競賽專題-二次根式

初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)專題四:實(shí)數(shù)、二次根式一、知識梳理：實(shí)數(shù)：包括有理數(shù)和無理數(shù)。全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng);有理數(shù)可以表示成既約分?jǐn)?shù)的形式，有理數(shù)對四則運(yùn)算是封閉的。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式，對四則運(yùn)算不封閉。一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）一定是無理數(shù)。三類非負(fù)數(shù)：絕對值、完全平方數(shù)、平方根；具有性質(zhì)：（1）和與積仍非負(fù)；（2）若干個(gè)非負(fù)數(shù)和為0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意實(shí)數(shù)可以開奇次方，只有非負(fù)數(shù)可以開偶次方。根式:形如揭的式子（已為正整數(shù)，乃＞1）稱為根式，一般的〃次根式有如下性質(zhì)和運(yùn)算法則:（/萬）=1（當(dāng)有意義時(shí)）。當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，J萬二。；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，插=。根式運(yùn)算法則以上各式均在等式兩邊有意義的前提下成立。設(shè)a.b.c.d是有理數(shù)，且〃不是完全平方數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=c.b=d時(shí)，a+b4n=c+d4n形如x=a+4b,y=a-4b的兩個(gè)根式稱為共軸根式。如果它們的積不含有二次根式，則它們互為有理化根式。重二次根式如果二次根式的被開方數(shù)中含有二次根式，這樣的式子叫重二次根式。化簡重二次根式的方法有：平方法；配方法；構(gòu)造法；待定系數(shù)法等。構(gòu)造法是將二次根式的整體或一部分設(shè)為未知數(shù)，從而構(gòu)造關(guān)于未知數(shù)的方程解出待求值.二、例題分析例1若。手b,a,b,插-用都是有理數(shù)，那么石和,（）A.都是有理數(shù)B.一個(gè)是有理數(shù)，一個(gè)是無理數(shù)C.都是無理數(shù)D.不能確定ax+b例2已知在等式=S中ab,c,d都是有理數(shù),X是無理數(shù)，解答cx+a（1）當(dāng)a,b,c,d滿足什么條件時(shí),s是有理數(shù)；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí),s是無理數(shù);+[7^71]+...+h/555^55?]W02例4設(shè)x<0,y<0,—上J^一如?化簡為例5設(shè)工=應(yīng)-5，則整式3+1)3+2)3+3)3+4)的值是例6已矢na+b=<71992+71991,a-b=771992-71991,貝此8=例7代數(shù)式的J工2+4+J(12-工)2+9的最小值是例8設(shè)Q,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù)，貝IJ后5+府T+1-后I的最小值是‘例9設(shè)初二扁+2&-1+<2）,mw+m9+m8hm-36的值為例10設(shè)m>0,Vx+3-a/%-1=m,則代數(shù)式J'+3+Jx_\的值是（用m表示）例11若u^v滿足u=貝Ij"2—"V+U2=例]2方程Jx—l-1+Jx—l+1—的解是‘例11若u^v滿足u=貝Ij"2—"V+U2=三、課堂練習(xí)：1、[(1+72)4]=(2001-2)2、數(shù)272-1能被500與600之間的若干整數(shù)整除，請找出三個(gè)這樣的數(shù)，它們.(1999-2)3、已知fG)=——-2.——,-求f(D+f(3)+???+/(2009)的值o寸工2+2工+1+寸工2一1+寸42一2工+14、若尤,適合關(guān)系式』3x+5y-3-m+』2x+3y-m=Jx-2005+y+J2005-x-y試求m的值。5、尤取何值時(shí)，Jx+-1+』x-J2x-\=y/2o6、41+~-—求12+J(J4+1+1的值88IIg+1/8q—1Ig+1J8q—17、已知a>~,求,"3,3+吧3V3的值。O8、解方程:3x—2Ix—1

x-1+V3x-210xy=99、方程組1工1_4的解是四、復(fù)習(xí)鞏固1.化簡代數(shù)式』3+2yfi+—,所得結(jié)果是已知。，尤,》為兩兩不同的實(shí)數(shù)，且等式^ja{x-a)+^a{y-a)=yjx-a-^a-y3x2+xy-y2成立，求的值。x2-xy+y22。(\-\/l+x—\/1-x已知：%=U>0A求——:1+。2J]+x+J1—X化簡:+2J10+2^/^+y8_2^10+2^5"5.已知Ja+|V21+Ja-|V21=1,求i的值。2.4+a^b-128aZ?2一64仞+如求。4+2a^b—64。。2一128加+2Zm2009求］的個(gè)位數(shù)字.2009求