北師大版高中數(shù)學《21等差數(shù)列》教學設計

北師大版高中數(shù)學《2.1等差數(shù)列》教學設計【教材解析】本節(jié)課位于北師大版高中數(shù)學必修5第一章《數(shù)列》第2節(jié)《等差數(shù)列》的第1課時。數(shù)學是一類新的函數(shù)，它為高中數(shù)學的重要內容之一，既與函數(shù)思想密不能分，又為學習等比數(shù)列做好了準備。起著承前啟后的作用，本節(jié)課經過對通項公式和遞推公示的學習，為今后學習等比數(shù)列供應了類比推理的思想方法?！緦W情解析】所帶學生基礎比較差，有必然的解析和概括能力，能夠理解由詳盡到抽象的過程，但思想的嚴實性比較差一點?！窘谭▽W法】1.教法本節(jié)課主要采用自主研究式授課方法.在教師的啟示指導下，重申學生的主動參加，讓學生自己去解析、研究，在研究過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得悉識又發(fā)展智能的目的.2.學法引導學生依照數(shù)組特點抽象出等差數(shù)列的見解，推導出等差數(shù)列的通項公式.在提問引導解析時，留出必然的時間讓學生去聯(lián)想、研究，激勵學生英勇思疑，把思路方法和要解決的問題弄清.【授課目的】1.知識與技術1）理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列；2）掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導過程；3）會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法經過見解的引入與通項公式的推導，體驗從特別到一般，一般到特其他認知規(guī)律，培養(yǎng)學生解析研究能力，增強運用公式解決實責問題的能力。3.感情、態(tài)度與價值觀經過自主學習、交流和研究活動，培養(yǎng)學生主動研究的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣。在研究等差數(shù)列的過程中，浸透特殊與一般的辯證唯物主義見解?！局攸c難點】重點：等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項公式。難點：等差數(shù)列通項公式的靈便運用.【授課過程】一、實例引入前面我們學習了數(shù)列的定義及幾種表示數(shù)列的方法。這些方法從不相同的角度反響數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子：1.小明感覺自己英語成績很差，目前他的單詞量只yes，no，you，me，he5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量每天增加，依次為：5，15，25，35，多少天后他的單詞量達到3000?2.全國一致鞋號中，成年人的鞋號由大到小排列為：44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34.以厘米為單位表示鞋底的長度則還可以夠表示為：27，26，26，，25，，24，，23，22.從上面兩例中，我們獲得3個數(shù)列1）5，15，25，35，2）44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，343）27，26，26，，25，，24，，23，22.請同學們仔細觀察這些數(shù)列的變化規(guī)律，問題1:觀察這3個數(shù)列，能不能夠和研究實數(shù)相同，研究它們項與項之間和的關系、運算和的性質?問題2:這3個數(shù)列的項與項之間存在怎樣的共同特點了嗎?可否用語言來描述它?問題3:可否用數(shù)學符號一刻畫這一特點?共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應重申作差的次序是后項減前項），我們給擁有這種特點的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列。設計妄圖：從生活中的實例引入，讓學生感覺到等差數(shù)列是存在于現(xiàn)實生活中的數(shù)學模型.激發(fā)學習興趣。經過解析，由特別到一般，培養(yǎng)學生的概括能力.讓學生研究這些數(shù)列的變化規(guī)律，從而引出課題。二、新課講解（一）.等差數(shù)列1.定義：一般地，若是一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d表”示）問題1：對于等差數(shù)列的定義，你認為應該注意些什么?“每一項與前一項的差”“同一個常數(shù)”問題2：定義怎樣用符號表述?對于數(shù)列{}，若-=d（與n沒關的數(shù)或字母），n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差2.練習：你能判斷以下數(shù)列可否為等差數(shù)列嗎?1）1，2，4，6，8，10，12；（2）0，1，2，3，4，5，6，；3）3，3，3，3，3，3，3，；（4）a，a，a，a，a，a，；5）-8，-6，-4，0，2，4，；（6）3，0，-3，-6，-9.問題1：你能說出上述等差數(shù)列中的公差嗎?重申：求公差d必然要用后項減前項，而不能夠用前項減后項.特別地，數(shù)列3，3，3，3，3，3，3，及a，a，a，a，a，也是等差數(shù)列，它們的公差為0.公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列.問題2：將一個有窮等差數(shù)列{}所有項次序反過來排列，所成數(shù)列還是等差數(shù)列嗎?若是，公差是多少?設計妄圖:增強學生同等差數(shù)列見解的理解。（二）、等差數(shù)列的通項公式：問題1：教材例2用什么方法求數(shù)列的通項公式?問題2：等差數(shù)列的通項公式是什么?它是怎么推導的?或等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此概括等差數(shù)列的通項公式可得：所以，已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，即可求得其通項問題3：可否有其他的推導方法?設計妄圖:引導學生觀察、概括、猜想，培養(yǎng)學生的推理能力.學生找到多種不相同的解決方法時，教師要逐一及時議論贊美學生勤于思慮的優(yōu)異質量，激發(fā)學生的創(chuàng)立意識。三、例題講解例3、⑴求等差數(shù)列8，5，2的第20項。⑵-401是否是等差數(shù)列-5，-9，-13的項?若是是，是第幾項?解：⑴由n=20，得⑵由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答可否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例4、在等差數(shù)列中，已知，，求，，解法一：∵，，則∴問題1：有沒有其他解法?解法二：∵∴小結：第二通項公式問題2：這道題的解題思路是什么?求解過程中必然要求已知首項嗎?提出知三求一設計妄圖:經過例題的解析，已知什么?求什么?怎么求?學生思慮、說出已知、所求，代入通項公式.，增強學生同等差數(shù)列通項公式的理解，增強學生學以致用的意識.并讓學生充分的參加課堂.四、練習牢固：1.求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.2.求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.設計妄圖:激勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力.五、課堂小結1.經過本節(jié)課的學習、商議，大家學到了什么知識?2.等差數(shù)列的通項公式怎樣推導出來的?3.本節(jié)課用運了那些數(shù)學思想?設計妄圖:由學生總結，深入知識理解，完滿認知結構，領悟思想方法，提高認知能力，培養(yǎng)學生自主獲得知識的能力和優(yōu)異的學習習慣.六、部署作業(yè)教材P13，習題1第2題，.校本作業(yè)七、授課反思在數(shù)學課堂授課中，怎樣設計合適的問題情境，提高問題的有效性?以什么樣的方式來表現(xiàn)問題?這些問題安排在何時表現(xiàn)?怎樣啟示學生自己提出問題并試一試解決?教師啟示、引導到什么程度授課收效最正確等，將直接影響學生的認知水平和課堂授課的有效性.本設計主要表現(xiàn)以下特點:1.以生活實例問題引入，激發(fā)學生學習興趣；經過問題串的形式漸漸引導學生深入學習和理解知識。讓學生在活動中主動學習、研究創(chuàng)新。同時也很好的表現(xiàn)了教師的