關(guān)系結(jié)合表示速度方向的角度等量分析求解有關(guān)T二江廣二竺w二色涉及軌跡、磁場邊界的長度量；對于運動時間，可先由v及'召求出周期qB，然后利用周期及偏向角（軌跡圓弧所對圓心角）分析求解粒子在磁場中的運動時間。2.巳知與粒子軌跡有關(guān)的長度、角度、運動時間等，分析求解粒子質(zhì)量、電量或比荷、速度（大小或方向）、磁場的磁感應(yīng)強度中的一個。這類問題，一般是先由幾何關(guān)系，利用與軌跡及磁場邊界有關(guān)的線段的長度、角度等分析求解出軌跡V3qvB=m—*-a3607、*-a3607、三、案例研究案例：如圖2所示，在0-z區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t=0時刻，某時刻位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0?180°范圍內(nèi)。巳知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在。時刻剛好從磁場邊界上’點離開磁場。求:(2)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。解析：(1)由于各粒子的比荷及速度大小相等，因此，各粒子在磁場中運動的軌跡半徑相等。對于沿y軸的正方向進入磁場的粒子，做OP連線的垂直平分線，它與x軸的交點01即為圓心，如圖3所示。由勾股定理有：。解得：3勾股定理有：設(shè)半徑叩與x軸正向的夾角為esin由幾何關(guān)系可知，a設(shè)半徑叩與x軸正向的夾角為esin由幾何關(guān)系可知，a焰2，解得：3=。所以，圓弧0P所對圓心角為120°，故有:360T=，而v;對粒子的圓周運動運用洛^vB-m倫茲力公式及牛頓第定律有：氏。解此三式得:（2）由于各粒子是同時發(fā)射的，從發(fā)射到全部離開磁場所用的時間，等于在磁場中運動時間最長的粒子的運動時間。而磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)是軌跡圓弧最長的粒子，該圓弧將與磁場的右邊界相切。做線段OM、NM的中垂線，其交點便是此軌跡的圓心02，如圖7所示。由于圓弧OP與y軸相切，圓弧0M與磁場右邊界相切，而磁場右邊界