2023學年湖南省長沙市長郡教育集團中考試題猜想數(shù)學試卷含答案解析

2023學年湖南省長沙市長郡教育集團中考測試卷猜想數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．62．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．74．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b5．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．7．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．8．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件9．有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．12．已知a+1a＝3，則a13．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．14．關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．16．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=__________cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．小強根據(jù)他學習函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數(shù)模型：設矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關于x的函數(shù)表達式為________；列表（相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結論：根據(jù)以上信息可得，當x＝________時，y有最小值．由此，小強確定籬笆長至少為________米．19．（5分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在，請說明理由20．（8分）如圖，在中，以為直徑的⊙交于點，過點作于點，且．（）判斷與⊙的位置關系并說明理由；（）若，，求⊙的半徑．21．（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長22．（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？23．（12分）學生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一．為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；將圖①補充完整；求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).24．（14分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人？

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED．【題目詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【答案點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．2、C【答案解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數(shù)解為0，故選C．【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．3、C【答案解析】測試卷解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).4、D【答案解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【答案解析】測試卷分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．6、C【答案解析】看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.7、B【答案解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【題目詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.8、D【答案解析】測試卷分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．9、C【答案解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C．10、C.【答案解析】測試卷分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】分析：根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、7【答案解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+113、-【答案解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【題目詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【答案點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關鍵.14、【答案解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【答案點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、1【答案解析】

設E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【題目詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設E（，3），F(xiàn)（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時，F(xiàn)點坐標（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數(shù)構建方程解決問題．16、20【答案解析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【題目詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.【答案點睛】本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.17、1.1【答案解析】測試卷解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【答案解析】

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得當x=2，y有最小值，則可求籬笆長．【題目詳解】根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴當x=2時，y有最小值為1，由此小強確定籬笆長至少為1米．故答案為：y=2x，2，1．【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，完全平方公式的運用，關鍵是熟練運用完全平方公式．19、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【答案解析】

（1）先求出點B，C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結論得證．

（3）求出線段AC，BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P．【題目詳解】解:(1)對于直線y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點，∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0，2），

∴BD=2-（-3）=5；(2)如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），

∴AC=5，

過點E作EG∥BC交x軸于G，

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設高為h，

∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，∴==∵的最小值，∴最小，∵CF∥GE，∴∴最小，即：CG最大，∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，

∵直線BC的解析式為y=x-3，

設直線EG的解析式為y=x+m①，

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，

聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0，

∴△=144+4×3×（12+4m）=0，

∴m=-6，

∴直線EG的解析式為y=x-6，

令y=0，

∴x-6=0，

∴x=8，

∴CG=4，∴=；(3)，.理由：如圖1，∵AC是半圓的直徑，

∴半圓上除點A，C外任意一點Q，都有∠AQC=90°，

∴點P只能在拋物線部分上，

∵B（0，-3），C（4，0），

∴BC=5，

∵AC=5，

∴AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

當∠APC=∠CAB時，點P和點B重合，即：P（0，-3），

由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標為（3，-3），

即：使∠APC=∠CAB，點P坐標為（0，-3）或（3，-3）．【答案點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關鍵．20、（1）DE與⊙O相切，詳見解析；（2）5【答案解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，再結合所給條件∠BDE＝∠A，可以推導出∠ODE＝90°，說明相切的位置關系。(2)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE＝90°可以推導出∠DAB＝∠C,可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)BD⊥AC可知D是AC的中點，從而得出AD的長度，再在Rt△ADB中計算出直徑AB的長，從而算出半徑。【題目詳解】（1）連接OD，在⊙O中，因為AB是直徑，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因為∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD過圓心，D是圓上一點，故DE是⊙O切線上的一段，因此位置關系是直線DE與⊙O相切；（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，則∠BDE＋∠ABD＝90°，因為DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，則∠ABD＝∠DBE，又因為BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底邊BC上的高，則D是AC的中點，故AD＝AC＝×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝＝＝，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝＝＝10，AB為直徑，所以⊙O的半徑是5.【答案點睛】本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關的位置關系，解本題的要點在于求出AD的長，從而求出AB的長.21、（1）見解析；（2）2（3）1【答案解析】

（1）通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；

（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；

（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長．【題目詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC=10°，∴BC為直徑，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【答案點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．22、100或200【答案解析】測試卷分析：此題利用每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數(shù)=每天盈利，設出每臺冰箱應降價x元，列方程解答即可．測試卷解析：設每臺冰箱應降價x元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+×4）件，列方程得，（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到實惠，只能取x=200，答：