人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓知識點(diǎn)歸納及練習(xí)(含答案)

11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.24.1.1圓知識點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)0叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長，也就確定了圓。知識點(diǎn)二圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。（2）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24.1.2垂直于弦的直徑知識點(diǎn)一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點(diǎn)二垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為CD,AB是弦，且CD丄AB,ABAM=BM垂足為MAC=BCAD=BDD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,CD丄ABAM=BMAC=BCAD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3弧、弦、圓心角知識點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。（3）注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。24.1.4圓周角知識點(diǎn)一圓周角定理（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。（2）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。（3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。“同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩類。知識點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（2）用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)G>0的半徑是r點(diǎn)P到圓的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)p在圓上d=r；點(diǎn)p在圓內(nèi)dVr。知識點(diǎn)二過已知點(diǎn)作圓（1）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)0）為圓心，以O(shè)A為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。?01A?02?03（2）經(jīng)過兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)0）為圓心，以0A（或0B）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。AB（3）經(jīng)過三點(diǎn)的圓經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)0,以點(diǎn)0為圓心，以0A（或0B、0C）的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。③AOBC知識點(diǎn)三三角形的外接圓與外心（1）經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識點(diǎn)四反證法（1）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。（2）反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2直線和的位置關(guān)系知識點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（2）直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)00的半徑是r直線l與圓心0的距離為d,則有：直線l和00相交dVr；直線l和00相切d=r；直線l和00相離d>r。知識點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。（3）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點(diǎn)三切線長定理（1）切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3）注意：切線和切線長是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心（1）三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。（2）三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。（3）注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24.2.3圓和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系（1）圓與圓的位置關(guān)系有五種：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。2）圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是rir,,且riVr,，則有12▲—12兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交，-rVdVr+r兩圓內(nèi)切d=r-r兩圓內(nèi)含dVr-r24.3正多邊形和1221122121知識點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

知識點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)（1）正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。（2）所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對稱圖形，正n邊形的中心就是對稱中心。（n—2）X180。360。（3）正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。nn24.4弧長和扇形面積n兀R知識點(diǎn)一弧長公式l=180nn兀R在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2nR，所以n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式1=360X2nR=180。知識點(diǎn)二扇形面積公式n兀R2在半徑為R的圓中在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=nR2，所以圓心角為n°的扇形的面積為S扇形360比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：n兀R2n兀R1121R所以sS=360=180x2R=扇形=2IR扇形知識點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r那么這個(gè)扇形的半徑為1,扇形的弧長為2nr，因此圓錐的側(cè)面積'圓錐側(cè)=一2-2兀廠-1=兀刃。圓錐的全面積為s=ss=s圓錐全=圓錐側(cè)+=nrl+兀r2底一．選擇題（共10小題）1．下列說法，正確的是（）A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑如圖，在半徑為5cm的0O中，弦AB=6cm,OC丄AB于點(diǎn)C,則OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（2題圖）（3題圖）（4題圖）（5題圖）（8題圖）—個(gè)隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓的一部分，M是0O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交0O于點(diǎn)E.若CD=6，則隧道的高（ME的長）為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4B.6C.8D.94.如圖，AB是0O的直徑，BC=O）=DE，ZCOD=34°，則ZAEO的度數(shù)是（）A.51°B.56°C.68°D.78°5.如圖，在0O中，弦AC〃半徑OB，ZBOC=50°，貝JZOAB的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.30°6.OO的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)A在圓內(nèi)11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.C點(diǎn)A在圓外D無法確定TOC\o"1-5"\h\z已知0O的直徑是10,圓心O到直線1的距離是5,則直線1和0O的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.外切如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A.2,B.2-3,nC.一3?D.2；3,333如圖，四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形，00的半徑為2,ZB=135°,則就的長（）71KA?2nB?nC?1D?如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B',則圖中陰影部分的面積是（）A.12nB.24nC.6nD.36n二?填空題（共10小題）如圖，AB是00的直徑，CD為00的一條弦，CD丄AB于點(diǎn)E,已知CD=4,AE=1,則00的半徑為.（9題圖）（10題圖）（11題圖）（12題圖）12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則ED的度數(shù)為.13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,AB為00的直徑，點(diǎn)C為ED的中點(diǎn).若ZA=40°,則ZB=度.（13題圖）（14題圖）（15題圖）（17題圖）14?如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為2的0P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將0P沿x軸正方向平移，使0P與y軸相切，則平移的距離為，.15.如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則ZBAO的度數(shù)為.16.已知一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為爭，則這條弧所對的圓心角.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結(jié)果保留n）.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全面積是.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是..半徑為R的圓中，有一弦恰好等于半徑，則弦所對的圓心角為三.解答題（共5小題）.如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CF丄AD.（1）請證明：E是OB的中點(diǎn)；（2）若AB=8，求CD的長..已知：如圖，C,D是以AB為直徑的00上的兩點(diǎn)，且OD〃BC.求證：AD=DC..如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作00的切線DF,交AC于點(diǎn)F（1）求證：DF丄AC；（2）若00的半徑為4,ZCDF=22.5°,求陰影部分的面積?.如圖，△OAB中，OA=OB=4,ZA=30°,AB與00相切于點(diǎn)C,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元試題參考答案一選擇題（共10小題）1C2B3D4A5A6B7C8D9B10B文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.填空題（共10小題）11.?12.50°13.7014.1或515.54。16.50°17.2n2—————18.24n19.20ncm220.60°解答題（共5小題）（1）證明：連接AC,如圖???直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)〔’...AC二AD,???AC=AD,???過圓心O的線CF丄AD,.AF=DF,即CF是AD的中垂線，?AC=CD,.??AC=AD=CD.即：△ACD是等邊三角形，.??ZFCD=30°,在RtACOE中，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；（2）解