2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理滬科版必修二講義：第5章 習(xí)題課1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課1天體運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道半徑的關(guān)系［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1。掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路.2.掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系.一、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1.基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬有引力提供,即F引＝F向。2。常用關(guān)系:（1）Geq\f（Mm,r2）＝ma＝meq\f（v2,r)＝mω2r＝meq\f（4π2，T2)r。(2）忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f（Mm，R2)（物體在天體表面時(shí)受到的萬有引力等于物體重力),整理可得：gR2＝GM,該公式通常被稱為“黃金代換式”.例1(多選）地球半徑為R0,地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(）A。衛(wèi)星的線速度為eq\f(\r（2R0g),2) B.衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f（g，8R0)）C。衛(wèi)星的加速度為eq\f（g,2) D。衛(wèi)星的加速度為eq\f（g,4）答案ABD解析由eq\f(GMm，2R02)＝ma＝meq\f(v2，2R0）＝mω2(2R0)及GM＝gReq\o\al(2，0)，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(g,4），角速度ω＝eq\r(\f(g,8R0))，線速度v＝eq\f(\r（2R0g)，2）,所以A、B、D正確,C錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練某著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖1所示.設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，求軌道艙的速度和周期.圖1答案Req\r（\f(g，r））eq\f（2πr,R）eq\r（\f（r，g)）解析軌道艙在月球表面時(shí)Geq\f(Mm，R2）＝mg ①軌道艙在半徑為r的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2，r） ②Geq\f（Mm,r2）＝meq\f（4π2，T2)r ③由①②得v＝Req\r(\f(g,r)）由①③得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r，g））二、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1)由Geq\f(Mm，r2）＝meq\f（v2，r）得v＝eq\r(\f(GM,r）），r越大，v越小。(2）由Geq\f(Mm，r2）＝mω2r得ω＝eq\r(\f（GM,r3）)，r越大，ω越小.(3)由Geq\f（Mm,r2)＝meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2π，T）））2r得T＝2πeq\r（\f（r3,GM）），r越大,T越大。(4)由Geq\f（Mm,r2）＝ma得a＝eq\f(GM，r2），r越大,a越小。以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢"。例22009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(）A。甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B。甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小 D。甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f（v2,r）,得v＝eq\r(\f(GM，r)),由此可知，甲碎片的軌道半徑小,故B錯(cuò)；由Geq\f（Mm，r2）＝mreq\f（4π2，T2），得T＝eq\r（\f(4π2r3,GM）），可知甲的周期小,故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量,無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)誤；由eq\f（GMm，r2）＝man得an＝eq\f(GM，r2)，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對(duì)。例3如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）.下列說法中正確的是()圖2A。a、b的線速度大小之比是eq\r（2)∶1B。a、b的周期之比是1∶2eq\r（2）C。a、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D。a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),F萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析.由eq\f(GMm,r2）＝meq\f（v2,r)得eq\f(v1，v2）＝eq\r(\f(r2，r1))＝eq\r（\f(3R，2R）)＝eq\f（\r（6）,2),故A錯(cuò)誤.由eq\f（GMm,r2）＝mreq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2π，T）））2得eq\f（T1,T2）＝eq\r(\f（r\o\al(3，1)，r\o\al（3,2))）＝eq\f(2\r（6）,9）,故B錯(cuò)誤.由eq\f（GMm，r2)＝mrω2得eq\f(ω1，ω2)＝eq\r(\f(r\o\al（3,2),r\o\al（3，1）)）＝eq\f（3\r（6）,4），故C正確。由eq\f（GMm，r2)＝ma得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al（2，2）,r\o\al（2,1）)＝eq\f(9,4),故D錯(cuò)誤.1。（衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系）(多選）如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上,飛船在軌道2上的（)圖3A.速度大 B.向心加速度大C。運(yùn)行周期長 D。角速度小答案CD解析飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力,即F引＝F向,所以Geq\f（Mm,r2）＝ma＝eq\f（mv2,r)＝eq\f(4π2mr，T2）＝mrω2，即a＝eq\f（GM,r2),v＝eq\r（\f(GM,r）)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM）),ω＝eq\r（\f(GM,r3）)(或用公式T＝eq\f（2π,ω)求解).