投資項(xiàng)目評估與管理第二章現(xiàn)金流量與資金的時間價值

第二章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念

--現(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物。

--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。

--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量的統(tǒng)稱2.1.2現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個壽命期內(nèi)各時期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)10000（4）項(xiàng)目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個項(xiàng)目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖

2.2資金時間價值

2.2.1資金時間價值的概念與意義

（1）資金時間價值的概念資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。資金的時間價值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動，可獲得一定的收益或利潤。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價。（2）資金時間價值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。現(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時間不同，如何比較？

2.2.2資金時間價值的計算資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計算利息的方法。①單利終值的計算終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；

F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱期值。[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元②單單利利現(xiàn)現(xiàn)值值的的計計算算現(xiàn)值值是是指指未未來來收收到到或或付付出出一一定定的的資資金金相相當(dāng)當(dāng)于于現(xiàn)現(xiàn)在在的的價價值值，，可可由由終終值值貼貼現(xiàn)現(xiàn)求求得得。。[例例2-2]計計劃劃3年年后后在在銀銀行行取取出出1300元元，，則則需需現(xiàn)現(xiàn)在在一一次次存存入入銀銀行行多多少少錢錢？？（（年年利利率率為為10%））(見見excel））解：：根根據(jù)據(jù)式式（（2-5）），，現(xiàn)現(xiàn)應(yīng)應(yīng)存存入入銀銀行行的的錢錢數(shù)數(shù)為為（2-5）（2）復(fù)復(fù)利利法法復(fù)利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累計計利利息息總總額額之之和和為為基基數(shù)數(shù)計計算算利利息息的的方方法法，，俗俗稱稱“利滾滾利利”。①復(fù)復(fù)利利終終值值的的計計算算上式式中中符符號號的的含含義義與與式式（（2-4）相相同同。。式（（2-6）的的推推導(dǎo)導(dǎo)如如下下（2-6）[例2-3]某項(xiàng)項(xiàng)目目投投資資1000元，，年年利利率率為為10%，試試用用復(fù)復(fù)利利法法計計算算第第三三年年末末的的終終值值是是多多少少？？式（（2-6）中中的的是是利利率率為為i，期期數(shù)數(shù)為為n的1元的的復(fù)復(fù)利利終終值值，，稱稱為為復(fù)復(fù)利利終終值值系系數(shù)數(shù)，，記作作。。為為便便于于計計算算，，其其數(shù)數(shù)值值可可查查閱閱““復(fù)復(fù)利利終終值值系系數(shù)數(shù)表表””（（見見本本書書附附錄錄））。。圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量圖圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（（2-6）可可表表示示為為：：（2-7）②名名義義利利率率與與實(shí)實(shí)際際利利率率a.名義義利利率率年名名義義利利率率指指計計算算周周期期利利率率與與每每年年（（設(shè)設(shè)定定付付息息周周期期為為一一年年））計計息息周周期期數(shù)數(shù)的的乘乘積積，，即即：：年年名名義義利利率率=計息息周周期期利利率率×年計計息息周周期期數(shù)數(shù)（（2-8）例如如，，半半年年計計算算一一次次利利息息，，半半年年利利率率為為4%，1年的的計計息息周周期期數(shù)數(shù)為為2，則則年年名名義義利利率率為為4%××2=8%。通通常常稱稱為為““年年利利率率為為8%，按按半半年年計計息息””。。這這里里的的8%是年年名名義義利利率率。。