2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2模塊要點回眸：第三章 第18點

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第18點透析衛(wèi)星“追趕”問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運動,a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方,相距最近（如圖1所示）。當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖2所示。圖1圖2當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時，兩衛(wèi)星再次相距最近。經(jīng)過一定的時間，兩衛(wèi)星又會相距最遠(yuǎn)和最近.1。兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的條件：ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1)π(n＝0，1，2,…)2.兩衛(wèi)星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1，2,3…)對點例題如圖3是在同一平面不同軌道上同向運行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運行的周期分別是T1、T2（T1<T2)，且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。問:圖3（1）兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少？（2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時間是多少？解題指導(dǎo)（1)依題意，T1〈T2，周期大的軌道半徑大,故在外層軌道的衛(wèi)星運行一周所需的時間長.設(shè)經(jīng)過Δt兩衛(wèi)星再次相距最近。則它們運行的角度之差Δθ＝2π即eq\f（2π，T1）t－eq\f（2π，T2）t＝2π解得t＝eq\f(T1T2，T2－T1）.(2)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時,它們運行的角度之差Δθ＝(2k＋1)π(k＝0，1，2,…）即eq\f(2π,T1）t－eq\f(2π，T2)t＝(2k＋1）π(k＝0，1,2,…）解得t＝eq\f（2k＋1T1T2,2T2－T1)(k＝0,1，2…).答案(1)eq\f（T1T2,T2－T1)（2）eq\f(2k＋1T1T2，2T2－T1)（k＝0,1，2，…)設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R,地球表面重力加速度為g。某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動,軌道半徑為r,且r＜5R(已知同步衛(wèi)星距地心的距離約為7R).飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。在某時刻,該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下一次通過該建筑物正上方所需時間為（)A。eq\f(2π，\r(\f(gR2,r3））－ω0) B.eq\f（GMm，r2)C.eq\r(\f(GM，r3)) D.eq\r（\f(gR2，r3)）答案A解析根據(jù)eq\f（GMm，r2)＝mrω2得ω＝eq\r（\f（GM,r3）)，同步衛(wèi)星距地心距離大約為7R，而人造地球衛(wèi)星r＜5R，所以人造衛(wèi)星的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度。設(shè)人造地球衛(wèi)星下一次通過該建筑物正上方所需時間為t，則ωt－ω0t＝2π,ω＝eq\r（\f（GM,r3）)＝eq\r（\f（gR2,r3）),所以t＝eq\f（2π,ω－ω0）＝eq\f(2π，\r(\f(gR2,r3))－ω0）,A正確。

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