因?yàn)閞1<r2，所以v1〉v2，a1〉a2，T1<T2，ω1>ω2，選項(xiàng)C、D正確。2。(行星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是（）圖4A.太陽對(duì)各小行星的引力相同B。各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C。小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案C解析根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f（Mm,r2)可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(4π2，T2）r，得T＝2πeq\r（\f(r3,GM)），因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以它們的周期均大于地球的周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(F，m）＝Geq\f（M，r2)，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小,向心加速度大，C項(xiàng)正確；由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得線速度v＝eq\r（\f（GM，r））,小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,線速度小于地球繞太陽的線速度,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3。（天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較）如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(）圖5A。甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f（4π2,T2）r＝mω2r＝meq\f(v2，r），可得a＝eq\f(GM,r2），T＝2πeq\r（\f(r3，GM）)，ω＝eq\r（\f(GM,r3）),v＝eq\r（\f(GM,r））.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙,故正確選項(xiàng)為A。4。（天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)如圖6所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：圖6(1)A的線速度大小v1；（2)A、B的角速度之比ω1∶ω2。答案(1）eq\r(\f（gR2,R＋h1)）（2）eq\r（\f（R＋h23，R＋h13)）解析（1)設(shè)地球質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力，對(duì)A有:eq\f(GMm，R＋h12）＝meq\f(v\o\al(2，1)，R＋h1) ①在地球表面對(duì)質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝Geq\f（Mm′,R2） ②由①②得v1＝eq\r（\f(gR2,R＋h1））（2)由Geq\f（Mm,R＋h2）＝mω2(R＋h)得ω＝eq\r(\f(GM，R＋h3))所以A、B的角速度之比eq\f(ω1，ω2)＝eq\r（\f（R＋h23,R＋h13）)。課時(shí)作業(yè)一、選擇題(1~7題為單選題，8～10題為多選題)1.把太陽系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽越遠(yuǎn)的行星（）A.周期越大 B。線速度越大C.角速度越大 D.向心加速度越大答案A解析行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(v2,r）得v＝eq\r（\f（GM，r）)，可知r越大,線速度越小，B錯(cuò)誤.由Geq\f(Mm,r2）＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM，r3）)，可知r越大,角速度越小，C錯(cuò)誤。由eq\f（r3，T2)＝k知，r越大,T越大，A對(duì).由Geq\f（Mm，r2）＝ma得a＝eq\f(GM，r2)，可知r越大，向心加速度a越小,D錯(cuò)誤.2.據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)"和“嫦娥二號(hào)"繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km,運(yùn)行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）（)A。eq\f（19,18）B。eq\r(\f(19,18）)C。eq\r（\f（18，19)）D。eq\f（18,19)答案C解析根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2，r＋h)，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比,則有eq\f（v1，v2）＝eq\f（\r（r＋h2)，\r（r＋h1））＝eq\r(\f(18,19)）.3.兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面,如果兩行星的質(zhì)量之比為eq\f(MA,MB)＝p,兩行星半徑之比為eq\f（RA，RB)＝q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比eq\f（Ta,Tb）為（)A.eq\r（pq）B.qeq\r(p)C.peq\r(\f(p,q))D.qeq\r(\f(q，p))答案D解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：Geq\f(Mm,R2）＝mR（eq\f(2π，T)）2，得T＝eq\r(\f（4π2R3，GM））,解得：eq\f（Ta,Tb）＝qeq\r（\f(q，p）），故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.4.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個(gè)圓軌道上,b、c軌道在同一平面上.某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖1所示，下列說法中正確的是（）圖1A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B。b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C。a、c的線速度大小相等,且小于d的線速度D。