2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理人教浙江專(zhuān)版必修2講義：第七章 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精4重力勢(shì)能學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)．2．理解重力勢(shì)能的概念，理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系．3．知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性,知道重力勢(shì)能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的?？荚囈蟊乜技釉嘽c一、重力做的功1．重力做的功表達(dá)式：WG＝mg(h1－h(huán)2），其中h1、h2分別是初、末位置的高度．2．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．二、重力勢(shì)能1．重力勢(shì)能(1）定義：物體由于被舉高而具有的能．（2)公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度．(3)單位：焦耳；符號(hào)：J.2．重力做功與重力勢(shì)能之間的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2。三、重力勢(shì)能的相對(duì)性和系統(tǒng)性1．相對(duì)性:Ep＝mgh中的h是物體重心相對(duì)參考平面的高度．參考平面選擇不同，則物體的高度h不同,重力勢(shì)能的大小也就不同．2．系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產(chǎn)生的，所以重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化說(shuō)法．［即學(xué)即用］1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)重力做功與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)．（×)(2)物體只要運(yùn)動(dòng),其重力一定做功．(√)（3）同一物體在不同位置的重力勢(shì)能分別為Ep1＝3J，Ep2＝－10J，則Ep1〈Ep2.（×)(4）物體由高處到低處,重力一定做正功，重力勢(shì)能一定減?。?√)(5)重力做功一定與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)．（√）2．質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，如圖1所示,在此過(guò)程中，重力對(duì)物體做功為_(kāi)_______，重力勢(shì)能________（填“減少”或“增加"）了________．圖1答案mg（H＋h)減少mg(H＋h）一、重力做功[導(dǎo)學(xué)探究]如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體,從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B,在這個(gè)過(guò)程中思考并討論以下問(wèn)題：圖2(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功；(2）求出丙中重力做的功；（3)重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1）甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2(2）把整個(gè)路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段傾斜的直線,設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過(guò)每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….物體通過(guò)整個(gè)路徑時(shí)重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2（3)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．［知識(shí)深化］1．重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受其他力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無(wú)關(guān)．2．物體下降時(shí)重力做正功，物體上升時(shí)重力做負(fù)功．3．在一些往復(fù)運(yùn)動(dòng)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜問(wèn)題中求重力做功時(shí)，利用重力做功的特點(diǎn)，可以省去大量中間過(guò)程，一步求解．例1在同一高度，把三個(gè)質(zhì)量相同的球A、B、C分別以相等的速率豎直上拋、豎直下拋和平拋,它們都落到同一水平地面上．三個(gè)球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力對(duì)它們做的功分別為WA、WB、WC，重力的平均功率分別為PA、PB、PC，則它們的大小關(guān)系為()A．WA>WB＝WC，PA〉PB＝PCB．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PCC．WA＝WB＝WC,PB〉PC〉PAD．WA>WB〉WC,PA>PB〉PC答案C解析由重力做功特點(diǎn)知：WA＝WB＝WC；從拋出到落地的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：tB〈tC〈tA，由P＝eq\f（W,t)得，PB〉PC>PA，故C對(duì)．二、重力勢(shì)能［導(dǎo)學(xué)探究］如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處．求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢(shì)能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系．圖3（1)以地面為零勢(shì)能參考面;(2)以B處所在的高度為零勢(shì)能參考面．答案（1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢(shì)能參考面，EpA＝mgh2,EpB＝mgh1，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh。(2)選B處所在的高度為零勢(shì)能參考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1）．物體的重力勢(shì)能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh,EpB＝0，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.綜上兩次分析可見(jiàn)WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢(shì)能的變化量的負(fù)值，而且重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)．［知識(shí)深化］1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2．