將1000元存存入入銀銀行行，，年年利利率率為為8%，第第1年年年末末的的終終值值是是：：如果果計計息息周周期期設(shè)設(shè)定定為為半半年年，，半半年年利利率率為為4%，則則存存款款在在第第1年年年末末的的終終值值是是：：如果果1年中中計計息息m次，，則則本本金金P在第第n年年年末末終終值值的的計計算算公公式式為為：：（2-9）當(dāng)式式（（2-9）中中的的計計息息次次數(shù)數(shù)m趨于于無無窮窮時時，，就就是是永永續(xù)續(xù)復(fù)復(fù)利利（2-10）如果果年年名名義義利利率率為為8%，本本金金為為1000元，，則則永永續(xù)續(xù)復(fù)復(fù)利利下下第第3年年年末末的的終終值值為為而每每年年復(fù)復(fù)利利一一次次的的第第三三年年年年末末終終值值為為b．實(shí)實(shí)際際利利率率若將將付付息息周周期期內(nèi)內(nèi)的的利利息息增增值值因因素素考考慮慮在在內(nèi)內(nèi)，，所所計計算算出出來來的的利利率率稱稱為為實(shí)實(shí)際際利利率率。。實(shí)際際年年利利率率與與名名義義年年利利率率之之間間的的關(guān)關(guān)系系可可用用下下式式表表示示：：（2-11）其中中：：——實(shí)實(shí)際際年年利利率率—名名義義年年利利率率m—年年計計息息周周期期數(shù)數(shù)。。下面面推推導(dǎo)導(dǎo)式式（（2-11））。。設(shè)：：投投資資一一筆筆資資金金P，，年年計計算算周周期期數(shù)數(shù)為為m，，計計息息周周期期利利率率為為r，，則則名名義義年年利利率率i為為：：一年末終終值F為：所以，實(shí)實(shí)際年利利率為：：由式（2-11）可看看出，當(dāng)當(dāng)m=1，，則，即若若一年中中只計息息一次，，付息周周期與計計息周期期相同，，這時名名義利率率與實(shí)際際利率相相等。2.3資資金等等值計算算資資金等值值資金等值值指在不不同時點(diǎn)點(diǎn)上數(shù)量量不等的的資金，，從資金金時間價價值觀點(diǎn)點(diǎn)上看是是相等的的。例如，1000元的資資金額在在年利率率為10%的條條件下，，當(dāng)計息息數(shù)n分別為1、2、、3年時時，本利利和Fn分別為：：資金等值值的要素素是：a.資金額；；b.計息期數(shù)數(shù)；c.利率。等等值計算算中的三三種典型型現(xiàn)金流流量（1）現(xiàn)現(xiàn)在值（（當(dāng)前值值）P現(xiàn)在值屬屬于現(xiàn)在在一次支支付（或或收入））性質(zhì)的的貨幣資資金，簡簡稱現(xiàn)值值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖（2）將將來值F將來值指指站在現(xiàn)現(xiàn)在時刻刻來看，，發(fā)生在在未來某某時刻一一次支付付（或收收入）的的貨幣資資金，簡簡稱終值值。如圖圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F(3）等等年值A(chǔ)等年值指指從現(xiàn)在在時刻來來看，以以后分次次等額支支付的貨貨幣資金金，簡稱稱年金。。年金滿足足兩個條條件：a.各期支付付（或收收入）金金額相等等b.支付期（（或收入入期）各各期間隔隔相等年金現(xiàn)金金流量圖圖如圖2-9。。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA小結(jié)：①大部分分現(xiàn)金流流量可以以歸結(jié)為為上述三三種現(xiàn)金金流量或或者它們們的組合合。②三種價價值測度度P、F、、A之間可以以相互換換算。③在等值值計算中中，把將將來某一一時點(diǎn)或或一系列列時點(diǎn)的的現(xiàn)金流流量按給給定的利利率換算算為現(xiàn)在在時點(diǎn)的的等值現(xiàn)現(xiàn)金流量量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在在時點(diǎn)或或一系列列時點(diǎn)的的現(xiàn)金流流量按給給定的利利率計算算所得的的將來某某時點(diǎn)的的等值現(xiàn)現(xiàn)金流量量稱為“將來值”或“終值”。普普通復(fù)利利公式（1）一一次支支付類型型一次支付付類型的的現(xiàn)金流流量圖僅僅涉及兩兩筆現(xiàn)金金流量，，即現(xiàn)值值與終值值。若現(xiàn)現(xiàn)值發(fā)生生在期初初，終值值發(fā)生在在期末，，則一次次支付的的現(xiàn)金流流量圖如如圖2-11。。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5①一次支支付終值值公式（（已知P求F）②一次支支付現(xiàn)值值公式（（已知F求P）（2-12）稱為一次次支付現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)，或稱稱貼現(xiàn)系系數(shù)，用用符號[例2-4]如果要在在第三年年末得到到資金1191元，按6%復(fù)利計算算，現(xiàn)在在必須存存入多少少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191（2）等等額支付付類型為便于分分析，有有如下約約定：a.等額支付付現(xiàn)金流流量A（年金）連連續(xù)地發(fā)發(fā)生在每每期期末末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第第一個A的期初，，即與第第一個A相差一期期；c.未來值F與最后一一個A同時發(fā)生生。①等額支支付終值值公式（（已知A求F）等額支付付終值公公式按復(fù)復(fù)利方式式計算與與n期內(nèi)等額額系列現(xiàn)現(xiàn)金流量量A等值的第第n期末的本本利和F（利率或收收益率i一定）。。