a、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Geq\f(Mm,r2）＝meq\f（v2，r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2）r＝ma可知，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確;因a、c軌道半徑相同，周期相同，既然圖示時(shí)刻不相撞,以后就不可能相撞了,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancrie”.該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的eq\f(1，480），母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的(）A.軌道半徑之比約為eq\r（3，\f(60，480)）B.軌道半徑之比約為eq\r（3,\f（60，4802））C。向心加速度之比約為eq\r（3,60×4802）D.向心加速度之比約為eq\r（3,60×480)答案B解析由公式Geq\f（Mm，r2)＝m(eq\f（2π，T))2r，可得通式r＝eq\r（3，\f(GMT2，4π2)），設(shè)“55Cancrie”的軌道半徑為r1，地球軌道半徑為r2，則eq\f(r1，r2）＝eq\r（3,\f(M1,M2）·\f(T\o\al（2，1），T\o\al(2,2））)＝eq\r（3,\f（60，4802))，從而判斷A錯(cuò)，B對(duì)；再由Geq\f（Mm，r2）＝ma得通式a＝Geq\f(M，r2），則eq\f(a1，a2)＝eq\f(M1,M2)·eq\f（r\o\al(2，2),r\o\al（2,1）)＝eq\r(3,\f(M1，M2)·\f(T\o\al(4，2）,T\o\al(4,1）))＝eq\r（3，60×4804)，所以C、D皆錯(cuò).6.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f（mv2，GN） B.eq\f(mv4,GN)C。eq\f（Nv2，Gm) D。eq\f（Nv4,Gm）答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′由萬有引力提供向心力，得Geq\f（Mm′，R2)＝m′eq\f（v2,R) ①m′eq\f(v2，R）＝m′g ②由已知條件：m的重力為N得N＝mg ③由③得g＝eq\f（N，m)，代入②得：R＝eq\f(mv2,N）代入①得M＝eq\f(mv4,GN），故B項(xiàng)正確。7。如圖2所示,甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)方向相同.已知衛(wèi)星甲的公轉(zhuǎn)周期為T，每經(jīng)過最短時(shí)間9T，衛(wèi)星乙都要運(yùn)動(dòng)到與衛(wèi)星甲同居地球一側(cè)且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉(zhuǎn)周期為()圖2A.eq\f（9，8)TB.eq\f（8，9）TC。eq\f（10，9)TD。eq\f（9,10）T答案A解析由（eq\f(2π，T)－eq\f(2π,T乙)）t＝2π ①t＝9T ②由①②得T乙＝eq\f(9,8）T，選項(xiàng)A正確.8?；鹦侵睆郊s為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的1。5倍.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（)A?；鹦潜砻嬷亓铀俣鹊臄?shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C?；鹦枪D(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大答案AB解析由Geq\f（Mm，R2)＝mg得g＝Geq\f（M，R2)，計(jì)算得A對(duì)；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f（2π，T）)2r得T＝2πeq\r(\f(r3，GM）),計(jì)算得B對(duì)；周期長的線速度小(或由v＝eq\r(\f（GM,r)）判斷軌道半徑大的線速度?。?，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)的向心加速度a＝Geq\f（M，r2），計(jì)算得D錯(cuò)。9.土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是（)A。若v2∝R則該層是土星的衛(wèi)星群B。若v∝R則該層是土星的一部分C.若v∝eq\f（1,R）則該層是土星的一部分D。若v2∝eq\f（1，R)則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等,由v＝ωR知v∝R，B正確,C錯(cuò)誤;若是土星的衛(wèi)星群，則由Geq\f（Mm,R2）＝meq\f（v2,R),得v2∝eq\f（1,R)，故A錯(cuò)誤,D正確。10?？茖W(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源,設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)長期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比（提示：a＋b＝常量，則當(dāng)a＝b時(shí)，ab乘積最大)（）A。地球與月球間的萬有引力將變大B。地球與月球間的萬有引力將變小C。月球繞地球運(yùn)行的周期將變大D。月球繞地球運(yùn)行的周期將變小答案BD解析萬有引力公式F＝eq\f(GMm，r2)中，G和r不變，因地球和月球的總質(zhì)量不變，當(dāng)M增大而m減小時(shí)，兩者的乘積減小,萬有引力減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；又eq\f（GMm，r2)＝mreq\f(4π2，T2），T＝eq\r（\f（4π2r3，GM）),M增大,則T減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。二、非選擇題11。兩行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比MA∶MB＝2∶1，兩行星半徑之比RA∶RB＝1∶2，則兩個(gè)衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb＝_______，向心加速度之比為_______.答案1∶48∶1解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有：Geq\f(Mm,R2）＝meq\f(4π2，T2)R，得T＝2πeq\r（\f(R3，GM)）.故eq\f（Ta,Tb）＝eq\r(\f（R\o\al(3，A)，R\o\al(3，B)))·eq\r（\f(MB，MA))＝eq\f(1，4)，由Geq\f（Mm,R2)＝ma，得a＝Geq\f（M,R2）,故eq\f(aa,ab)＝eq\f(MA,MB）·eq\f(R\o\al(2,B），R\o\al(2，A)）＝eq\f(8，1）.12.某課外科技小組長期進(jìn)行天文觀測,發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對(duì)相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M?，F(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G.（1)