重力勢(shì)能的相對(duì)性物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的．故在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，必須首先選取參考平面．3．重力勢(shì)能是標(biāo)量,但有正負(fù)之分，物體在零勢(shì)能面上方，物體的重力勢(shì)能是正值,表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要多，物體在零勢(shì)能面下方,物體的重力勢(shì)能是負(fù)值,表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要少．4．重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選擇無(wú)關(guān)．例2下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是(）A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能增加了D．在地面上的物體具有的重力勢(shì)能一定等于零答案C解析物體的重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考平面的重力勢(shì)能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)；物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大,物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小,B選項(xiàng)錯(cuò)；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小,－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，C選項(xiàng)對(duì)；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體的重力勢(shì)能才為零，否則不為零，D選項(xiàng)錯(cuò)．例3如圖4所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是（）圖4A．mgh,減少mg(H－h(huán))B．mgh，增加mg（H＋h)C．－mgh,增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg（H＋h)答案D解析以桌面為參考平面,落地時(shí)小球的重力勢(shì)能為－mgh，即末狀態(tài)的重力勢(shì)能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢(shì)能為mgH，重力勢(shì)能的變化即為－mgh－mgH＝－mg（H＋h),重力勢(shì)能減少了mg（H＋h)．故選D.三、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系例4如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài),并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，若已知OD＝eq\f(2，3）l,則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功為多少？重力勢(shì)能減少了多少？圖5答案eq\f(1,3)mgleq\f(1，3）mgl解析從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為h＝eq\f（1,3）l,故重力做功WG＝mgh＝eq\f（1，3）mgl，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝－WG＝－eq\f(1，3）mgl負(fù)號(hào)表示小球的重力勢(shì)能減少了．1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp,即重力勢(shì)能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無(wú)關(guān)．2．兩種情況物體由高到低eq\o(，\s\up7(WG>0,Ep1>Ep2）)重力勢(shì)能減少物體由低到高eq\o(→，\s\up7(WG<0，Ep1〈Ep2)）重力勢(shì)能增加．1．（重力做功的特點(diǎn))如圖6所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則(）圖6A．沿軌道1滑下重力做的功多B．沿軌道2滑下重力做的功多C．沿軌道3滑下重力做的功多D．沿三條軌道滑下重力做的功一樣多答案D解析重力做功的多少只與初、末位置的高度差有關(guān),與路徑無(wú)關(guān)，D選項(xiàng)正確．2．(重力勢(shì)能的理解）關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A．重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B．處在同一高度的物體，具有的重力勢(shì)能相同C．重力勢(shì)能是標(biāo)量，不可能有正、負(fù)值D．浮在海面上的小船的重力勢(shì)能一定為零答案A3．(重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的變化）一棵樹(shù)上有一個(gè)質(zhì)量為0。3kg的熟透了的蘋(píng)果P，該蘋(píng)果從樹(shù)上A下落到地面C最后滾入溝底D.A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖7所示．以地面C為零勢(shì)能面，g取10m/s2，則該蘋(píng)果從A落下到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是()圖7A．15.6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15。6J和－15.6J答案C解析以地面C為零勢(shì)能面,根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算公式得D處的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3。0）J＝－9J．從A落下到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0。7＋1.5＋3。0）J＝15。6J，故選C.課時(shí)作業(yè)一、單選題1．下列關(guān)于重力勢(shì)能的幾種理解,正確的是()A．重力勢(shì)能等于零的物體,一定不會(huì)對(duì)別的物體做功B．放在地面上的物體，它的重力勢(shì)能一定等于零C．選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能不相等D．選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢(shì)能，但并不影響有關(guān)重力勢(shì)能問(wèn)題的研究答案D解析重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)，一個(gè)物體重力勢(shì)能的大小跟它能否對(duì)別的物體做功無(wú)必然聯(lián)系．2．籃球場(chǎng)上,運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，籃球劃過(guò)一條漂亮的弧線落入籃筐,球的軌跡如圖1中虛線所示．從籃球出手到落入籃筐的過(guò)程中，籃球的重力勢(shì)能(）圖1A．一直增大 B．一直減小C．先減小后增大 D．