其現(xiàn)金金流量圖圖如圖2-13。01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等等額系列列現(xiàn)金流流量視為為n個一次支支付的組組合，利利用一次次支付終終值公式式（2-7）可可推導(dǎo)出出等額支支付終值值公式：：用乘乘以以上式，，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式式（2-13）），得（2-15）經(jīng)整理，，得（2—16）式中用符號表示，稱稱為等額額支付終值系系數(shù)[例2—5]若每每年年末末儲備1000元，年年利率為為6%，，連續(xù)存存五年后后的本利利和是多多少？（（excle表表）解：②等額額支付償償債基金金公式（（已知F求A）等額支付付償債基基金公式式按復(fù)利利方式計計算為了了在未來來償還一一筆債務(wù)務(wù)，或?yàn)闉榱嘶I措措將來使使用的一一筆資金金，每年年應(yīng)存儲儲多少資資金。40123n-2n-1n……圖2—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（2—16），可得得：（2—17）用符號表表示，，稱為等額支支付償債基金金系數(shù)。[例2—6]如果計劃劃在五年年后得到到4000元，年利利率為7%，那么每每年末應(yīng)應(yīng)存入資資金多少少？解：③等等額支付付現(xiàn)值公公式（已已知A求P）這一計算算式即等等額支付付現(xiàn)值公公式。其其現(xiàn)金流流量圖如如圖2——15。。01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A由式（2—16)（2—16）和式（2—7））（2—7）得（2—18）經(jīng)整理，，得（2—19）式（2—19）中用符號表示，稱稱為等額額支付現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)。[例2—7]如果計劃劃今后五五年每年年年末支支取2500元，年利利率為6%，那么現(xiàn)現(xiàn)在應(yīng)存存入多少少元？解：④等額支支付資金金回收公公式（已已知P求求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付付資金回回收公式式是等額額支付現(xiàn)現(xiàn)值公式式的逆運(yùn)運(yùn)算式。。由式（（2—19），，可得：：（2—20）式（2—20）中，用符號表表示，稱為等額額支付資資金回收收系數(shù)或或稱為等額支付付資金還原系數(shù)數(shù)?？煽蓮谋颈緯戒涗洀?fù)利系系數(shù)表查查得。[例2——8]一一筆貸貸款金額額100000元，年年利率為為10%，分五期于每每年末等等額償還還，求每每期的償償付值。。解：（2—21）故等額支支付資金金回收系系數(shù)與等等額支付付償債基基金系數(shù)數(shù)存在如如下關(guān)系系：（2—22）由于總結(jié)：普通年金金是發(fā)生在在每期期期末的年年金，上上述年金金的計算算公式即即指普通通年金。。先付年金金是發(fā)生在在每期期期初的年年金，與與普通年年金相比比它在計計算上只只需多計計一期利利息而已已。計算算公式為為：遞延年金金也稱為延延期年金金，是指指最初若若干期沒沒有收付付款項(xiàng)的的年金，，計算時時只需注注意期期中有有一些是是空白期期即可。。永續(xù)年金金又稱終身身年金，，是指無無限期地地、永遠(yuǎn)遠(yuǎn)持續(xù)的的普通年年金，其其現(xiàn)值計計算公式式為：2．4資資金金時間價價值的具具體應(yīng)用用[例2—12]某工程基基建五年年，每年年年初投投資100萬元，該該工程投投產(chǎn)后年年利潤為為10%，試計算算投資于于期初的的現(xiàn)值和和第五年年末的終終值。F5=？012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬100萬P-1=？-1100萬解：設(shè)投投資在期期初前一一年初的的現(xiàn)值為為P-1，投資在在期初的的現(xiàn)值為為P0，投資在第四四年末的終值值為F4，投資在第五五年末的終值值為F5。[例2—13]某公司計計劃將一批技技術(shù)改造資金金存入銀行，，年利率為5%，供第六六、七、八共共三年技術(shù)改改造使用，這這三年每年年年初要保證提提供技術(shù)改造造費(fèi)用2000萬元，問問現(xiàn)在應(yīng)存入入多少資金？？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解解：設(shè)現(xiàn)金存存入的資金為為P0，第六、七、、八年初（即即第五、六、、七年末）的的技術(shù)改造費(fèi)費(fèi)在第四年末末的現(xiàn)值為P4。答：現(xiàn)應(yīng)存入入的資金為4480.8萬元。[例2—14]試計算圖2—24中將授金額的的現(xiàn)值和未來來值，年利率率按6%計算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖2—24[例2—14]現(xiàn)金流量圖答：現(xiàn)值為216719元，未來值為為780943元。解：由圖2—24可知，年金為為20000元，第7年末和第16年末分別另收收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為為P，未來值為F。[例2—15]某公司擬購置置一處房產(chǎn)，，房主提出了了兩種付款方方案：（1）從現(xiàn)在開始始，每年年初初支付20萬元，連續(xù)支