2012高考數(shù)學(xué)名校全攻略專題復(fù)習(xí)練習(xí)題專題六第1講直線、平面、棱柱、棱錐、球?qū)ｎ}訓(xùn)練

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第一部分專題六第1講直線、平面、棱柱、棱錐、球(限時(shí)60分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題6分，共36分)1．下面命題中正確的是()A．有一側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱B．有兩個(gè)側(cè)面是正方形的棱柱是正棱柱C．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D．如果四棱柱的兩個(gè)對(duì)角面都垂直于底面，那么這個(gè)四棱柱為直棱柱解析：選項(xiàng)D中，因?yàn)閮蓚€(gè)對(duì)角面都垂直于底面，所以它們的交線垂直于底面，而交線和棱柱的側(cè)棱平行，所以側(cè)棱和底面垂直，故四棱柱為直棱柱．答案：D2．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足β∩γ＝l，l∥α，m?α，m⊥γ，那么必有()A．m∥β，且l⊥m

B．α∥β，且α⊥γC．α∥β，且l⊥mD．α⊥γ，且l⊥m解析：因?yàn)閙?α，m⊥γ，所以根據(jù)面面垂直的判定定理，得α⊥γ，由β∩γ＝l，得l?γ，所以l⊥m.答案：D3．(精選考題·濰坊模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：①若α∥β，m?α，則m∥β；②若m∥α，n?α，則m∥n；③若α⊥β，m∥α，則m⊥β；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中為真命題的是()A．①③B．②③C．①④D．②④解析：①為空間面面平行的性質(zhì)，是真命題；②m，n可能異面，故該命題為假命題；③直線m與平面β也可以平行，故該命題是一個(gè)假命題；④為真命題．答案：C4．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD.在三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案：D5．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2eq\r(7)、4eq\r(3)，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3解析：當(dāng)AB，CD相交時(shí)，是一個(gè)球的一個(gè)截面圓的兩條弦，由AB＝eq\r(28)<CD＝eq\r(48)得，①是真命題，②是假命題；當(dāng)以AB，CD為直徑的兩個(gè)小圓所在平面互相平行且在球心O的兩側(cè)時(shí)，MN最大，此時(shí)M，O，N三點(diǎn)共線，OM＝eq\r(42－\r(7)2)＝3，ON＝eq\r(42－2\r(3)2)＝2.故MN的最大值為5；當(dāng)以AB，CD為直徑的兩個(gè)小圓所在平面互相平行且在球心O的同側(cè)時(shí)，MN最小，故MN的最小值為1，③，④是真命題．答案：C6．(精選考題·遼寧六校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④該幾何體為正四棱錐．其中正確的有：()A．②③B．①②C．②④D．①④解析：將展開圖還原為四棱錐，可知BE與CF相交，BE與AF異面，EF和平面PBC平行．又易知該幾何體不一定為正四棱錐．所以，正確的結(jié)論為②和③.答案：A二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．)7．對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n②若m∥α，n∥α，則m∥n③若m⊥α，m⊥n，則n∥α④若m?α，n∥α，則m∥n解析：若m，n與α所成的角相等，則m與n平行、相交，應(yīng)排除①；若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交，應(yīng)排除②；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，應(yīng)排除③.答案：④8．如圖，ABCD－A1B1C1D1①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．答案：①②9．如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號(hào))(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．解析：由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時(shí)，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′－FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時(shí)，EF⊥A′E，∵BD∥EF.∴BD⊥A′E，故(4)不正確．答案：(1)(2)(3)三、解答題(本大題共3小題，共46分．)10．(本小題滿分15分)(精選考題·安徽高考)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．解：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)．連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綊eq\f(1,2)AB.又EF綊eq\f(1,2)AB，∴EF綊GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形，∴EG∥FH，而EG?平面EDB，F(xiàn)H?平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)證明：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.(3)∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.∴BF為四面體B－DEF的高．∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝eq\r(2).又EF＝1，∴VB－DEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\f(1,3).11．(本小題滿分15分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：CD⊥平面A1ABB1；(2)求證：AC1∥平面CDB1.證明：(1)∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1，∵AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵平面ABC∩平面A1ABB1＝AB，∴CD⊥平面A1ABB1.(2)連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE，則E為BC1∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.12．(本小題滿分16分)如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝eq\r(2)，∠ABD＝90°，E是BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG.(2)在(1)的條件下，當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求三棱錐A—BEG的體積．解：(1)證明：∵AB∥平面EFG，平面ABD∩平面EFG＝EF，∴AB∥EF.∵F是AD的中點(diǎn)．∴E是BD中點(diǎn)．又∵G是BC的中點(diǎn)．∴GE∥CD.∵CD?平面EFG，GE?平面EFG，∴CD∥平面EFG.(2)由圖1知，當(dāng)AE＋EC最小時(shí)，E是BD的中點(diǎn)，∴GE∥CD，而CD⊥BD，∴GE⊥BD.∵BD＝eq\r(2)，AB＝1.∴GE＝eq\f(1,2)，BE＝eq\f(\r(2),2)，∴VA—BEG＝eq\f(1,3)×S△BGE×AB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×1＝eq\f(\r(2),24).1．給出下列命題：①若平面α上的直線m與平面β上的直線n為異面直線，直線l是α與β的交線，那么l至多與m、n中一條相交；②若直線m與n異面，直線n與l異面，則直線m與l異面；③一定存在平面γ同時(shí)和異面直線m、n都平行．其中正確的命題是()A．①B．②C．③D．①③解析：①錯(cuò)誤，l可能與m，n兩條都相交；②錯(cuò)誤，直線m與l亦可共面；③正確．答案：C2．(精選考題·皖南八校)設(shè)α，β為互不相同的兩個(gè)平面，m，n為互不重合的兩條直線，且m⊥α，m⊥β，則“n⊥α”是“n⊥β”的________條件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解析：∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，故易知“n⊥α”是“n⊥β”的充要條件．答案：C3．(精選考題·濟(jì)南模擬)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)求證：AC⊥平面BB1C(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°，∴BC＝eq\r(2)，BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1?平面BB1C1C，BC?平面∴AC⊥平面BB1C1(2)存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)，連結(jié)DP.由P為A1B1的中點(diǎn)，得PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP.又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1，∴DP∥平面ACB1，同理，DP∥平面BCB1.4．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，過(guò)BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F(1)求證：A1E＝CF；(2)若E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn)，求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1.解：(1)由題知，平面EBFD1與平面BCC1B1交于BF、與平面ADD1A1交于ED1又平面BCC1B1∥平面ADD1A1∴D1E∥BF，同理BE∥D1F∴四邊形EBFD1為平行四邊形，∴D1E＝BF，∵A1D1＝CB，D1E＝BF，∠D1A1E＝∠BCF∴Rt△A1D1E≌Rt△CBF，∴A1E＝CF.(2)∵四邊形EBFD1是平行四邊形．AE＝A1E，F(xiàn)C＝FC1，∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，故四邊形EBFD1為菱形．連接EF、BD1、A1C1∵四邊形EBFD1為菱形，∴EF⊥BD1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A∴B1D1⊥平面A1ACC1.又EF?平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1.又B1D1∩BD1＝D1，∴EF⊥平面BB1D1.又EF?平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1.5．如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C(1)證明：BD⊥AA1；(2)證明：平面AB1C∥平面DA1C(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P解：(1)證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