按時(shí)間抽取的FF算法講義

FFT算法分類:時(shí)間抽選法

DIT:Decimation-In-Time頻率抽選法

DIF:Decimation-In-Frequency§7-2按時(shí)間抽取的FFT算法§7-2

按時(shí)間抽取的FFT算法一、按時(shí)間抽取的算法原理二、按時(shí)間抽取的算法特點(diǎn)三、按時(shí)間抽取FFT算法的其他形式22023/1/1一、按時(shí)間抽取的算法原理設(shè)序列點(diǎn)數(shù)N=2L，L為整數(shù)。若不滿足，則補(bǔ)零N為2的整數(shù)冪的FFT算法稱基-2FFT算法。將序列x(n)按n的奇偶分成兩組：32023/1/14則x(n)的DFT:2023/1/15再利用周期性求X(k)的后半部分2023/1/16一個(gè)“蝶形運(yùn)算”包含1次乘法，2次加法2023/1/172023/1/1復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個(gè)N/2點(diǎn)DFT(N/2)2N/2(N/2–1)兩個(gè)N/2點(diǎn)DFTN2/2N(N/2–1)一個(gè)蝶形12N/2個(gè)蝶形N/2N總計(jì)8分解后的運(yùn)算量：運(yùn)算量減少了近一半2023/1/1N/2仍為偶數(shù)，進(jìn)一步分解：N/2N/492023/1/110同理：其中：這樣逐級分解，直到2點(diǎn)DFT基2時(shí)間間抽抽取取FFT算法法流流圖圖11N=2x[k]={x[0],x[1]}2022/12/244點(diǎn)基基2時(shí)間間抽抽取取FFT算法法流流圖圖12x[0]x[2]x[1]x[3]X1[0]X1[1]X2[0]X2[1]2點(diǎn)DFT2點(diǎn)DFT-1-1-1-1X[0]X[1]X[2]X[3]2022/12/24132022/12/244點(diǎn)基2時(shí)間抽取取FFT算法流圖圖8點(diǎn)基2時(shí)間抽取取FFT算法流圖圖144點(diǎn)DFT4點(diǎn)DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X[0]X[1]X[2]X[3]X[4]X[5]X[6]X[7]-1-1-1-12022/12/24154點(diǎn)DFT4點(diǎn)DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X[0]X[1]X[2]X[3]X[4]X[5]X[6]X[7]-1-1-1-18點(diǎn)基2時(shí)間抽取取FFT算法流圖圖2022/12/24基2時(shí)間抽抽取FFT算法16第一級級第二級級第三級級2022/12/24二、按按時(shí)間間抽取取的算算法特特點(diǎn)171.計(jì)算速速度當(dāng)N=2L時(shí)，共共有L級蝶形形，每每級N/2個(gè)蝶形形，每每個(gè)蝶蝶形有有1次復(fù)數(shù)數(shù)乘法法2次復(fù)數(shù)數(shù)加法法。復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：比較DFT

2022/12/24182022/12/24算法的的計(jì)算算復(fù)雜雜度19復(fù)乘次數(shù)NN22022/12/24例.如果一一臺(tái)通通用計(jì)計(jì)算機(jī)機(jī)的速速度為為平均均每次次復(fù)乘乘，，每次次復(fù)加加，，用用它來來計(jì)算算512點(diǎn)的，，問問直接接計(jì)算算需要要多少少時(shí)間間，用用運(yùn)運(yùn)算算需要要多少少時(shí)間間。解：(1)直接利用計(jì)算：復(fù)乘次數(shù)為，復(fù)加次數(shù)為。

復(fù)乘所需時(shí)間復(fù)加所需時(shí)間所以直接利用DFT計(jì)算所需時(shí)間：2022/12/2420復(fù)乘所需時(shí)間復(fù)加所需時(shí)間所以用FFT

計(jì)算所需時(shí)間(2)利用計(jì)計(jì)算算：復(fù)乘次數(shù)為為，，復(fù)加加次數(shù)為。。2022/12/24212.倒序排列n0n1n200011011001101倒位序自然序00000000100410010102201011063011001141001015510101136110111771112223倒序k0k1k2x[k2k1k0]x[000]x[100]x[010]01011]12x[kk0]x[k2k101x[110]x[001]x[101]x[011]x[111]010101012022/12/243.同址運(yùn)算在同一級蝶蝶形運(yùn)算中中，兩信號號只參與一一次運(yùn)算。。4.蝶距規(guī)律24～～三、按時(shí)間間抽取FFT算法的其它它形式252022/12/24262022/12/24272022/12/24282022/12/249、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。04:41:2504:41:2504:4112/24/20224:41:25AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。12月-2204:41:2504:41Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。04:41:2504:41:2504:41Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2204:41:2504:41:25December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20224:41:25上上午午04:41:2512月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月224:41上上午午12月月-2204:41December24,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/244:41:2504:41:2524December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。4:41:25上午午4:41上上午04:41:2512月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。04:41:2504:41:2504:4112/24/20224:41:25AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小小努努力力的的積積累累。。。。12月月-2204:41:2504:41Dec-2224-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。04:41:2504:41:2504:41Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2204:41:2504:41:25December24,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。24十二二月20224:41:25上上午04:41:2512月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月224:41上上午12月-2204:41December24,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/244:41:2504:41:2524December202217、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。4:41:25上午4:41上上午04:41:2512月-229、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲??！?4:41:2504:41:2504:4112/24/20224:41:25AM11、越越是是沒沒有有本本領(lǐng)領(lǐng)的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2204:41:2504:41Dec-2224-Dec-2212、越越是是無無能能的的人人，，越越喜喜歡歡挑挑剔剔別別人人的的錯(cuò)錯(cuò)兒兒。。04:41:2504:41:2504:41Saturday,December24,202213、知人人者智智，自自知者者明。。勝人人者有有力，，自勝勝者強(qiáng)強(qiáng)。12月月-2212月月-2204:41:2504:41:25December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20224:41:25上上午04:41:2512月-2215、最具挑戰(zhàn)性性的挑戰(zhàn)莫過過于提升自我我。。十二月224:41上上午12月-2204:41December24,202216、業(yè)余生活要要有意義，不不要越軌。2022/12/244:41:2504:41:2524December202217、一個(gè)人