安徽省合肥一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

合肥一中2013--2014第一學(xué)期段二考試高一數(shù)學(xué)試卷時長：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（每題5分，共50分，請將所選答案填在括號)A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝3x(x0)1f(x)f[f()]log2x(x0)82.已知函數(shù)，那么的值為()1A．27B．27C．271D．273.若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,4]）A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)324.若fxxa，則以下判斷正確的選項是（）A.fx1x2fx1fx2B.22xxfx1fx2f1222xxfx1fx2f1222C.fx1x2fx1fx2D.222的根在區(qū)間(k,k1)(kZ)上，則k的值為（）xA．1B．1C．1或2D．1或15.若方程ln(x1)2116.設(shè)a()3,b()3,c()3,則a,b,c的大小關(guān)系是（）333A.acbB.abcC.cabD.bca7.若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)B.0,11,4C.0,1D.0,1121f(2x)的定義域是（）A.0,4x1a,b8.已知maxa,abb,ab,則maxx2,x2在(,0)(0,)上最小值為（）A.2B.1C.1D.09.若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)B.(,a)和(a,b)D.(,a)和(c,)）A.2B.1C.1D.0第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（每題5分，共25分，答案填在橫線上）11.方程3log2(x1)1的根的個數(shù)為__________個.12.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x0時，f(x)x4x，則不等式f(x)x的解2x集用區(qū)間表示為.13.已知f(x1)x2x,則函數(shù)f(x)的剖析式為________________.x24x6，x014.設(shè)函數(shù)f(x)，若互不一樣樣的三個實數(shù)x1，x2，x3滿足6log2(1x)，x0f(x)1)f(x2f(3x，則)x1x2x3的取值范圍是15.已知lgxlgy2lg(x2y)，則log8x的值為________________.y三、解答題：（本大題75分，16—19題12分，20題13分，21題14分）16．（本題滿分12分）23121（1）已知ab[a2b(ab)2(a)3]2的值；（2）計算

2lg8

lg25

lg2

lg50

lg25的值．

3ax2

bx

1(a

0)是奇函數(shù)，且當(dāng)

x

0時，f(x)有最小

17.（本題滿分

12分)

已知f(x)xc值22，求f(x)的表達(dá)式.18．（本題滿分12分）合肥一中高一年級某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場檢查，其年總花銷由兩部分組成，一部分是購買純凈水的花銷，另一部分是其他花銷228元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足以下列圖關(guān)系.1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)a120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你依照供應(yīng)的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總花銷與該班全體學(xué)生購買飲料的年總花銷，哪一種更少？說明你的原由；3）當(dāng)a最少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總花銷必然不會高出該班全體學(xué)生購買飲料的年總花銷？19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)⑴求f(x)的定義域。⑵判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明。11xlgx21x⑶解關(guān)于x的不等式fx(x)2220.（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)x(2lga)xlgb,f(1)2當(dāng)xR時，211f(x)2x恒成立.⑴求實數(shù)a,b的值.⑵當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域為t,t1(t0)時，求函數(shù)f(x)的最小值g(t).21.（本題滿分14分）若函數(shù)f(x)滿足以下條件：在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x01)f(x0)f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f(x)不擁有性質(zhì)M．（1）證明：函數(shù)f(x)2擁有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的x0的值；x（2）已知函數(shù)h(x)lga擁有性質(zhì)M，求a的取值范圍；x212（3）試試究形如：①ykxb(k0)，②yaxbxc(a0)，③yk(k0)，④xyyaaxx(a0且a1)，⑤ylogax(a0且a1)的函數(shù)，指出哪些函數(shù)必然擁有性質(zhì)M?并說明原由．2013-2014年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)試卷答案選擇1-5CBABD6-10ACBAA填空11.212.(5,0)(5,)13.f(x)x1,(x1)14.(11,4)15.解答16、（1）1（2）32232x2117、f(x)x3）設(shè)該班每年購買純凈水的花銷為P元，則Pxyx(40x720)40(x9)23240,當(dāng)x9時，Pmax3240要使飲用桶裝純凈水的年總花銷必然比該班全體學(xué)生購買飲料的年總花銷少，則51aPmax228,解得a68，故a最少為68元時全班飲用桶裝純凈水的年總花銷必然比該班全體學(xué)生購買飲料的年總花銷少。19、（1）(1,1)（2）略（3）(111,0)(,)424220、（1）a100,b10f(x)x4x1（2）當(dāng)t3時f(x)mint6t62當(dāng)3t2時f(x)min3當(dāng)2t0時f(x)mint4t121、解：（1）證明：f(x)2代入fx01fx0f1，x22x02，即2x02，x解得x01，∴函數(shù)f(x)2擁有性質(zhì)M．2分（2）h(x)的定義域為R，且可得a0，∵h(yuǎn)(x)擁有性質(zhì)M，aaa∴存在x0，使得h(x01)h(x0)h(1),代入得lg2lglg，x012x0

2得：2化為

2(x0

1)a(x0

1)

a，:(a2)x02ax02a204222x011522a2,(a2)x02ax02a200a2,x02a6a40a[3a[32)(2,3,a[3,3]73yf(x)Mxf(x1)f(x)f(1)*.8f(x)kxb*k(x1)bkxbkb0xb0b0x*f(x)kxbM9f(x)axbxc(a0)*2axab02ab2a2f(x)axbxc(a0)M10k2f(x)(k0)*xx10xkf(x)(k0)M11xxx1xf(x)a*aaaa(a1)axaaxa10a1*ya