先增大后減小答案D解析籃球出手后先上升后下降,故重力勢(shì)能先增大后減小，D正確．3.某大型拱橋的拱高為h，AB弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖2所示,質(zhì)量為m的汽車(chē)在以不變的速率v由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是（）圖2A．汽車(chē)的重力勢(shì)能始終不變，重力始終不做功B．汽車(chē)的重力勢(shì)能先減小后增大，總的變化量為零，重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零C．汽車(chē)的重力勢(shì)能先增大后減小,總的變化量為零，重力先做正功，后做負(fù)功,總功為零D．汽車(chē)的重力勢(shì)能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零答案D解析前半段,汽車(chē)向高處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增大，重力做負(fù)功；后半段,汽車(chē)向低處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，重力做正功，選項(xiàng)D正確．4．如圖3所示,一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．以下表述正確的是（）圖3A．若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)小B．若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)小C．若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能大于零D．無(wú)論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大答案D5．利用超導(dǎo)材料和現(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)磁懸?。舸艖腋×熊?chē)的質(zhì)量為20t，因磁場(chǎng)間的相互作用，列車(chē)浮起的高度為100mm，則該過(guò)程中磁懸浮列車(chē)克服重力做功是（）A．20J B．200JC．2.0×107J D．2.0×104J答案D解析重力做功的大小WG＝mg(h1－h(huán)2）＝－20000×10×0。1J＝－2。0×104J，所以克服重力做功為2.0×104J，故D正確．6．如圖4所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)水平面BC后再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(h，4)的D點(diǎn)時(shí)速度為0，在這個(gè)過(guò)程中,重力做的功為()圖4A.eq\f(mgh，4） B。eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0答案B解析根據(jù)重力做功的公式得WG＝mg（h1－h(huán)2)＝eq\f(3mgh，4),故答案為B.7．如圖5所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質(zhì)量為m,重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是(）圖5A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢(shì)能減少最少B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢(shì)能減少最多C．以桌面為參考平面，物體重力勢(shì)能減少mgHD．以地面為參考平面，物體重力勢(shì)能減少mg（H＋h)答案C解析重力做功與路徑無(wú)關(guān),所以無(wú)論沿哪條軌道下落，重力做功都相同，重力做功WG＝mgH，再由WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物體重力勢(shì)能減少mgH,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．8．一根長(zhǎng)為2m、重為200N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0。5m，另一端仍放在地面上，則外力做的功為()A．50J B．100JC．200J D．400J答案A解析由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運(yùn)動(dòng)了h＝eq\f（0.5,2)m＝0.25m，故克服重力做功WG＝mgh＝200×0。25J＝50J;外力做的功等于克服重力做的功,即外力做功50J，選項(xiàng)A正確．9．物體從某高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，以地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，下列所示圖象中，能正確描述物體的重力勢(shì)能與下落高度的關(guān)系的是（)答案B解析設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)的重力勢(shì)能為Ep0,物體下落高度h過(guò)程中重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh，故物體下落高度h時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh,即Ep－h(huán)圖象為傾斜直線，B正確．10。如圖6所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個(gè)輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k，整個(gè)系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng),此時(shí)物體A也已經(jīng)離開(kāi)地面，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6A．提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功為mgLB．物體A的重力勢(shì)能增加mgLC．物體A的重力勢(shì)能增加mg(L－L0)D．物體A的重力勢(shì)能增加mgeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(L－\f(mg，k)））答案D解析將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起,由于開(kāi)始時(shí)有支持力，故拉力先小于mg，物體離地后等于mg，拉力的位移為L(zhǎng)，故提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功小于mgL,故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL＝eq\f（mg，k)，故A上升的高度為L(zhǎng)－ΔL，所以物體A的重力勢(shì)能增加mgeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（L－\f(mg,k））），故B、C錯(cuò)誤,D正確．二、非選擇題11．在離地80m處無(wú)初速度釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200g，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，